Подборка геометрических задач

Question

👍
+1
👎

Подборка геометрических задач

Доказать, что высоты AP, BQ,CR треугольника АВС являются биссектрисами углов треугольника PQR.

геометрия интересные задачки математика обучение Соколов Андрей Дмитриевич #1 ⇒ 20 окт 2012 22:51 Увидели: 173 клиента, 5 специалистов Ответить

Связанные с этим вопросы:
→ АнтиЕГЭ — развлекательные задачки (6-11кл.), на каждый день

👍
0
👎

Доказать, что расстояния от вершин ромба до данногй точки [m]O[/m] однозначно определяют размеры ромба.

Дробышев Виктор Евгеньевич ⇐ #16 ⇒ 10 ноя 2012 13:33 Ответить

👍
0
👎

лежит точка [m]M[/m]. Докажите, что площади треугольников [m]ABM[/m] и [m]BCM[/m] равны тогда и только тогда, когда точка [m]M[/m] находится на медиане [m]BK[/m].

Дробышев Виктор Евгеньевич ⇐ #41 ⇒ 15 дек 2012 21:14 Ответить

👍
0
👎

"Высота и медиана треугольника, проведенные из вершины прямого угла, равны соответственно
4 и 5 см. Найдите меньший катет треугольника. (7-8кл.)"

Деянов Рамиль Зинятуллович ⇐ #50 ⇒ 27 дек 2012 23:38 Ответить

👍
0
👎

Ляпа, исправлять не буду, нет большого смысла.
Разумеется, в первой строчке a, b, c, d.

Дробышев Виктор Евгеньевич ⇐ #61 ⇒ 14 янв 2013 00:29 Ответить

👍
0
👎

x, y, z

Разумеется, в последней строчке x, y и z

Дробышев Виктор Евгеньевич ⇐ #75 ⇒ 08 мар 2013 23:26 Ответить

Задайте свой вопрос по математике
профессионалам

Задать вопрос

● Сейчас онлайн 75 репетиторов по математике
Получите ответ профи быстро и бесплатно

Другие вопросы на эту тему:

👍
+3
👎

Подборка задач на делимость 10 ответов

:

Деянов Рамиль Зинятуллович 15 дек 2012 10:54

👍
+2
👎

16, 1156, 111 556 и т. д. 0 ответов

Доказать, что являются точными квадратами все числа вида
а) 16; 1156; 111 556 и т. д. (в середину предыдущего числа вставляется число 15),
б) 49; 4489; 444 889 и т. д. (в середину предыдущего числа вставляется число 48).
(6—... кл.)

Деянов Рамиль Зинятуллович 12 дек 2012 12:12

👍
+2
👎

В треугольнике АВС из вершин А и В к сторонам 0 ответов

В треугольнике АВС из вершин А и В к сторонам, проведены отрезки АD и ВЕ, так что BD:BC=m:n, AE:EC=p:q. Отрезки пересекаются в точке Q. Найти BQ:QE и AQ:QD.
Ответ:m(p+q)/np, p(n+m)/qm.

Соколов Андрей Дмитриевич 10 окт 2012 09:47

👍
+2
👎

Подборка задач на построение 16 ответов

Подборка задач на построение.
1.Даны отрезки a,b с и d. Построить отрезок x=[m]\sqrt[4]{abcd}[/m]

Соколов Андрей Дмитриевич 21 сен 2012 09:34

👍
+3
👎

Пару задач по геометрии. 1. Сумма длин катетов равна 8. Может ли длина… 6 ответов

Пару задач по геометрии.
1. Сумма длин катетов равна 8. Может ли длина гипотенузы быть равной 10.
2. Периметр прямоугольного треугольника ABC ( угол С — прямой) равен 72, а разность между длтнами медианы CM и высоты CK равна 7. Найти длину гипотенузы.

Соколов Андрей 15 сен 2012 20:08

👍
+3
👎

C4+C6. 19 ответов

В треугольнике ABC на сторонах AB, BC и CA соответственно взяли точки P, Q и R так, что AP:PB=BQ:QC=CR:RA=n, где n — натуральное число. AQ пересекается с BR в точке K, BR с CP — в точке L, CP с AQ — в точке M. Найти все значения n, при которых отношение площади треугольника ABC к площади треугольника KLM выражается натуральным числом.

