СПРОСИ ПРОФИ
👍
+2
👎 23

Можно ли число 1999 представить в виде суммы

1. Можно ли число 1999 представить в виде суммы квадратов трёх нечётных чисел ?
2. Куб разрезали на 99 кубиков, из которых ровно у одного ребро имеет длину, отличную от 1
(у каждого из остальных ребро равно 1). Найдите объём исходного куба.
интересные задачки математика обучение     #1 ⇒   19 окт 2012 22:15   Увидели: 216 клиентов, 11 специалистов   Ответить
Связанные с этим вопросы:
→ АнтиЕГЭ — развлекательные задачки (6-11кл.), на каждый день
👍
+1
👎 1
2. Это тоже самое, что решить уравнение
[m]{m}^{3} — {n}^{3} = 98[/m].
Очевидно, что маленькие кубики (98) дополняют больший (+1) до до большого (всего 99).
Как расположен больший кубик внутри большого — роли не играет.
  ⇐ #2 ⇒   20 окт 2012 16:59   Ответить
👍
0
👎 0
1. Скорее всего, надо просто перебрать. Не так долго.
  ⇐ #3 ⇒   20 окт 2012 17:04   Ответить
👍
+1
👎 1

1. Квадрат нечётного числа по модулю 8 всегда даёт остаток 1. Значит сумма трёх квадратов должна давать по модулю 8 остаток 3, а 1999 даёт 7. Значит нельзя.

  ⇐ #4   07 ноя 2021 15:08   Ответить

Задайте свой вопрос по математике
профессионалам

● Сейчас онлайн 75 репетиторов по математике
Получите ответ профи быстро и бесплатно

Другие вопросы на эту тему:

👍
+1
👎

Является ли точным квадратом число, десятичная запись которого состоит…   4 ответа

Является ли точным квадратом число, десятичная запись которого состоит из 1999 троек?
Деянов Рамиль Зинятуллович   23 авг 2012 11:09  
👍
+2
👎

Может ли жук обойти все кубики побывав в каждом по одному разу?   4 ответа

Куб разбит на 27 одинаковых кубиков. В начальный момент жук находится в центральном кубике. Из каждого кубика жук может переходить к соседнему которые имеют с ним общую границу. Может ли жук обойти все кубики побывав в каждом по одному разу?
Anonymous #NPsb2uvn   16 фев 2021 21:00  
👍
+2
👎

Придумайте четыре тройки целых неотрицательных чисел   0 ответов

Придумайте четыре тройки целых неотрицательных чисел, такие, чтобы каждое число от 1 до 81 можно было представить в виде суммы четырех чисел — по одному из каждой тройки.
Дробышев Виктор Евгеньевич   29 окт 2012 13:25  
👍
0
👎

Полый бак имеет форму усеченного конуса. Высота бака 3 метра , Больший…   2 ответа

Полый бак имеет форму усеченного конуса.Высота бака 3 метра , Больший диаметр бака равен 2, 5 метрам , меньший 2 метрам , Если бак наполнять водой со скоростью 10 литров в секунду , сколько времени потребуется , чтобы заполнить бак полностью водой . (Подсказка : объём усеченного конуса можно найти в справочнике по элементарной математике Выгодского.)
Ошеров Павел Маркович   03 окт 2012 16:35  
👍
+1
👎

Можно ли представить единицу в виде суммы   0 ответов

По формулировке — предыдущая задача выглядит поинтересней.
Да и следующая — тоже выглядит не плохо...
Дробышев Виктор Евгеньевич   27 авг 2012 11:51  
👍
+1
👎

Рассмотрим следующие свойства тетраэдра   0 ответов

Рассмотрим следующие свойства тетраэдра (тетраэдр — это произвольная треугольная пирамида):
• все грани равновелики, то есть имеют одну и ту же площадь;
• каждое ребро равно противоположному;
• все грани равны;
• центры описанной и вписанной сфер совпадают;
• для любой вершины тетраэдра сумма величин сходящихся в этой вершине плоских углов равна 180.
Докажите, что все эти свойства эквивалентны. Найдите ещё несколько равносильных им свойства тетраэдра.
(Н.Б.Васильев, А.Л. Тоом.)
Деянов Рамиль Зинятуллович   30 май 2012 10:56  
ASK.PROFI.RU © 2020-2026