СПРОСИ ПРОФИ
👍
+2
👎 24

Может ли жук обойти все кубики побывав в каждом по одному разу?

Куб разбит на 27 одинаковых кубиков. В начальный момент жук находится в центральном кубике. Из каждого кубика жук может переходить к соседнему которые имеют с ним общую границу. Может ли жук обойти все кубики побывав в каждом по одному разу?
интересные задачки математика обучение     #1 ⇒   16 фев 2021 21:00   Увидели: 240 клиентов, 70 специалистов   Ответить
👍
0
👎 0

Не может

  ⇐ #2 ⇒   17 фев 2021 11:44   Ответить
👍
+2
👎 2

Задача на шахматную раскраску.
Обойти все кубики жук не сможет. Чтобы доказать это, раскрасим кубики в два цвета. Пусть один из угловых кубиков — черный. Все кубики, имеющие с ним общую грань, — белые. Кубики, соседние с белыми, закрасим в черный цвет и так далее. Из 27 кубиков 14 будут черными, 13 – белыми. Центральный кубик – белый. При каждом ходе жука цвет кубика меняется на противоположный, поэтому после 27 ходов, начиная с белого кубика, жук пройдет 14 белых и 13 черных. Поскольку белых кубиков только 13, то за 27 ходов хотя бы один белый кубик будет пройден дважды. Следовательно, обойти все 27 кубиков, побывав в каждом по одному разу, жук не сможет

  ⇐ #3 ⇒   17 фев 2021 11:45   Ответить
👍
−1
👎 -1

Ходов 26, а не 27. Не может, но рассматривать здесь нужно задачу Эйлера, построив граф из центров кубиков.

  ⇐ #5   19 фев 2021 00:01   Ответить
👍
−1
👎 -1

может

  ⇐ #4 ⇒   17 фев 2021 11:51   Ответить

Задайте свой вопрос по математике
профессионалам

● Сейчас онлайн 75 репетиторов по математике
Получите ответ профи быстро и бесплатно

Другие вопросы на эту тему:

👍
+2
👎 23

Можно ли число 1999 представить в виде суммы   3 ответа

1. Можно ли число 1999 представить в виде суммы квадратов трёх нечётных чисел ?
2. Куб разрезали на 99 кубиков, из которых ровно у одного ребро имеет длину, отличную от 1
(у каждого из остальных ребро равно 1). Найдите объём исходного куба.
  19 окт 2012 22:15  
👍
+2
👎 21

Имеется 111 ламп, причём каждая лампа имеет свой выключатель   1 ответ

Имеется 111 ламп, причём каждая лампа имеет свой выключатель. Разрешается одновременно переключать 13 из них. В начальный момент некоторые лампы горят, некоторые погашены.
а) Можно ли погасить все лампы?
б) Сколько потребуется для этого переключений, если вначале горели все лампы?
(6-... кл.)
  08 дек 2012 10:48  
👍
0
👎 011

Раскрасить грани кубика   11 ответов

Есть краски пяти различных цветов. Сколькими геометрически различными способами можно раскрасить этими красками грани кубика? Все цвета должны присутствовать в раскраске.

Я просто голову сломал... Помогите, плиз!!
  31 янв 2014 19:36  
👍
0
👎 03

Обойти конем все клетки шахматной доски, побывав в каждой клетке   3 ответа

Обойти конем все клетки шахматной доски, побывав в каждой клетке ровно по одному разу.[/i]"

интересно, а начинать ходить всё равно откуда?
а, ну да, — всё равно откуда

  11 апр 2012 10:03  
👍
+1
👎 10

Инженер ежедневно приезжал на станцию   0 ответов

Инженер ежедневно приезжал на станцию в одно и то же время, и в это же время за ним подъезжала машина, на которой он ехал на завод. Однажды инженер приехал на станцию на 55 минут раньше обычного, сразу пошел навстречу машине и приехал на завод на 10 минут раньше обычного. Во сколько раз скорость инженера меньше скорости машины?
  13 сен 2012 00:40  
👍
+1
👎 15

Пусть m, n — натуральные числа, r1 — остаток при делении m на n, r2 —…   5 ответов

Пусть m, n — натуральные числа, r1 — остаток при делении m на n, r2 — остаток при делении m на n. Требуется найти точную верхнюю границу множества чисел вида r1r2/(mn)
  21 июл 2012 20:02  
ASK.PROFI.RU © 2020-2024