Математика

1. Доказать, что квадрат нечетного числа вида 2n+3 при делении на 8 всегда дает в остатке 1.

Для начала я сделал бы замену, упрощающую выражение 2n+3:
2n+3 = 2n+2+1 = 2(n+1)+1 = 2k+1, где k=n+1.
Вообще-то, все нечётные числа имеют вид 2k+1.
Задачу можно было сформулировать так:
"Доказать, что квадрат любого нечётного числа
при делении на 8 даёт в остатке 1".

Возводим в квадрат: (2k+1)^2 = 4k^2+4k+1.
Остаётся доказать, что 4k^2+4k делится на 8,
то есть, даёт при делении на 8 остаток 0.
Тогда 4k^2+4k+1 = (4k^2+4k)+1 будет давать остаток,
равный 0+1 = 1.

Нужно ли дальше продолжать? Или дальше Вы справитесь сами?

Слишком много букв. 1-1,9-1,25-1,49-1 все делятся на 8. Отсюда сразу можно сделать нужный вывод.

Конечно, если бы числа в задаче были побольше и перебор был бы не таким маленьким — буквы были бы весьма уместны.

Найти все целые решения системы уравнений: х+y^2=6

y+x^2=6

Для начала надо вычесть второе уравнение из первого.

Найдите угол между часовой и минутной стрелками в 7 часов 38 минут.

Сначала найдите угловые скорости ( градусы / мин) часовой стрелки и минутной. Тогда вы сможете узнать точное положение обеих стрелок в указанное время.

Записали пятизначное число и все числа , получающиеся перестановками его цифр . У каждого из них нашли остаток при делении на 11 . Доказать , что есть остаток , который не встречается среди полученных ни разу.

игральную кость бросают один раз. Если выпадает четное число очков игрок выигрывает 8 рублей, если нечетное но больше одного проигрывает 1 рубль, если выпадает одно очко проигрывает 10 руб. Найти распределение случайной величины Х- величины выигрыша в данной ире и математическое ожидание

вероятность выпадения четного 1/2 нечетного но больше 1 — 1/3 и одного — 1/6, а дальше не понимаю.. помогите пожалуйста

1. Найдите наименьшее целое положительное число, дающее при делении на 13 остаток 12, при
делении на 12 остаток 11, а при делении на 11 остаток 10. (7-8кл.)

2. Вычислить:
[m]\frac{1}{2sin10^{\circ}}+2sin70^{\circ}[/m]

Пусть m, n — натуральные числа, r1 — остаток при делении m на n, r2 — остаток при делении m на n. Требуется найти точную верхнюю границу множества чисел вида r1r2/(mn)