Линейные пространства

Доказать, что множество [m]M=\left\{ a{{e}^{t}}+b{{e}^{2t}}+c{{e}^{3t}} \right\}[/m] функций x(t), заданных на всей действительной оси, образует линейное пространство. Найти его размерность и базис.
Много пропустил из-за болезни. Вот за это не сдал экзамен.

Для доказательства достаточно проверить, что сумма двух функций из М и произведение функции из М на число также является функцией из М.
Размерность — 3, базис образуют, например, функции е^t, e^2t, e^3t.

Размерность — не больше, чем три.

То, что она ровно три — надо доказывать. Тем более тому человеку, для которого неочевидно, что это — линейное пространство. (доказательство несложное, но к простой тупой проверке не сводится — придется привлечь кое-какие соображения не из линейной алгебры)

Тут кое-что зависит и от того, кто спрашивает. Могут попросить проверить справедливость аксиом линейного пространства. Так что будьте готовы ответить и на такие вопросы.

При каких значениях t система допускает решение с помощью обратной матрицы
-x(1)-2x(2) +tx(3) -6x(4)=4t-4
x(1)+7x(2) -17x(3)+16x(4)=-3t-3
-4x(1)+x(2)-19x(3)+tx(4)=12t-12
2x(1)+3x(2)-x(3)+10x(4)=-6t+5
Решили эту задачу с первокурсником МФТИ (бывшим моим учеником). Получилось t=2 .
Но это же самое решение в весьма средненьком ВУЗе не засчитано, возвращено с пометкой- ищи еще. Может быть кто-нибудь найдет?

Здравствуйте. Возникла необходимость решить две задачи, который никак не могу осилить сама, поэтому прошу Вас о помощи.
1. Существует ли локально-тривиальное расслоение у которого база, слой и тотальное пространство гомотопически эквивалентно окружности.
2. Доказать, что пространства R1,R2, R3 гомотопически эквивалентны, но не гомеоморфны.
3.Доказать, что двумерная сфера без одной точки стягиваема, а без двух нет.

Cos (t+3.5π)
tg(15π-2t)
Ctg(25π/2+t)
Sin(2t-21π)
Cos(π-α)ctg(π/2-α)
Sin(〖207〗^0-α)-sin(〖207〗^0+α)

1. 5 кур несут 5 яиц за 5 дней. Сколько яиц снесут a кур за b дней?
2. Поменяйте местами значения в двух переменных, не пользуясь третьей. Использовать для обмена какие-либо компоненты нельзя.
3. Написать программу для расчета площади круга при изменяющемся радиусе. Выход из программы при введении нуля.
Помогите, т. к. из-за болезни много пропустила и теперь требуют решения! Нужно к завтрашнему утру!

Найти матрицу оператора поворота вокруг прямой l на угол phi
l: x=-y=-2z , phi=-pi/2.
Не подскажите как решить эту задачу?.

Линейное преобразование унитарного пространства С2 задано матрицей (1 2i / 2 -i)в ортонормированном базисе.Доказать что она нормальная и найти ортонормированный базис из собственных векторов. Пробовал доказать ее нормальность, нашел эрмитово сопряжённую матрицу,но не могу понять что значит коммутирует,и как мне потом найти ортонормированный базис из собственных векторов,их я уже нашел