Вуль Владислав Аркадьевич 20 дек 2011 11:56

Соколов Андрей Дмитриевич · Accepted Answer · 2012-10-16T09:49Z

👍
+3
👎

Отрезки,соединяющие основания высот остроугольного треугольника, равны 5, 12 и 13. Найти площадь треугольника.

Соколов Андрей Дмитриевич ⇐ #2 ⇒ 16 окт 2012 09:49 Ответить

Соколов Андрей Дмитриевич · Accepted Answer · 2012-10-21T10:28Z

Найти расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей для равнобедренного треугольника с основанием, равным a , и боковой стороной b.

Соколов Андрей Дмитриевич · Accepted Answer · 2012-10-22T13:29Z

Биссектриса одного из острых углов прямоугольного треугольника в 6 раз короче гипотенузы. Найти острые углы этого треугольника.

Дробышев Виктор Евгеньевич · Accepted Answer · 2012-10-22T15:45Z

Две стороны треугольника равны 6 см и 8 см, а две его медианы пересекаются под прямым углом. Найти третью сторону треугольника.

Соколов Андрей Дмитриевич · Accepted Answer · 2012-10-23T13:01Z

👍
+1
👎

Существует ли треугольник, у которого все высоты меньше 1 см, а площадь — больше — 100 кв. метров.

Соколов Андрей Дмитриевич ⇐ #6 ⇒ 23 окт 2012 13:01 Ответить

Дробышев Виктор Евгеньевич · Accepted Answer · 2012-10-25T12:55Z

В треугольнике центры вписанной и описанной окружностей симметричны относительно одной из сторон. Найдите углы треугольника.

Дробышев Виктор Евгеньевич · Accepted Answer · 2012-10-28T10:50Z

из точки [m]A[/m], пересекает прямую [m]BD[/m] в точке [m]M[/m], а перпендикуляр, опущенный на прямую [m]CD[/m] из точки [m]B[/m], пересекает прямую в точке [m]K[/m]. Докажите, что [m]ABKM[/m] — ромб.

Деянов Рамиль Зинятуллович · Accepted Answer · 2012-10-28T13:35Z

👍
+2
👎

"Докажите, что площадь правильного восьмиугольника равна произведению наибольшей и
наименьшей диагонали."

Деянов Рамиль Зинятуллович ⇐ #9 ⇒ 28 окт 2012 13:35 Ответить

Соколов Андрей Дмитриевич · Accepted Answer · 2012-10-29T05:43Z

👍
+2
👎

Постройте окружность, проходящую через 2 данные точки и касающуюся данной прямой.

Соколов Андрей Дмитриевич ⇐ #10 ⇒ 29 окт 2012 05:43 Ответить

Дробышев Виктор Евгеньевич · Accepted Answer · 2012-10-30T13:51Z

На плоскости даны две прямые и точка. На одно из прямых найти точку, равноудаленную от другой прямой и заданной точки.

Соколов Андрей Дмитриевич · Accepted Answer · 2012-11-01T08:02Z

👍
+1
👎

Найдите площадь четырехугольника АВСD, если АВ=ВС=8, АD=DC=6 и ровно 3 вершины лежат на окружности радиуса 5.

Соколов Андрей Дмитриевич ⇐ #12 ⇒ 01 ноя 2012 08:02 Ответить

Дробышев Виктор Евгеньевич · Accepted Answer · 2012-11-04T10:38Z

На прямой задана совокупность отрезков, из которых каждая пара имеет не менее одной общей точки. Доказать, что все отрезки имеют по крайней мере одну общую точку.

