СПРОСИ ПРОФИ
👍
0
👎 043

Решить систему

(x^2+1)(y^2+1)=10
(x+y)(xy-1)=3
Подскажите, с чего начать, какая идея?
математика обучение     #1   31 янв 2021 17:28   Увидели: 121 клиент, 889 специалистов   Ответить
👍
0
👎 0
Начать с чтения теории. Смотреть "Симметрические системы". Стандартная замена переменных. Если всё сделаете правильно, в итоге получите биквадратное уравнение.
👍
+1
👎 1
Сначала замена x+y=u, xy=v
Никаких биквадратных уравнений, получаем квадратное уравнение [m]{{z}^{2}}-3z+2=0[/m]
[m]z=\left[ \begin{matrix} 1 \\ 2 \\\end{matrix} \right.[/m], отсюда одно из решений . Аналогично еще два квадратных уравнения и решения.
Впрочем, решения здесь можно легко подобрать , подбираем (0,-3), (-3,0) и (1.-2), (-2,1).
👍
0
👎 0
Первое решение (1,2),(2,1)
👍
+1
👎 1
Ну что ж, поучимся, Соня, раз до сих пор не решили этот шаблонный пример из древнесоветского сборника Сканави.

1. Прочитать, что написано выше, в #2.

2. Что такое симметрическая система, удалось понять?

3. Выполняем стандартную замену переменных: [m]x+y=u[/m], [m]xy=v[/m].

4. Получаем биквадратное уравнение: [m]u^4-10u^2+9=0[/m].

5. Решаем его любым способом, получаем четыре вещественных корня.

6. Каждому из корней подбираем напарника [m]v[/m].

7. Возвращаясь к старым переменным, находим все шесть вещественных решений.

PS: Можно угадать некоторые и даже все решения исходной системы, однако тогда придётся доказывать отсутствие других решений. То есть решить систему... Как это сделать, Вам подскажет Кругликов 10.
👍
0
👎 0
Если есть произведение двух целых чисел ab=3, то решения (3,1),(-3,-1) и их перестановки. Если это не очевидно , то мне нечего добавить. Специально для Вас выложу позже задачу: решить иррациональное уравнение, в котором проверяется профессиональная математическая очевидность.
👍
0
👎 0
В чём Ваша неправота:

1. Вы не стремитесь к математической истине.

2. Вы не стремитесь к математической истине.

3. Вы не стремитесь к математической истине.

Отсюда и проблемы. Где в условии говорится о целочисленности переменных? Количество решений (вещественных, естественно) при замене правой части первого уравнения [m]a=10[/m] на меньшее или большее значение может изменяться и изменяться будет; при непрерывном изменении этого параметра иногда встречаются такие [m]a=a_0[/m], для которых получаются целочисленные пары переменных. В других случаях можно получить всё что угодно. Говоря короче: какого лешего из [m]ab=3[/m] вдруг следует, что это произведение именно единиц и троек со знаками? Вы задачу в [m]\mathbb{R}[/m] решаете, или где?

PS: Ответ, совпадающий с правильным, при неверном решении засчитываю как две ошибки.
👍
+1
👎 1
Я , будучи много лет военным, стремился не к истине, а к решению., которое в кратчайшее время приводит к победе. Я априори из опыта знаю, что в таких задачах решения целочисленные. Впрочем, психология выпускника Физтеха и ВШ КГБ Вам неведома. Ответ мною получен, притом верный. За это меня и награждали.
👍
0
👎 0
У Вас вообще неплохо получается писать о ВПК Союза (без сарказма). Не скрою, кое-что я тоже из выложенного ранее прочитал не без интереса. Здесь всё нормально.

Но это физико-математический раздел, и если уж Вы предлагаете задачи, да ещё не из прикладнухи, а чистой математики и тем более отвечаете на чужие и свои вопросы, будьте готовы встретить обоснованные возражения. Каждый из нас может оказаться неправ, но в этом случае он морально обязан признать ошибку. Разумеется, рано или поздно Вы сможете привести пример, с которым кто-то из преподавателей не справится или промахнётся. В соответствующей ситуации лично я прямо скажу, что так и так, я дурак.

О Физтехе почитаю с удовольствием. Жаль, времени не так много.
👍
+1
👎 1
Если удалось-таки соединить условие с ответом, можете для тренировки решить следующую задачу:

При каких значениях параметра [m]a[/m] система
[m]\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)=a^2[/m]
[m]\left(x+y\right)\left(xy-1\right)=\frac{15}{4}[/m]
имеет ровно пять различных решений?

Совсем как в ЕГЭ :)
👍
0
👎 0
Да, хотя бы а=3
👍
0
👎 0
На этот раз угадать не получилось...
👍
−1
👎 -1
У Вас неверные данные, а я не ошибаюсь. Я даже корни имею.
👍
0
👎 0
Уважаемый, при [m]a=3[/m] из восьми пар решений вещественных только четыре. И ещё четыре пары с ненулевыми мнимыми частями.

Я просил пять пар.

