Раскрасить грани кубика

Есть краски пяти различных цветов. Сколькими геометрически различными способами можно раскрасить этими красками грани кубика? Все цвета должны присутствовать в раскраске.

Я просто голову сломал... Помогите, плиз!!

135?

Я к сожалению не знаю ответ... А как вы это получили?

Я могла и ошибиться, так что не гарантирую правильность ответа.
1. Граней кубика 6, цветов 5. То есть какой-то из 5 цветов использован на 2 гранях. Давайте пока фиксируем использованный дважды цвет (пусть будет красный) и посчитаем количество раскрасок с двумя красными гранями.
2. Если красные грани — это две противоположные грани, то способов раскраски у меня получилось 3 (не буду пока подробнее расписывать, посчитайте сами).
3. Если красные грани — это соседние грани, то способов раскраски у меня получилось 24.
3. Итого способов с двумя красными гранями 27. Но всего цветов 5 и повторяться 2 раза может любой из них. Получаем 5*27=135

Решение ошибочно.
Фраза "геометрически различными способами" означает, что одна раскраска не совпадает с другой при поворотах куба.
При отсутствии этого требования в приведенном решении тоже есть неправильные подсчеты.

Да, я понимаю, что раскраски должны не совпадать при поворотах. Возможно, где-то ошиблась. Пойду искать ошибку.

Похоже, что должно быть не 24, а 12. Итого 5*(3+12) =75.
Надеюсь, что теперь ничего не забыла.

Возможность поворачивать куб по-прежнему не учитывается.

Владислав Аркадьевич, мне уже стыдно, но что-то я уже не вижу, куда его еще повернуть.

Если красные грани — противоположные, то поставим куб так, чтобы это была нижняя и верхняя грани. Левую грань покрасим в какой-то цвет (пусть синий). Противоположную синей грань можно покрасить 3мя способами. Как покрасить оставшиеся 2 — не важно — поворотом кубика эти две раскраски друг в друга переводятся. Итого 3 раскраски.

Если красные грани соседние, то поставим кубик так, чтобы это были нижняя и левая грани. Оставшихся граней 4, цветов 4 — то есть раскрасок 4*3*2=24. Но кубик можно повернуть так, что нижняя и левая красная грани поменяются местами, то есть все раскраски посчитаны по 2 раза. Итого 24:2=12.
Что-то больше не вижу, как еще повращать.

Не переживайте. ;-)
Ваши слова
2. Если красные грани — это две противоположные грани, то способов раскраски у меня получилось 3 (не буду пока подробнее расписывать, посчитайте сами).
3. Если красные грани — это соседние грани, то способов раскраски у меня получилось 24.
были восприняты мною как подсчет вариантов раскраски только красным.
Извините, не так понял.

Новую информацию нет возможности переварить сейчас. Занятие. :-)

Собственно говоря, все хорошо.

Как ни странно, количество возможных раскрасок в этой задаче совпадает с количеством раскрасок красным 2 граней без учета вращений, что мне и увиделось в #4. Вот такое совпадение. :-)

Переворачивать, не переворачивать ....
Разных 15+60=75.

Пожалуйста, помогите решить задачу для 4-го класса.
Я уже всю голову себе сломал.

Лёша написал два числа: 4 и 12. Дима придумал некоторое правило и продолжил по нему последовательность: 4, 12, 8, 10, …
Каким будет следующее число?
Как Вы думаете, по какому правилу Дима продолжал последовательность?

Задача из варианта прошлых лет для поступающих в школу "Интеллектуал" в 5-й класс, опубликована тут:
http://sch-int.ru/sites/default/files/_uploaded/doc/primery1tour.pdf

Три древних мудреца вступили в спор: кто из троих более мудр? Спор помог решить случайный прохожий, предложивший им испытание на сообразительность.
— Вы видите у меня, — сказал он, — пять колпаков: три чёрных и два белых. Закройте глаза!
С этими словами он надел каждому по чёрному колпаку, а два белых спрятал в мешки.
— Можете открыть глаза. Кто угадает, какого цвета колпак украшает его голову, тот вправе считать себя самым мудрым.
Долго сидели мудрецы, глядя друг на друга... Наконец один воскликнул:
— На мне чёрный!
Как он догадался?

Можно ли точки трехмерного пространства раскрасить в три цвета так, чтобы не было ни одного отрезка, целиком закрашенного в один цвет?

Сколькими способами монету в 20 коп. можно разменять монетами достоинством в 10, 5, 3 и 2 коп.?
(6-... кл.)

Сколькими способами можно расставить на шахматной доске восемь ферзей так, чтобы они не угрожали друг другу?

задачки не сложные, иногда и устные. В свое время набрал их для себя для ежедневной утренней зарядки — спасибо авторам!.
кому интересно — плиз.
ессно, не возбраняется дополнение поста и другими интересными задачками — плиз.
понимаю, что таких задач море — плиз, выкладывайте.

цель поста? да просто народу порешать влёт предлагаемые задачки и перейти к уже проблемным(этого форума!).