Дробышев Виктор Евгеньевич · Accepted Answer · 2012-11-06T14:33Z

Через вершины треугольника [m]ABC[/m] имеющего площадь [m]S[/m], проведены прямые линии, делящие углы [m]A[/m], [m]B[/m], [m]C[/m] треугольники на углы [m]{\alpha }_{1}[/m], [m]{\alpha }_{2}[/m]; [m]{\beta }_{1}[/m], [m]{\beta }_{2}[/m]; [m]{\gamma }_{1}[/m], [m]{\gamma }_{2}[/m]; соответственно. Найти площадь треугольника, ограниченного этими тремя прямыми. При каком условии эти прямые пересекаются в одной точке?

Дробышев Виктор Евгеньевич · Accepted Answer · 2012-11-09T15:25Z

Дан треугольник [m]ABC[/m], [m]D[/m], [m]E[/m], [m]F[/m] — середины сторон [m]AB[/m], [m]BC[/m] и [m]AC[/m] соответственно. Пусть биссектриса угла [m]DEF[/m] пересекает отрезок [m]DE[/m] в точке [m]G[/m]. Доказать, что если [m]AG[/m] перпендикулярно к [m]DF[/m], то [m]FG[/m] — диагональ квадрата, сторона которого равна [m]DG[/m].

Дробышев Виктор Евгеньевич · Accepted Answer · 2012-11-14T22:07Z

Найдите отношение сторон треугольника, одна из медиан которого делится вписанной окружностью на три равные части.

Дробышев Виктор Евгеньевич · Accepted Answer · 2012-11-21T23:53Z

В трапеции [m]ABCD[/m] ([m]BC || AD[/m]) [m]K[/m] (середина [m]AB[/m]) соединена с вершинами [m]C[/m] и [m]D[/m]. Найдите отношение площади треугольника [m]KCD[/m] к площади трапеции.

Дробышев Виктор Евгеньевич · Accepted Answer · 2012-11-22T23:15Z

параллелограмма [m]ABCD[/m], проведены прямые, параллельные его сторонам. Данный параллелограмм делится ими на четыре параллелограмма. Два из них пересекаются диагональю [m]AC[/m]. Докажите, что два другие равновелики.
Указание. Воспользуйтесь тем, что диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника.

Соколов Андрей Дмитриевич · Accepted Answer · 2012-11-23T14:24Z

👍
+2
👎

Доказать неравенство (p-a)(p-b)(p-c)<=(1/8)abc, a,b,c — стороны треугольника, p — полупериметр.

Соколов Андрей Дмитриевич ⇐ #20 ⇒ 23 ноя 2012 14:24 Ответить

Дробышев Виктор Евгеньевич · Accepted Answer · 2012-11-23T22:27Z

Через каждую вершину выпуклого четырехугольника проведена прямая, параллельная его диагонали. Докажите, что полученный параллелограмм по площади вдвое больше четырехугольника.

Дробышев Виктор Евгеньевич · Accepted Answer · 2012-11-24T20:42Z

Докажите, что если у двух выпуклых четырехугольников диагонали соответственно равны и пересекаются под равными углами, то четырехугольники равновелики.

Дробышев Виктор Евгеньевич · Accepted Answer · 2012-11-25T21:06Z

проведены четыре отрезка: вершина [m]B[/m] соединена с серединой стороны [m]DC[/m] , вершина [m]A[/m] — с серединой стороны [m]BC[/m] , вершина [m]D[/m] — с серединой стороны [m]AB[/m] и вершина [m]C[/m] — с серединой стороны [m]AD[/m]. Докажите, что четырехугольник, образуемый этими четырьмя отрезками — параллелограмм и что его площадь в пять раз меньше площади параллелограмма [m]ABCD[/m].

Дробышев Виктор Евгеньевич · Accepted Answer · 2012-11-28T21:17Z

Теорема: если два многоугольника равновелики, то один из них можно разрезать на части, из которых составляется другой многоугольник.

Дробышев Виктор Евгеньевич · Accepted Answer · 2012-11-29T21:57Z

прямая, проходящая через вершину [m]A[/m] и делящая медиану [m]BM[/m] в отношении [m]1 : 2[/m], считая от вершины, пересекает сторону [m]BC[/m] в точке [m]K[/m]. Найдите отношение площадей треугольников [m]ABK[/m] и [m]ABC[/m] .

