Несколько задачек на построение

1.Построить прямоугольный треугольник по гипотенузе и высоте, опущенной на гипотенузу.
2.Построить треугольник по периметру и двум углам.
3.Построить треугольник по заданным отрезкам медианы, биссектрисы и высоты, проведенных из одной вершины.

ну, хотя, это и не АнтиЕГЭ, поддержу пост Андрея Дмитриевича в знак уважения:

35. Середины высот треугольника лежат на одной прямой. Какое максимальное значение может принимать его площадь, если длина его наибольшей стороны равна 10?
34. Длины катетов прямоугольного треугольника равны 36 и 48. Найдите расстояние от центра окружности, вписанной в этот треугольник, до его высоты, проведенной к гипотенузе.

Для разминки.
1.В прямоугольном треугольнике ABC из вершины С прямого угла, проведена высота CD. Точка D находится на расстоянии m и n от катетов АС и ВС соответственно.Найти катеты.
2.Найти стороны прямоугольного треугольника по данным периметру 2p и высоте, проведенной к гипотенузе, h.
3.Высота, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, делит его на 2 треугольника с площадями q и Q.Найти катеты.

Докажите, что в прямоугольном треугольника отношение квадрата радиуса вписанной окружности к сумме квадратов длин медиан, проведенных из острых углов, не превосходит 1/5.

На доске была начерчена трапеция, в ней была проведени средняя линия EF и опущен перпендикуляр OK из точки O пересечения диагоналей на большее основание. Затем трапецию стерли. Как восстановить чертеж по сохранишимся отрезкам EF и OK?

Пару задач по геометрии.
1. Сумма длин катетов равна 8. Может ли длина гипотенузы быть равной 10.
2. Периметр прямоугольного треугольника ABC ( угол С — прямой) равен 72, а разность между длтнами медианы CM и высоты CK равна 7. Найти длину гипотенузы.

Две стороны и три угла одного треугольника равны двум сторонам и трём углам другого треугольника. Можно ли утверждать, что эти треугольники равны?