Подборка задач на построение

Подборка задач на построение.
1.Даны отрезки a,b с и d. Построить отрезок x=[m]\sqrt[4]{abcd}[/m]

2.Даны отрезки a,b.построить отрезок x=[m]\frac{{a}^{1995}}{{b}^{1994}}[/m]

3.Дан угол в 19 градусов, построить угол равный 1 градусу.

Шикарно...
Я уж совсем было собрался правильный 19 угольник строить.
Но воздержался.

да, это давняя шутка...

Расскажите, а то не знаю.
Вдруг Вы в рукав надо мной хихикаете... (что есть хорошо).

Шутка в чем?

Конечно, 19*19=361 и это строит угол в 1 градус. Но, с таким же успехом можно было бы попросить построить угол в 1 градус, если дан любой другой угол целого и не кратного трем числа градусов.

4.построить треугольник по трем медианам.

А по двум сторонам и медиане треугольник построить сумеете?

А по трем сторонам?

Да, конечно)))

Это всего лишь к тому, что все задачи эквивалентны (с некоторой точки зрения)

Разумеется, по любым трем независимым (и сколь угодно экзотичным) элементам можно рассчитать треугольник, возможно, не единственным образом.

А вот построить рассчитанный треугольник (циркулем и линейкой) удастся уже значительно реже. Например, если два элемента — биссектрисы, то почти любой третий элемент приведет к нерешаемой (в смысле — непостроимой) задаче.

Треугольник по трем сторонам — задача для имбецила либо маленького ребенка. По трем медианам — хорошая задача умеренной сложности. По медиане, биссектрисе и высоте — еще более сложная хорошая задача. По биссектрисе, высоте и стороне — плохая (но решаемая) задача, хотя и большей сложности, чем все перечисленное.

Если все эти задачи объявить эквивалентными — это плохая, практически негодная эквивалентность. Тогда уж лучше сразу сказать, что любая геометрическая задача решается если не наивно-аналитически, то уж с использованием базисов Гребнера — наверняка. При этом решение — тупо-механическое, и вполне возможно написать программу, решающую любую разрешимую геометрическую задачу. Но это же не означает, что нужно похерить все геометрию, раз уж в этой теории нет нерешаемых механически задач.

???
- Задача хорошая. Вроде решил. Решал таким и так.
- Решал также.
- Другого способа решения нет?

Это диалог, который Вы прокомментировали.

Прокомментировал я исключительно №1067. Что Вы прочитали — Ваше личное дело.

5.По сторонам угла скользит отрезок заданной длины a.Какую кривую при этом описывает середина этого отрезка.

в некоторых изданиях, типа: по стенам скользит лестница. Какую траекторию описывает котенок, сидящий на серединке лестницы?
:)

Дорогой Антон Маркович, ну, для сердешчного тепла еще одна, типа устной задачки:
"Дан параллелограмм ABCD, выбрана точка О так, что углы OAD и OCD равны.
Доказать равенство углов OBC и ODC"

ранее ее не встречал, подыскал специально Вам в копилку.

Доказать, что высоты AP, BQ,CR треугольника АВС являются биссектрисами углов треугольника PQR.

:

1.Построить прямоугольный треугольник по гипотенузе и высоте, опущенной на гипотенузу.
2.Построить треугольник по периметру и двум углам.
3.Построить треугольник по заданным отрезкам медианы, биссектрисы и высоты, проведенных из одной вершины.

Даны две окружности и точка. Построить отрезок, концы которого лежат на данных окружностях, а середина в данной точке.

(я так понимаю, что расположение окружностей и точки таковы, что решение существует. В более общем случае надо, ессно, исследовать условия существования решения)