Дробышев Виктор Евгеньевич · Accepted Answer · 2012-11-30T13:44Z

👍
+1
👎

найдите такую точку [m]O[/m], чтобы площадь четырехугольника [m]ABCD[/m] равнялась площади треугольника [m]ABO[/m].

Дробышев Виктор Евгеньевич ⇐ #26 ⇒ 30 ноя 2012 13:44 Ответить

Деянов Рамиль Зинятуллович · Accepted Answer · 2012-12-01T10:23Z

"2. В шестиугольнике ABCDEF противоположные стороны попарно параллельны AB||DE, ВС||ЕF,
СD||FA. Докажите, что площадь треугольника AСЕ составляет не менее половины площади
шестиугольника."

Дробышев Виктор Евгеньевич · Accepted Answer · 2012-12-02T00:04Z

Через середину высоты ровнобедренного треугольника проведены две прямые, соединяющие ее с вершинами основания. Какую часть площади треугольника составляет каждая из частей, на которые эти две прямые разрезают треугольник?

Дробышев Виктор Евгеньевич · Accepted Answer · 2012-12-02T21:03Z

, сторону [m]AC[/m] — за вершину [m]A[/m] отрезком [m]AM = CA[/m], сторону [m]BC[/m] — за вершину [m]C[/m], отрезком [m]KC = Bc[/m]. Во сколько раз площадь треугольника [m]PKM[/m] больше площади треугольника [m]ABC[/m]?
Указание: Соедините точки [m]M[/m] и [m]B[/m], [m]P[/m] и [m]C[/m], [m]A[/m] и [m]K[/m].
Сформулируйте, аналогичную задачу для четырехугольника и решите ее.

Дробышев Виктор Евгеньевич · Accepted Answer · 2012-12-03T22:47Z

В выпуклом четырехугольнике соединены середины соседних сторон. Какой четырехугольник образуют проведенные отрезки? Найдите отношение площади этого четырехугольника к площади исходного.

Дробышев Виктор Евгеньевич · Accepted Answer · 2012-12-04T22:58Z

Докажите, что если два выпуклых четырехугольника расположены так, что середины их сторон совпадают, то их площади равны.

Дробышев Виктор Евгеньевич · Accepted Answer · 2012-12-05T22:25Z

четырехугольника [m]ABCD[/m] и проходящая через середину его диагонали [m]BD[/m], пересекает сторону [m]AD[/m] в точке [m]E[/m]. Докажите, что прямая [m]CE[/m] делит площадь четырехугольника [m]ABCD[/m] пополам.

Дробышев Виктор Евгеньевич · Accepted Answer · 2012-12-06T22:04Z

Через середину каждой диагонали выпуклого четырехугольника проведена прямой, параллельная другой его диагонали. Точка [m]O[/m] пересечения этих прямых соединена отрезками с серединами сторон четырехугольника. Докажите, что эти четыре отрезка делят площадь четырехугольника на четыре равные части.

Дробышев Виктор Евгеньевич · Accepted Answer · 2012-12-08T01:55Z

Две прямые делят каждую из двух противоположных сторон выпуклого четырехугольника на три равные части. Докажите, что между этими прямыми заключена [m]\frac{1}{3}[/m] площади четырехугольника.

Дробышев Виктор Евгеньевич · Accepted Answer · 2012-12-08T20:47Z

Пусть [m]K[/m] и [m]L[/m] — середины сторон [m]AB[/m] и [m]CD[/m] выпуклого четырехугольника [m]ABCD[/m] , отрезки [m]DK[/m] и [m]AL[/m] пересекаются в точке [m]P[/m], а отрезки [m]CK[/m] и [m]BL[/m]. — в точке [m]Q[/m]. Тогда сумма площадей треугольников [m]ADP[/m] и [m]BQC[/m] равна площади четырехугольника [m]PKQL[/m].

Дробышев Виктор Евгеньевич · Accepted Answer · 2012-12-09T22:14Z

([m]BC || AD[/m]) проведена диагональ [m]AC[/m]. На какой высоте нужно пересечь трапецию прямой, параллельной основаниям, чтобы сумма площадей треугольников [m]AKL[/m] и [m]LMC[/m] была наименьшей ([m]K[/m], [m]L[/m] и [m]M[/m] — точки пересечения прямой с отрезками [m]AB[/m], [m]AC[/m] и [m]CD[/m] соответственно)?

