Решить систему

Это система в целых числах?

Это система из симметрических многочленов. Стандартная замена: u=x+y, v=xy, тогда x^2+y^2=u^2-2v, x^2*y^2=v^2. Первое уравнение принимает вид u^2+(v-1)^2=10, второе: u(v-1)=3. Выражаете v-1 через u и подставляете в первое, получаете биквадратное уравнение.

Всегда следует начинать с анализа исходной информации. Я так думаю!

С обращения к математикам!

Сделать замену: x + y = a, xy = b. Тогда x^2 + y^2 = a^2 — 2ab.

х=1, y =2

Можно попробовать раскрыть первое выражение и собрать там полный квадрат (x+y)^2. Далее x+y в первое подставить из второго и далее замена t=xy

подбирать множителей

Заменить х+у=а, и ху=b

Обозначить x*y=z, x+y=t. получится более простая система, которую можно решить подставив одно в другое или графически. но начать, видимо, стоит с замены

Идея простая. Система двух уравнений с двумя неизвестными

Раскрыть скобки в первом уравнении системы и после раскрытия скобок в первом уравнении системы сделать формулу квадрата суммы из выражения (x^2+y^2). Далее уйти на замену переменных

Замена xy=p, x+у=q. Далее получиться : (p-q)^2=9 и q(p-1)=3 и решить систему...

Числа, очевидно, целые. Вариант для 2-го (простое число в ответе, 3) только один — первая скобка равна 3, вторая 1, остальные не подходят. Поэтому х=1, у=2. Или наоборот. Две пары в ответе.

Здравствуйте! Эту систему можно решить подбором!

Попробуйте сделать замену x+y=a, x*y=b. Перепишите систему в терминах a и b. Должно получиться b^2-2*b+a^2=9 и a(b-1)=3. Далее из второго уравнения выразите а, получится а 3/(b-1) и подставьте в первое уравнение. Решите первое уравнение относительно b. Получите 3 корня для b (у меня получилось -2, 2 и 4). Далее подставляете поочередно полученные корни во второе уравнение, решаете относительно а. Получите 3 корня для a (у меня получилось -1, 3, 1 соответственно). Далее возвращаетесь к исходному виду системы, записанной через х, у. Получаете 3 новые системы. Первая имеет вид x+y=-1; xy=-2, вторая x+y=3, xy=2, третья x+y=1, xy=4. Далее решаете системы обычным способом выражения одной переменной через другую из одного уравнения и в дальнейшем подставьте во второе уравнение. Должны получить 6 решений (по 2 решения на каждую систему). Успехов!

а=3/(b-1)

Раскрыть скобки и сгруппировать следующим образом
(xy)^2+(x+y)^2-2xy=9
(x+y)(xy-1)=3
Затем сделать замену переменных
а=x+y
b=xy
Получаем следующую систему
b^2+a^2-2b=9
a*(b-1)=3
Затем решить относительно a и b , получится уравнение с 4 степенью, вести еще замену свести к квадратному и решить относительно него, а потом когда найдете a и b , найти x и y

Нужно раскрыть скобки в первом уравнении, затем единицу перенести влево. Затем возвести в квадрат второе уравнение и приравнять получившиеся

Раскрыть скобки в ур-ии (1). Дополнить x2 + y2 + 2xy — 2xy + (xy)2 = 10, (x+y)2 — 2xy + (xy)2 = 10. Из ур-я (2) выразить x+y = 3/(xy-1), подставить в первое ур-е. Затем заменить xy = t. В измененном ур-и (1) снова дополнить t2 -2t + 1 -1 (до полного квадрата). Снова сделать замену t-1 = m. Решить ур-е относительно m

1) x=1 y=2, 2) x=2, y=1 метоом подбора

решение довольно длинное связанное с группировкой и заменой переменных и в итоге получаются 4 пары

1. Определим из первого уравнения области значений переменных «х» и «у». Ответ: (0;-3), (-3;0)

x+y=u
x*y=v

х=0,у=3,с учетом положительных значений в скобках первого уравнения у=0, х= -3 и т. д.

А точно все вводные указаны?

Если сказано, что найти целочисленные решения можете поступить так:
1 .а){x^2+1=2, y^2+1=5, x^2y+y^2x-x-y=3;{x^2=1, y^2=4, y+4x-x-y=3; {x=1, y=2}, {x=1,y=-2}
б) {x^2+1=5, y^2+1=2, x^2y+y^2x-x-y=3;{x^2=4, y^2=1, 4y+x-x-y=3; {x=2, y=1}, {x=-2,y=1} или
2. а){x^2+1=1, y^2+1=10, x^2y+y^2x-x-y=3;{x^2=0, y^2=9, -y=3; {x=0, y=-3},
б) {x^2+1=10, y^2+1=1, x^2y+y^2x-x-y=3;{x^2=9, y^2=0, -x=3; {x=-3,y=0}
отв. (1;2); (1;-2), (2;1), (-2;1), (0;-3), (-3;0)