СПРОСИ ПРОФИ
👍
0
👎 019

НОК и НОД

НОД и НОК
Сколько пар натуральных чисел удовлетворяют равенству НОД(x,y)+НОК(x,y)=2011?
математика обучение     #1 ⇒   29 ноя 2012 11:19   Увидели: 228 клиентов, 4 специалиста   Ответить
👍
0
👎 0
Подсказка: 2011 — простое число.
  ⇐ #2 ⇒   29 ноя 2012 13:04   Ответить
👍
0
👎 0
Опять задача олимпиады физтех2013. Хоть измените правую часть, например, 1831. Раз уж здесь не рекомендуют решать олимпиадные задачи. Но помогать то можно, думаю.
  ⇐ #3 ⇒   29 ноя 2012 13:36   Ответить
👍
+1
👎 1
А зачем помогать решать олимпиаду?
  ⇐ #4 ⇒   29 ноя 2012 14:34   Ответить
👍
0
👎 0
Чрезвычайно неудачный совет.

То, что 2011 — простое число, слышали (от своего учителя математики) почти все, кто учился в школе в 2011 году.

А вот простоту 1831 придется долго и нудно проверять, 41 — это очень много. Да еще и подумать перед проверкой: "а не простое ли оно"?
  ⇐ #11 ⇒   30 ноя 2012 16:13   Ответить
👍
0
👎 0
А че, считать не умеем?
Или про существование сравнения по модулю забыли?
  ⇐ #13 ⇒   30 ноя 2012 22:48   Ответить
👍
0
👎 0
-Ну ЧО?!
-Насчет чего.

Как раз считать умею и насчитал штук 10 простых чисел от 7 до 41-го. И провести 10 пробных делений или сравнений по модулю меня как-то ломает.

А ничего более продвинутого дети не знают, да и продвинутые методы неэффективны на таких маленьких числах, по сравнению с наивным пробным делением.
  ⇐ #14 ⇒   01 дек 2012 01:46   Ответить
👍
0
👎 0
Плохо Вы о детях думаете.
Считать дети умеют (проверено). Правда, до того как их отучат.
Навыки счета приходится восстанавливать.
Признаюсь, иногда это сделать довольно сложно, но получается всегда.

Например, в числе 1831 — не надо проверять делимость ни на 11, ни на 21 (не простое число, но семерку исключит), ни на 31, ни на 41, ни на, ни на 9 (3), ни на 19, ни на 29, ни на 39 (13) — осталось не так уж много.
Да и на 5, 23, 43 (на всякий случай, чтобы в квадрат не приходилось возводить) — тоже проверять не надо.

Что касается сравнения по модулю, раньше я думал, что, например,
26 = 31 (mod 5).
Если это так, то какое отношение деление имеет к сравнению по модулю?
  ⇐ #15 ⇒   01 дек 2012 03:04   Ответить
👍
0
👎 0
Пока будете перебирать известные признаки делимости или изобретать новые — состаритесь. Тупые 10 пробных делений — быстрее.

Вот только Вы не о том — проста 2011 общеизвестна и без проверок, в отличие от 1831.

А какое отношение делимость имеет к сравнениям по модулю — подумайте :)
  ⇐ #17 ⇒   01 дек 2012 16:47   Ответить
👍
0
👎 0
Подумал.
Пришел а выводу: Вы не знаете.
  ⇐ #18 ⇒   01 дек 2012 17:43   Ответить
👍
0
👎 0
Вывод неверный — думайте дальше.