Дробышев Виктор Евгеньевич · Accepted Answer · 2012-12-10T22:47Z

Противоположные стороны выпуклого шестиугольника [m]ABCDEF[/m] параллельны. Докажите, что площадь треугольника [m]ABE[/m] составляет не менее половины площади шестиугольника.

Дробышев Виктор Евгеньевич · Accepted Answer · 2012-12-11T12:59Z

Площадь трапеции равна произведению одной из боковых сторон на перпендикуляр, опущенный на нее из середины другой боковой стороны.

Дробышев Виктор Евгеньевич · Accepted Answer · 2012-12-12T14:47Z

[m]O[/m] — точка пересечения отрезков [m]AC[/m] и [m]BD[/m] . Для того чтобы площади треугольников [m]AOB[/m] и [m]DOC[/m] были равны, необходимо и достаточно, чтобы прямые [m]BC[/m] и [m]AD[/m] были параллельны. Докажите!

Дробышев Виктор Евгеньевич · Accepted Answer · 2012-12-14T14:19Z

Докажите, что выпуклый четырехугольник, является параллелограммом тогда и только тогда, когда каждая из его диагоналей делит его площадь пополам.

Дробышев Виктор Евгеньевич · Accepted Answer · 2012-12-16T22:46Z

Докажите, что если внутри четырехугольника [m]ABCD[/m] существует такая точка [m]O[/m] что отрезки [m]OA[/m], [m]OB[/m], [m]OC[/m] и [m]OD[/m] делят его на четыре равновеликие части, то хотя бы одна из его диагоналей делит другую диагональ пополам. Сформулируйте и докажите обратную теорему.

Дробышев Виктор Евгеньевич · Accepted Answer · 2012-12-17T22:48Z

На сторонах угла [m]A[/m] взяты точки [m]B[/m] и [m]C[/m]. Через середину [m]K[/m] отрезка [m]BC[/m] проведена прямая, пересекающая стороны угла в точках [m]D[/m] и [m]E[/m]. Докажите, что площадь треугольника [m]ADE[/m] больше площади треугольника [m]ABC[/m].
Решение этой задачи позволяет через данную точку внутри данного угла провести прямую, отсекающую от угла треугольник наименьшей возможной площади. Подумайте, как это сделать.

Дробышев Виктор Евгеньевич · Accepted Answer · 2012-12-20T22:51Z

Внутри правильного тетраэдра с ребром а расположены четыре равные сферы так, что каждая сфера касается трех других сфер и трех граней тетраэдра. Найти радиус этих сфер.

Дробышев Виктор Евгеньевич · Accepted Answer · 2012-12-21T20:50Z

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна [m]a[/m], боковое ребро пирамиды равно [m]b[/m]. Найти радиус сферы, касающейся всех ребер пирамиды.

Дробышев Виктор Евгеньевич · Accepted Answer · 2012-12-22T21:11Z

В данную правильную усеченную треугольную пирамиду с боковым ребром [m]b[/m] можно поместить сферу, касающуюся всех граней, и сферу, касающуюся всех ребер. Найти стороны оснований пирамиды.

Деянов Рамиль Зинятуллович · Accepted Answer · 2012-12-23T08:20Z

Через точку внутри угла провести прямую так, чтобы точка оказалась серединой отрезка, высекаемого углом на прямой.
(6-8 кл.)

Дробышев Виктор Евгеньевич · Accepted Answer · 2012-12-23T22:10Z

Центр сферы, описанной около правильной четырехугольной пирамиды, находится на расстоянии [m]a[/m] от боковой грани и на расстоянии [m]b[/m] от бокового ребра. Найти радиус сферы.

Дробышев Виктор Евгеньевич · Accepted Answer · 2012-12-25T00:02Z

В правильном шестиуголной пирамиде вписанная сфера проходит через центр описанной. Во сколько раз радиус описанной сферы больше радиуса вписанной?

