СПРОСИ ПРОФИ
👍
+1
👎 14

Является ли точным квадратом число, десятичная запись которого состоит…

Является ли точным квадратом число, десятичная запись которого состоит из 1999 троек?
интересные задачки математика обучение     #1 ⇒   23 авг 2012 11:09   Увидели: 274 клиента, 2 специалиста   Ответить
Связанные с этим вопросы:
→ АнтиЕГЭ — развлекательные задачки (6-11кл.), на каждый день
👍
0
👎 0
Нет.
Но почему???
  ⇐ #2 ⇒   23 авг 2012 11:53   Ответить
👍
+2
👎 2
предположим это так 3....3=3* 1.....1=n^2,если квадрат числа, делится на 3, то и само число делится на 3(легко показать),значит сам квадрат делится и на 9, но число 1.......1 (1999 раз) не делится на 3, так как сумма цифр 1999 не делится на 3, получили противоречие. Ответ-нет.
  ⇐ #3 ⇒   23 авг 2012 12:20   Ответить
👍
0
👎 0
Андрей!
Ну дайте Вы людям-то помучиться.
Задачка — очень простенькая, и решается точно также (то бишь простенько).
Тем не менее, задачка приятная.

Снизу, только что нарыл.
Плюс комментарии.
Если Вы не против.
  ⇐ #4 ⇒   23 авг 2012 12:28   Ответить
👍
0
👎 0

Я решил эту задачу как минимум тремя различными способами: 1) Квадраты на 3 не оканчиваются. Квадрат натурального числа может оканчиваться только на 0, 1, 4, 5, 6, 9. А на 2, 3, 7, 8 не может. 2) Квадрат нечётного числа даёт остаток 1 при делении на 8. А у нас тут остаток 5, так как наше число оканчивается на 333, так что не получится квадрата. 3) Наше число делится на 3, но не делится на 9, а значит, не может быть не только квадратом, но и вообще любой точной степенью выше первой. Вроде всё? А, нет, вдогонку ещё 4-й способ: квадрат не может оканчиваться на более чем 3 одинаковые ненулевые цифры. Доказывается довольно легко, не буду здесь расписывать.

  ⇐ #5   21 сен 2025 00:07   Ответить

Задайте свой вопрос по математике
профессионалам

● Сейчас онлайн 75 репетиторов по математике
Получите ответ профи быстро и бесплатно

Другие вопросы на эту тему:

👍
+2
👎 2

Какое наибольшее число утверждений из приводимых ниже, которые одновременно…   2 ответа

Какое наибольшее число утверждений из приводимых ниже, которые одновременно могут быть истинными:
1) Джо ловкач,
2) Джо не везёт,
3) Джо везёт, но он не ловкач,
4) если Джо ловкач, то ему не везёт,
5) Джо является ловкачом тогда и только тогда, когда ему везёт,
6) либо Джо ловкач, либо ему везёт, но не то и другое одновременно?
(6-... кл.)
  07 дек 2012 14:57  
👍
+2
👎 2

Можно ли число 1999 представить в виде суммы   3 ответа

1. Можно ли число 1999 представить в виде суммы квадратов трёх нечётных чисел ?
2. Куб разрезали на 99 кубиков, из которых ровно у одного ребро имеет длину, отличную от 1
(у каждого из остальных ребро равно 1). Найдите объём исходного куба.
  19 окт 2012 22:15  
👍
−1
👎 -1

Катя играет в странную игру с числами a, b, c, d, e   2 ответа

Катя играет в странную игру. для начала она выписала на доску натуральное число а, в записи которого все цифры различны. затем Катя написала ещё одно число b, таким образом чтобы в нём не использовались цифры которые участвовали в записи числа а. И так чтобы b делилось на а. затем Катя делает следующий свой ход, по аналогичным правилам пишет натуральное число которое делится на b, используя цифры которых не было в a или b. после этого Катя допишет…

  06 мар 2021 11:25  
👍
0
👎 0

Шифровка арифметических действий   0 ответов

В предлагаемой шифровке значками зашифрованы цифры и знаки +, -, =. Каждая строчка шифровки содержит запись одного из арифметических действий типа: 25 +184 = 209 или 2568 = 2573 — 5.
Попробуйте определить, какой цифре или знаку соответствует каждый из значков.
  30 янв 2013 20:46  
👍
+1
👎 1

Разность между трёхзначным числом и числом, записанным теми же цифрами в обратном порядке   0 ответов

Доказать, что разность между трёхзначным числом и числом, записанным теми же цифрами, но в обратном порядке, не может быть квадратом целого числа.
(6-... кл.)
  19 дек 2012 10:48  
👍
+2
👎 2

Гипотенуза АВ прямоугольного треугольника АВС является хордой окружности…   0 ответов

Гипотенуза АВ прямоугольного треугольника АВС является хордой окружности радиуса 10.Вершина С лежит на диаметре окружности, которой параллелен гипотенузе.Угол САВ состовляет 75 градусов.Найти площадь АВС.
  07 окт 2012 09:29  
ASK.PROFI.RU © 2020-2026