Там ответ — вообще не целое число. Так что угадывайте дальше...
👍
0
👎 0
Там всего 5 пар, одна комплексная. Вы же не указали множество, на котором решать. Могу где 5 действительных
👍
0
👎 0
Нет.

При [m]a=3[/m] там всего восемь различных комплексных пар. Из них четыре вещественных.

Я просил пять пар. Вещественных.
👍
0
👎 0
"Одна комплексная" — это комплексная и притом не вещественная, так, что ли?

В качестве лёгкого домашнего задания: доказать, что такого в данном случае вообще быть не может. Если не получается, начать с изучения определения и свойств комплексных чисел.
👍
0
👎 0

Это система в целых числах?

👍
0
👎 0

Это система из симметрических многочленов. Стандартная замена: u=x+y, v=xy, тогда x^2+y^2=u^2-2v, x^2*y^2=v^2. Первое уравнение принимает вид u^2+(v-1)^2=10, второе: u(v-1)=3. Выражаете v-1 через u и подставляете в первое, получаете биквадратное уравнение.

👍
0
👎 0

Всегда следует начинать с анализа исходной информации. Я так думаю!

👍
0
👎 0

С обращения к математикам!

👍
0
👎 0

Сделать замену: x + y = a, xy = b. Тогда x^2 + y^2 = a^2 — 2ab.

👍
0
👎 0

х=1, y =2

👍
0
👎 0

Можно попробовать раскрыть первое выражение и собрать там полный квадрат (x+y)^2. Далее x+y в первое подставить из второго и далее замена t=xy

👍
0
👎 0

подбирать множителей

👍
0
👎 0

Заменить х+у=а, и ху=b

👍
0
👎 0

Обозначить x*y=z, x+y=t. получится более простая система, которую можно решить подставив одно в другое или графически. но начать, видимо, стоит с замены

👍
0
👎 0

Идея простая. Система двух уравнений с двумя неизвестными

👍
0
👎 0

Раскрыть скобки в первом уравнении системы и после раскрытия скобок в первом уравнении системы сделать формулу квадрата суммы из выражения (x^2+y^2). Далее уйти на замену переменных

👍
0
👎 0

Замена xy=p, x+у=q. Далее получиться : (p-q)^2=9 и q(p-1)=3 и решить систему...

👍
0
👎 0

Числа, очевидно, целые. Вариант для 2-го (простое число в ответе, 3) только один — первая скобка равна 3, вторая 1, остальные не подходят. Поэтому х=1, у=2. Или наоборот. Две пары в ответе.

👍
0
👎 0

Здравствуйте! Эту систему можно решить подбором!

👍
0
👎 0

Попробуйте сделать замену x+y=a, x*y=b. Перепишите систему в терминах a и b. Должно получиться b^2-2*b+a^2=9 и a(b-1)=3. Далее из второго уравнения выразите а, получится а 3/(b-1) и подставьте в первое уравнение. Решите первое уравнение относительно b. Получите 3 корня для b (у меня получилось -2, 2 и 4). Далее подставляете поочередно полученные корни во второе уравнение, решаете относительно а. Получите 3 корня для a (у меня получилось -1, 3, 1 соответственно). Далее возвращаетесь к исходному виду системы, записанной через х, у. Получаете 3 новые системы. Первая имеет вид x+y=-1; xy=-2, вторая x+y=3, xy=2, третья x+y=1, xy=4. Далее решаете системы обычным способом выражения одной переменной через другую из одного уравнения и в дальнейшем подставьте во второе уравнение. Должны получить 6 решений (по 2 решения на каждую систему). Успехов!

👍
0
👎 0

а=3/(b-1)

👍
0
👎 0

Раскрыть скобки и сгруппировать следующим образом
(xy)^2+(x+y)^2-2xy=9
(x+y)(xy-1)=3
Затем сделать замену переменных
а=x+y
b=xy
Получаем следующую систему
b^2+a^2-2b=9
a*(b-1)=3
Затем решить относительно a и b , получится уравнение с 4 степенью, вести еще замену свести к квадратному и решить относительно него, а потом когда найдете a и b , найти x и y

👍
0
👎 0

Нужно раскрыть скобки в первом уравнении, затем единицу перенести влево. Затем возвести в квадрат второе уравнение и приравнять получившиеся

👍
0
👎 0

Раскрыть скобки в ур-ии (1). Дополнить x2 + y2 + 2xy — 2xy + (xy)2 = 10, (x+y)2 — 2xy + (xy)2 = 10. Из ур-я (2) выразить x+y = 3/(xy-1), подставить в первое ур-е. Затем заменить xy = t. В измененном ур-и (1) снова дополнить t2 -2t + 1 -1 (до полного квадрата). Снова сделать замену t-1 = m. Решить ур-е относительно m

👍
0
👎 0

1) x=1 y=2, 2) x=2, y=1 метоом подбора

👍
0
👎 0

решение довольно длинное связанное с группировкой и заменой переменных и в итоге получаются 4 пары

👍
0
👎 0

1. Определим из первого уравнения области значений переменных «х» и «у». Ответ: (0;-3), (-3;0)

👍
0
👎 0

x+y=u
x*y=v

👍
0
👎 0

х=0,у=3,с учетом положительных значений в скобках первого уравнения у=0, х= -3 и т. д.