Дробышев Виктор Евгеньевич · Accepted Answer · 2012-12-29T03:03Z

На сторонах [m]AB[/m], [m]BC[/m], [m]CA[/m] треугольника [m]ABC[/m], выбраны точки [m]{C}_{1}[/m], [m]{A}_{1}[/m], [m]{B}_{1}[/m], соответственно. Доказать, что окружности, описанные вокруг треугольников [m]AB{C}_{1}[/m], [m]BC{A}_{1}[/m], [m]CA{B}_{1}[/m] пересекаются в одной точке. Обобщить это утверждение на случай шести точек, выбранных на сторонах тетраэдра.

Дробышев Виктор Евгеньевич · Accepted Answer · 2012-12-29T23:39Z

Дан пятиугольник [m]ABCDE[/m]. Через концы каждой его стороны и точку пересечения двух соседних с ней сторон проводят окружность. Доказать, что эти окружности пересекаются в пяти точках (отличных от вершин пятиугольника), лежащих на одной окружности.

Дробышев Виктор Евгеньевич · Accepted Answer · 2012-12-31T00:13Z

Через точку [m]P[/m], лежащую внутри угла [m]BAC[/m], провести две равные окружности, одна из которых касается прямой [m]AB[/m], а другая — прямой [m]AC[/m].

Дробышев Виктор Евгеньевич · Accepted Answer · 2012-12-31T21:37Z

Треугольник вписан в окружность, причем квадраты длин его сторон пропорциональны длинам перпендикуляров, опущенных из противоположных вершин на фиксированную касательную к окружности. Доказать, что одна из сторон лежит на диаметре окружности.

Дробышев Виктор Евгеньевич · Accepted Answer · 2012-12-31T22:04Z

Какое множество точек заполняют центры тяжести треугольников, три вершины которых лежат соответственно на трех сторонах [m]AB[/m], [m]BC[/m] и [m]AC[/m] данного треугольника [m]ABC[/m]?

Дробышев Виктор Евгеньевич · Accepted Answer · 2013-01-02T21:59Z

Докажите, что четыре точки, в которых биссектрисы углов между продолжениями противоположных сторон вписанного четырехугольника пересекают его стороны, являются вершинами ромба.

Дробышев Виктор Евгеньевич · Accepted Answer · 2013-01-04T01:09Z

👍
+1
👎

Найти все треугольники c целочисленными сторонами, площадь которых выражается тем же числом, что и периметр.

Дробышев Виктор Евгеньевич ⇐ #57 ⇒ 04 янв 2013 01:09 Ответить

Дробышев Виктор Евгеньевич · Accepted Answer · 2013-01-04T20:16Z

На плоскости даны два непараллельных отрезка [m]AB[/m] и [m]CD[/m]. Построить такую точку [m]P[/m], что треугольники [m]PAB[/m] и [m]PCD[/m] подобны, причем углы [m]APB[/m] и [m]CPD[/m] равны.

Дробышев Виктор Евгеньевич · Accepted Answer · 2013-01-05T13:13Z

Доказать, что для любого треугольника справедливо неравенство
[m]{p}^{2} — bc > S\sqrt{3}[/m]
([m]a[/m], [m]b[/m], [m]c[/m] — длины сторон, [m]p[/m] — полупериметр, [m]S[/m] — площадь треугольника).

Дробышев Виктор Евгеньевич · Accepted Answer · 2013-01-13T22:32Z

Пусть [m]a[/m], [m]Ь[/m], [m]c[/m], [m]d[/m] — длины четырех последовательных сторон четырехугольника, [m]S[/m] — его площадь.
а) Докажите, что [m]2S \leq ab + cd[/m];
б) Докажите, что [m]2S \leq ac + bd[/m];
в) Докажите, что если хотя бы в одном из этих неравенств достигается равенство, то четырехугольник можно вписать в окружность.