И, пока думаете — воздержитесь от писания на форуме:)
  ⇐ #19 ⇒   01 дек 2012 17:49   Ответить
👍
0
👎 0
Договорились!
С ограничениями.
Я не пишу ничего, что могло бы иметь отношения к сказанному Вами, Вы не пишете ничего, что имеет отношение к сказанному мной.
Подобное предложение с мое стороны уже звучало.
Принимаете на этот раз?
  ⇐ #20   01 дек 2012 18:06   Ответить
👍
0
👎 0
А пары (x,y) и (y,x) Вы считаете различными или нет?
  ⇐ #5 ⇒   29 ноя 2012 16:38   Ответить
👍
0
👎 0
Считать различными.
  ⇐ #6 ⇒   29 ноя 2012 20:25   Ответить
👍
0
👎 0
2011 — простое число. Что-то я ничего из этого не извлек???
  ⇐ #7 ⇒   30 ноя 2012 10:10   Ответить
👍
+1
👎 1
Делайте сначала на "мышах". То есть возьмите правую часть уравнения маленькой, например, 7, потом 31. В этих случаях все можно перебрать.
  ⇐ #8 ⇒   30 ноя 2012 10:34   Ответить
👍
0
👎 0
+5. Очень хороший метод, когда других идей нет.

Можно здесь и не с 7 начинать, а с 3. :)
  ⇐ #10 ⇒   30 ноя 2012 13:01   Ответить
👍
+1
👎 1
Дело в том, что НОК всегда делится на НОД. То есть, левая часть должна делиться на НОД. Значит, и правая тоже. Но правая часть — простое число.
Следовательно....
  ⇐ #9 ⇒   30 ноя 2012 12:47   Ответить
👍
0
👎 0
Эксперименты на мышах помогли. Когда правая часть 7, увидел просто все пары (1,6), (6,1), (2,3), (3,2). Также для 31. Значит х,у-взаимно простые. Число всех пар равно числу делителей числа 2010. Спасибо.
  ⇐ #12 ⇒   30 ноя 2012 18:03   Ответить
👍
0
👎 0
А попробуйте, когда правая часть равна 13????
  ⇐ #16 ⇒   01 дек 2012 10:35   Ответить

Задайте свой вопрос по математике
профессионалам

● Сейчас онлайн 75 репетиторов по математике
Получите ответ профи быстро и бесплатно

Другие вопросы на эту тему:

👍
+2
👎 221

Задача из листка "Алгоритм Евклида"   21 ответ

Пусть kn-lm=1. Докажите, что тогда НОД(ka+lb,ma+nb)=НОД(a,b).
Частные случаи понимаю, общий доказать не могу. Заранее спасибо!
  06 ноя 2014 12:57  
👍
0
👎 07

Задача С5   7 ответов

Книга Козко А.И. C5 ЕГЭ 2011. Математика. параграф 8 № 12
Найдите все значения а, при каждом из которых система имеет единственное решение.
[m]\left\{\begin{matrix}
3\cdot 2^{x}+5|x|+4=3y+5x^{2}+3a\\
x^{2}+y^{2}=1
\end{matrix}\right[/m]

возможные значения а найдены: 4/3 и 10/3. вопрос в том, как из них выбрать тот, при котором будет единственное решение?
  22 апр 2014 11:30  
👍
0
👎 013

Иррациональная задача   13 ответов

Ненулевые числа a и b удовлетворяют равенствуa^2*b^2(a^2*b^2 + 4) = 2(a^6 + b^6).Докажите, что хотя бы одно из них иррационально.
Вот эта задача, за которую внук получил двойку. Эта задача входила в его именное домашнее задание. Поэтому ее в классе не разбирали. К учителю внук подходить не хочет. Тоо говорит думать надо. Я хоть и решал в свое время уравнения в частных производных в этой задаче у меня никаких идей. Прошу помочь.
  15 апр 2014 09:42  
👍
0
👎 09

НОК   9 ответов

Какое количество натуральных чисел a обладает следующим свойством: «Наименьшее общее кратное чисел 16, 50 и a равняется 1200»?
  02 окт 2013 13:59  
👍
0
👎 02

Помогите решить задачи по алгебре   2 ответа

В скольких вариантах можно восстановить пару натуральных чисел а, Ь по их НОД и НОК?
  08 ноя 2012 22:41  
👍
0
👎 05

НОД   5 ответов

Какие значения может принимать НОД(m+20n,10m+n) для натуральных m,n.
  11 ноя 2012 13:13  
ASK.PROFI.RU © 2020-2024