СПРОСИ ПРОФИ
👍
0
👎 022

Решить уравнение

Помогите решить уравнение log_3x+sqrt(x^2+9)/2x+1+sqrt(2(2x^2+2x+1))-5x-4=0
математика обучение     #1   21 фев 2011 14:43   Увидели: 4 клиента, 7 специалистов   Ответить
👍
+2
👎 2
Перепишите, пожалуйста, хотя бы со скобками: что в основании, что в аргументе логарифма, куда относится ...+1+... и т.д. Небось, легче решить уравнение, чем разобраться, какое оно.
👍
+2
👎 2
Логарифм по основанию 3 от дроби (x+sqrt(x^2+9)) — это числитель, 2x+1+sqrt(2(2x^2+2x+1)) — это знаменатель.
  #3   21 фев 2011 16:39   Ответить
👍
+1
👎 1
а -5х-4 уже не надо?
  #4   21 фев 2011 16:55   Ответить
👍
0
👎 0
Логарифм дроби минус 5х минус 4=0
  #5   24 фев 2011 14:55   Ответить
👍
0
👎 0
Если не трудно, напишите уравнение от руки и отсканируйте, иначе ничего не понять.
👍
+2
👎 2
Чего ж непонятного?

[m]\log_3\frac{x+\sqrt{x^2+9}}{2x+1+\sqrt{2(2x^2+2x+1)}}-5x-4=0.[/m]
👍
0
👎 0
выглядит симпатично! А имеет ли решение? Не понятно даже с чего начать...
  #8   26 фев 2011 10:40   Ответить
👍
0
👎 0
домножил на сопряженное под логарифмом получилось еще краше-))) дальше не знаю...
  #9   26 фев 2011 11:11   Ответить
👍
0
👎 0
Решение имеет "-3/5". Мужайтесь. Помощь близка
👍
0
👎 0
вы уверены, что -3/5? я подставил-не получилось... арифметика глючит... хоть подскажите как начать решать-)
  #11   26 фев 2011 16:08   Ответить
👍
0
👎 0
все, посчитал, действительно ответ верен. Но, "черт возьми, Холмс, как???"
  #12   26 фев 2011 16:13   Ответить
👍
+1
👎 1
В таких уравнениях, где есть "очень разные"функции, ответ находится приравниванием нулю,1 или -1 "простой" части уравнения, здесь -5х-4=0,1,-1. Ранее уже было похожее уравнение, только вместо логарифма был корень. Разумеется, такие уравнения имеют и "строгое" математическое решение приведением к виду f(g(x))=f(x), откуда g(x)=x.
👍
0
👎 0
Интересно, что по этому оводу думают эксперты ЕГЭ? так и писать, подберем корень.... очевидно других нет-))) и почему именно 0,1 и -1, а 2 и -2 не надо? жуткая задача!
  #14   27 фев 2011 09:28   Ответить
👍
0
👎 0
Ну дальше естественно рассуждения про монотонность.
👍
+1
👎 1
Я не эксперт ЕГЭ, но корень подбирал иначе. Дело в том, что подкоренное выражение представляется как (2х+1)^2+1. Поэтому из соображений "всеобщей пропорциональности"

х/3=(2x+1)/1, откуда х=-3/5.

Единственность корня легко доказывается дифференциированием левой части, после чего

(x^2+9)^(-1)- 2((2x+1)^2+1)^(-1))>-5,

и монотонность функции очевидна.
👍
+1
👎 1
Задача сводится к f(6x+3)=f(x), где f(z)=log_3(z+sqrt(z^2+9))+z. Предварительно из -4 забрать -1, которую представить в виде log_1/3.
О таких задачах можно прочитать в Шарыгин, Голубев "Решение задач" в разделе нестандартные задачи. Далее, действительно, рассуждения про монотонность необходимы.
Почему приравнивать 0,1 или -1. Это не математические соображения, а из опыта решения таких задач.
👍
+2
👎 2
Ну тогда уже :

F(2x+1)=F(x/3), где

F(x)= log_3(x+(1+x^2))^(1/2)-3x.

Впрочем, это уже вкусовщина.

А теперь серьезный вопрос к экспертам ЕГЭ. Обязательно ли в аналогичных задачах С5 строить соответствующие функции ? Иначе : может ли указание корня с какими-то соображениями по поводу его поиска и последующим доказательством единственности повлечь за собой риск потери пункта — двух при первичном оценивании работы ?
👍
0
👎 0
Если с доказательством единственности — какие могут быть проблемы? Но только соорудить это доказательство без хитрых преобразований будет трудновато. Не полезет же школьник исследовать исходную функцию взятием производной.
👍
0
👎 0
Монотонность F(x) доказать с помощью положительности производной вполне в компетенции школьников, знающих что такое производная сложной функции.(а они это знать должны) Если школьник понимает, что монотонность доказать надо, то полезет и докажет ;-)
👍
0
👎 0
Школьник это конечно должен знать (хотя кое-где учат только линейным заменам). Но реально наверняка обсчитается. Слишком уж огромное выражение там вначале будет.
👍
0
👎 0
Извиняюсь, но в формуле плюс 3х
F(x)= log_3(x+(1+x^2))^(1/2)+3x.
👍
0
👎 0
Согласен. Извините за опечатку.

Что же касается доказательства монотонности, то без дифференциирования тут, как мне представляется, не обойтись. В этом смысле задача выглядит как-то подозрительно : все-таки брать производную от знакомого каждому студенту "длинного логарифма" приходится школьнику. Возможно, это очередная "лакмусовая задача" для выявления тех из них, которые посещали занятия в специальных местах.

В этом свете хочется задать прямой вопрос автору start-post : ОТКУДА ЭТО ЗАДАНИЕ ?

Задайте свой вопрос по математике
профессионалам

Сейчас онлайн 75 репетиторов по математике
Получите ответ профи быстро и бесплатно

Другие вопросы на эту тему:

👍
+1
👎 16

Решила неравенство , но не уверана в правильности. Помогите   6 ответов

(5x-13)*log(2x-5)(x^2-6x+10)>=0 (2x-5) — основание
у меня получился промежуток [2,6;3);(3;+бесконечность). тройка выколота из-за одз
  10 апр 2016 12:00  
👍
0
👎 01

Уравнение   1 ответ

3(4x-2)-5(2x+3)=4(5x-3)
👍
0
👎 09

Несложное неравенство, содержащее интересную идею.   9 ответов

Найти все тройки целых чисел (x;y;z), удовлетворяющих неравенству
[m]\log_{2}{(2x+3y-6z+3)}+\log_{2}{(3x-5y+2z-2)}+\log_{2}{(2y+4z-5x+2)}>z^2-9z+17.[/m]
👍
+3
👎 37

Решить уравнение.   7 ответов

[m]30(3x+2)^4-x(x+1)(2x+1)(5x+4)=0[/m].

Решается в полевых условиях без компьютера и калькулятора.
👍
0
👎 06

Логарифмы   6 ответов

Помогите решить
Сложно для меня(
1)log^2 0,1 x +3log 0,1 x > 4
2) log 3 (2-3^-x) < x+1 — log 3 4
3) log x-1/5x-6(корень из 6 — 2x) < 0
  16 фев 2012 15:37  
👍
+1
👎 15

Расчет по правилу Лопиталя   5 ответов

lim(X-> К БЕСКОНЕЧНОСТИ) (2x^6-x-1)/(6x^2+5x+x^6)
ASK.PROFI.RU © 2020-2022