Дробышев Виктор Евгеньевич · Accepted Answer · 2013-01-15T23:18Z

. Докажите, что
а) если равны периметры треугольников [m]ABC[/m], [m]BCD[/m], [m]CDA[/m] и [m]DAB[/m], то [m]ABCD[/m] — прямоугольник;
б) если равны периметры треугольников [m]ABO[/m], [m]BCO[/m], [m]CDO[/m] и [m]DAO[/m], то [m]ABCD[/m] — ромб.

Дробышев Виктор Евгеньевич · Accepted Answer · 2013-01-17T01:35Z

а) В вершинах правильного 7-угольника расставлены черные и белые фишки. Докажите, что найдутся три фишки одного цвета, лежащие в вершинах равнобедренного треугольника.
б) Верно ли аналогичное утверждение для 8-угольника?
в) Выясните, для каких правильных [m]n[/m]-угольников аналогичное утверждение верно, а для каких — нет.

Ксения · Accepted Answer · 2013-01-31T22:56Z

помогите, пожалуйста(((
даны точки А(-1;4) В( 1;-2) С(о;-4) D(2;2).
Е и F- середины АВ и CD соответственно.
1)найдите острый угол между ЕF и СD
2) вычислите СD(вектор)*ВС(вектор)-СD(вектор)*ВD(вектор)

Дробышев Виктор Евгеньевич · Accepted Answer · 2013-02-09T21:44Z

В треугольнике центры вписанной и описанной окружностей симметричны относительно одной из сторон. Найдите углы треугольника.

Дробышев Виктор Евгеньевич · Accepted Answer · 2013-02-11T00:51Z

Докажите, что если диагонали выпуклого четырехугольника взаимно перпендикулярны, то проекции их точки пересечения на все четыре стороны (или их продолжения)лежат на одной окружности.

Дробышев Виктор Евгеньевич · Accepted Answer · 2013-02-21T02:35Z

На сторонах треугольника с углом [m]60 ^{\circ}[/m] вне его построены равносторонние треугольники. Докажите, что сумма площадей данного треугольника и треугольника, построенного на стороне, противолежащей углу в m] 60 ^{\circ} [/m], равна сумме площадей двух других треугольников.

Дробышев Виктор Евгеньевич · Accepted Answer · 2013-02-22T02:10Z

👍
+1
👎

Вычислите площадь параллелограмма [m]ABCD[/m], если [m]AB=5[/m], [m]BC= 2[/m] и угол между его диагоналями составляет [m]45 ^{\circ}[/m].

Дробышев Виктор Евгеньевич ⇐ #68 ⇒ 22 фев 2013 02:10 Ответить

Дробышев Виктор Евгеньевич · Accepted Answer · 2013-02-24T00:18Z

Докажите, что стороны треугольника ABC удовлетворяют равенству [m]{a}^{2} + {b}^{2} = 2{c}^{2}[/m] тогда и только тогда, когда углы треугольника связаны соотношением ctgA + ctgB = 2ctgC.

Дробышев Виктор Евгеньевич · Accepted Answer · 2013-02-25T02:16Z

👍
+1
👎

Стороны треугольника ABC связаны зависимостью [m]{a}^{2} + {b}^{2} = n{c}^{2}[/m]. где [m]n > 1[/m].
Докажите, что [m]cosC \geq \frac{n — 1}{n}[/m].

Дробышев Виктор Евгеньевич ⇐ #70 ⇒ 25 фев 2013 02:16 Ответить

Дробышев Виктор Евгеньевич · Accepted Answer · 2013-02-26T00:09Z

👍
+1
👎

Докажите, что углы любого треугольника удовлетворяют неравенству.
[m]tg\frac{A}{2} + tg\frac{B}{2} + tg\frac{C}{2} = ctgA + ctgB + ctgC[/m].

Дробышев Виктор Евгеньевич ⇐ #71 ⇒ 26 фев 2013 00:09 Ответить

Дробышев Виктор Евгеньевич · Accepted Answer · 2013-03-02T23:16Z

👍
+1
👎

Построить окружность, которая делит каждую из трех данных равных окружностей на две равные части.

Дробышев Виктор Евгеньевич ⇐ #72 ⇒ 02 мар 2013 23:16 Ответить

Дробышев Виктор Евгеньевич · Accepted Answer · 2013-03-04T01:25Z

Среди треугольников данной площади найти треугольник с наименьшей суммой отношений медиан к соответствующим биссектрисам.

