Жабин Иван Александрович

Ответ на « Может ли жук обойти все кубики побывав в каждом по одному разу?»

Задача на шахматную раскраску.
Обойти все кубики жук не сможет. Чтобы доказать это, раскрасим кубики в два цвета. Пусть один из угловых кубиков — черный. Все кубики, имеющие с ним общую грань, — белые. Кубики, соседние с белыми, закрасим в черный цвет и так далее. Из 27 кубиков 14 будут черными, 13 – белыми. Центральный кубик – белый. При каждом ходе жука цвет кубика меняется на противоположный, поэтому после 27 ходов, начиная с белого кубика, жук пройдет 14 белых и 13 черных. Поскольку белых кубиков только 13, то за 27 ходов хотя бы один белый кубик будет пройден дважды. Следовательно, обойти все 27 кубиков, побывав в каждом по одному разу, жук не сможет