|
👍 0 👎 |
Решить уравнениеПомогите решить уравнение log_3x+sqrt(x^2+9)/2x+1+sqrt(2(2x^2+2x+1))-5x-4=0
|
|
👍 +2 👎 |
Перепишите, пожалуйста, хотя бы со скобками: что в основании, что в аргументе логарифма, куда относится ...+1+... и т.д. Небось, легче решить уравнение, чем разобраться, какое оно.
|
|
👍 +2 👎 |
Логарифм по основанию 3 от дроби (x+sqrt(x^2+9)) — это числитель, 2x+1+sqrt(2(2x^2+2x+1)) — это знаменатель.
|
|
👍 0 👎 |
Если не трудно, напишите уравнение от руки и отсканируйте, иначе ничего не понять.
|
|
👍 +2 👎 |
Чего ж непонятного?
[m]\log_3\frac{x+\sqrt{x^2+9}}{2x+1+\sqrt{2(2x^2+2x+1)}}-5x-4=0.[/m] |
|
👍 0 👎 |
выглядит симпатично! А имеет ли решение? Не понятно даже с чего начать...
|
|
👍 0 👎 |
домножил на сопряженное под логарифмом получилось еще краше-))) дальше не знаю...
|
|
👍 0 👎 |
Решение имеет "-3/5". Мужайтесь. Помощь близка
|
|
👍 0 👎 |
вы уверены, что -3/5? я подставил-не получилось... арифметика глючит... хоть подскажите как начать решать-)
|
|
👍 0 👎 |
все, посчитал, действительно ответ верен. Но, "черт возьми, Холмс, как???"
|
|
👍 +1 👎 |
В таких уравнениях, где есть "очень разные"функции, ответ находится приравниванием нулю,1 или -1 "простой" части уравнения, здесь -5х-4=0,1,-1. Ранее уже было похожее уравнение, только вместо логарифма был корень. Разумеется, такие уравнения имеют и "строгое" математическое решение приведением к виду f(g(x))=f(x), откуда g(x)=x.
|
|
👍 0 👎 |
Интересно, что по этому оводу думают эксперты ЕГЭ? так и писать, подберем корень.... очевидно других нет-))) и почему именно 0,1 и -1, а 2 и -2 не надо? жуткая задача!
|
|
👍 0 👎 |
Ну дальше естественно рассуждения про монотонность.
|
|
👍 +1 👎 |
Я не эксперт ЕГЭ, но корень подбирал иначе. Дело в том, что подкоренное выражение представляется как (2х+1)^2+1. Поэтому из соображений "всеобщей пропорциональности"
х/3=(2x+1)/1, откуда х=-3/5. Единственность корня легко доказывается дифференциированием левой части, после чего (x^2+9)^(-1)- 2((2x+1)^2+1)^(-1))>-5, и монотонность функции очевидна. |
|
👍 +1 👎 |
Задача сводится к f(6x+3)=f(x), где f(z)=log_3(z+sqrt(z^2+9))+z. Предварительно из -4 забрать -1, которую представить в виде log_1/3.
О таких задачах можно прочитать в Шарыгин, Голубев "Решение задач" в разделе нестандартные задачи. Далее, действительно, рассуждения про монотонность необходимы. Почему приравнивать 0,1 или -1. Это не математические соображения, а из опыта решения таких задач. |
|
👍 +2 👎 |
Ну тогда уже :
F(2x+1)=F(x/3), где F(x)= log_3(x+(1+x^2))^(1/2)-3x. Впрочем, это уже вкусовщина. А теперь серьезный вопрос к экспертам ЕГЭ. Обязательно ли в аналогичных задачах С5 строить соответствующие функции ? Иначе : может ли указание корня с какими-то соображениями по поводу его поиска и последующим доказательством единственности повлечь за собой риск потери пункта — двух при первичном оценивании работы ? |
|
👍 0 👎 |
Если с доказательством единственности — какие могут быть проблемы? Но только соорудить это доказательство без хитрых преобразований будет трудновато. Не полезет же школьник исследовать исходную функцию взятием производной.
|
|
👍 0 👎 |
Монотонность F(x) доказать с помощью положительности производной вполне в компетенции школьников, знающих что такое производная сложной функции.(а они это знать должны) Если школьник понимает, что монотонность доказать надо, то полезет и докажет ;-)
|
|
👍 0 👎 |
Школьник это конечно должен знать (хотя кое-где учат только линейным заменам). Но реально наверняка обсчитается. Слишком уж огромное выражение там вначале будет.
|
|
👍 0 👎 |
Извиняюсь, но в формуле плюс 3х
F(x)= log_3(x+(1+x^2))^(1/2)+3x. |
|
👍 0 👎 |
Согласен. Извините за опечатку.
Что же касается доказательства монотонности, то без дифференциирования тут, как мне представляется, не обойтись. В этом смысле задача выглядит как-то подозрительно : все-таки брать производную от знакомого каждому студенту "длинного логарифма" приходится школьнику. Возможно, это очередная "лакмусовая задача" для выявления тех из них, которые посещали занятия в специальных местах. В этом свете хочется задать прямой вопрос автору start-post : ОТКУДА ЭТО ЗАДАНИЕ ? |
|
👍 +1 👎 |
Решила неравенство , но не уверана в правильности. Помогите
|
|
👍 0 👎 |
Уравнение
|
|
👍 0 👎 |
Несложное неравенство, содержащее интересную идею.
|
|
👍 +3 👎 |
Решить уравнение.
|
|
👍 0 👎 |
Логарифмы
|
|
👍 +1 👎 |
Расчет по правилу Лопиталя
|