Дробышев Виктор Евгеньевич · Accepted Answer · 2013-03-08T01:22Z

В окружность вписан равносторонний треугольник со стороной [m]a[/m]. Докажите, что
[m]{x}^{2} + {x}^{2} + {x}^{2} = 2{a}^{2}[/m],
где [m]х[/m] ,[m]y[/m],[m]z[/m] — расстояния от произвольной точки окружности до вершин треугольника.

Дробышев Виктор Евгеньевич · Accepted Answer · 2013-03-08T23:26Z

В треугольник ABC вписана окружность, которая касается сторон [m]AB[/m] и [m]AC[/m] в точках [m]M[/m] и[m]N[/m]. Определите угол [m]A[/m] треугольника, если [m]\frac{AM}{MB} = \frac{1}{6}[/m], [m]\frac{AN}{NC}\} = \frac{1}{7}[/m]

Дробышев Виктор Евгеньевич · Accepted Answer · 2013-03-10T00:17Z

Найдите площадь треугольника [m]ABC,[/m] зная угол [m]A[/m] и отрезки [m]m[/m] и [m]n[/m], на которые точка касания вписанной окружности делит сторону [m]BC[/m]

Дробышев Виктор Евгеньевич · Accepted Answer · 2013-03-11T02:13Z

👍
+1
👎

Докажите, что углы любого треугольника удовлетворяют неравенству
[m]sin \frac{A}{2}sin \frac{B}{2}sin \frac{C}{2} \leq \frac{1}{8}[/m].

Дробышев Виктор Евгеньевич ⇐ #78 ⇒ 11 мар 2013 02:13 Ответить

Дробышев Виктор Евгеньевич · Accepted Answer · 2013-03-12T01:32Z

Около окружности радиуса [m]r[/m] описана трапеция с основаниями [m]a[/m] и [m]b[/m] ([m]a > b[/m]). Вычислить угол между ее боковыми сторонами.

Дробышев Виктор Евгеньевич · Accepted Answer · 2013-03-13T00:46Z

Около окружности радиуса [m]r[/m] описана трапеция с основаниями [m]a[/m] и [m]b[/m] ([m]a > b[/m]). Вычислить угол между ее боковыми сторонами.

Дробышев Виктор Евгеньевич · Accepted Answer · 2013-03-14T00:33Z

Докажите, что для всякого треугольника [m]ABC[/m] справедливо такое соотношение:
.
[m]16{S}^{2} = ({a}^{2} + {c}^{2} — {b}^{2})({a}^{2} + {b}^{2} — {c}^{2}) + ({b}^{2} + {c}^{2} — {a}^{2})({a}^{2} + {b}^{2} — {c}^{2}) + ({b}^{2} + {c}^{2} — {a}^{2})({a}^{2} + {c}^{2} — {b}^{2})[/m]

Дробышев Виктор Евгеньевич · Accepted Answer · 2013-03-16T00:21Z

Каждая из девяти прямых разбивает квадрат на два четырехугольника, площади которых относятся как 2:3. Доказать, что по крайней мере три из этих девяти прямых проходят через одну точку.

Дробышев Виктор Евгеньевич · Accepted Answer · 2013-03-17T00:38Z

На прямой дано 50 отрезков. Доказать, что верно хотя бы одно из следующих утверждений:
а) некоторые восемь отрезков имеют общую точку;
б) найдется восемь отрезков, никакие два из которых не имеют общей точки.

Подборка геометрических задач

Задайте свой вопрос по математике профессионалам

Другие вопросы на эту тему:

Подборка задач на делимость 10 ответов

16, 1156, 111 556 и т. д. 0 ответов

В треугольнике АВС из вершин А и В к сторонам 0 ответов

Подборка задач на построение 16 ответов

Пару задач по геометрии. 1. Сумма длин катетов равна 8. Может ли длина… 6 ответов

C4+C6. 19 ответов

Задайте свой вопрос по математике
профессионалам