👍
0
👎 0

А точно все вводные указаны?

👍
0
👎 0

Если сказано, что найти целочисленные решения можете поступить так:
1 .а){x^2+1=2, y^2+1=5, x^2y+y^2x-x-y=3;{x^2=1, y^2=4, y+4x-x-y=3; {x=1, y=2}, {x=1,y=-2}
б) {x^2+1=5, y^2+1=2, x^2y+y^2x-x-y=3;{x^2=4, y^2=1, 4y+x-x-y=3; {x=2, y=1}, {x=-2,y=1} или
2. а){x^2+1=1, y^2+1=10, x^2y+y^2x-x-y=3;{x^2=0, y^2=9, -y=3; {x=0, y=-3},
б) {x^2+1=10, y^2+1=1, x^2y+y^2x-x-y=3;{x^2=9, y^2=0, -x=3; {x=-3,y=0}
отв. (1;2); (1;-2), (2;1), (-2;1), (0;-3), (-3;0)

Задайте свой вопрос по математике
профессионалам

Сейчас онлайн 75 репетиторов по математике
Получите ответ профи быстро и бесплатно

Другие вопросы на эту тему:

👍
0
👎 01

Математика 7 класс.   1 ответ

Доброе утро!
В 1000-значном числе 97531975319753197531…9753197531, вычеркнули все цифры, стоящие на нечетных местах; в полученном 500-значном числе вновь вычеркнули все цифры, стоящие на нечетных местах, и т.д. Вычеркивание продолжалось до тех пор, пока было что вычеркивать. Какая цифра была вычеркнута последней?
  16 сен 2015 10:01  
👍
0
👎 03

Меняя колесо своей машины, человек уронил все че­тыре гайки его крепления…   3 ответа

Меняя колесо своей машины, человек уронил все че­тыре гайки его крепления в решетку канализацион­ного стока, откуда достать их было невозможно. Он уже решил, что застрял здесь, но проходивший мимо мальчик подсказал ему очень дельную мысль, которая позволила ему поехать дальше. В чем состояла его идея
👍
+1
👎 18

Критерии оценки задач части С по математике.   8 ответов

Есть ли где-нибудь другие критерии оценки, кроме как демоверсия?

Что будет, если С2 решить координатным методом, но допустить арифметическую ошибку? Поставят хоть 1 балл за это?

А если в С5 просто арифметическая ошибка, а идея правильная, сколько баллов дадут?

Будет ли такая же шкала перевода первичных баллов как и в 2012 году?

В С1 обязательно будет именно уравнение или может быть система?

В С2 могут быть на ЕГЭ…
  03 фев 2013 22:55  
👍
0
👎 01

Теор вер   1 ответ

случайная точка (X,Y) распределена равномерно в треугольнике с координатами А (2,2), B(0.2), C(2,0). Найти: плотность функций fx(x) , fy(y). f(xy )функции распределения Fx(x) ,Fy(y). F(xy ) , Mx, Mu, Dx, Du. Cov(xu). Связаны ли случайные величины Х и Y?
Вопрос мой заключается в следущем: чтобы найти функции распределения, мне просто надо вспомнить норм распределение?
Т.е.Fx(x) = x/2.......... и т.д. со всеми условиями, а Fy(y) = y/2 и F(x)…
  27 май 2012 14:27  
👍
+1
👎 117

Вычисление объёмов и площадей с помощью интегралов   17 ответов

http://s09.radikal.ru/i182/1205/f6/5959a551ce02.jpg

3997

Подойдет замена [m]t=xy[/m] или есть удобнее?

4007

Правильно ли я понимаю, что нужно взять [m]\int_0^1dx\int_{0}^{1-x}dy\int_{xy}^{1-x-y}[/m] ?

4012

Правильно ли я понимаю, что нужно взять тот же интеграл [m]\int_0^1dx\int_{0}^{1-x}dy\int_{xy}^{1-x-y}[/m] ?

4013

[m]x=r\cos\varphi[/m]

[m]y=r\sin\varphi[/m]

[m]z=\pm\sqrt{0,5r^2\sin2\varphi}[/m]

Так что нужно вот такой интеграл брать? [m]\int_{0}^{2\pi}d\varphi\int_0^ardr\int_{-0,5r^2\sin2\varphi}^{+0,5r^2\sin2\varphi}dz[/m]
  08 май 2012 13:37  
👍
0
👎 06

Система из двух уравнений   6 ответов

Система:
xy + x + y = 11
(x^2)y + x(y^2) = 30

нипонятненько.. из первого ур-ия пробовал выражать x — фигня; ху — тоже хренотень какая то..
  18 фев 2012 16:59  
ASK.PROFI.RU © 2020-2021