Есть ли красивое решение?

Вычислить:

3/(2*5)+3/(5*8)+3/(8*11)+...+3/(32*35) =

Доказать:
1/12+1/13+1/14+1/15 > 1/3

Есть ли для них красивое решение? Или надо расписывать все слагаемые, а потом группировать, что удобнее привести к общ. знаменателю (это 6 класс)

1. Это надо где-то увидеть. Пример — известный, но для 6 класса — катастрофа.
1/2 — 1/5 = ...
и так далее.
2. Чтобы это доказать — повозиться придется и очень серьезно:
1/12 * 4 = 1/3.

1. У меня в субботу умненький шестиклассник далеко не сразу вычислил значительно более простое: 1/*(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+...+1/(2010*2011)

О, Боже. Кошмар! Какой же 6-классник может додуматься до этого...

2. Получается, что 1/12+1/13+1/14+1/15 < 1/3
Т.к. если 1/12+1/12+1/12+1/12 = 1/3, а 1/12 > 1/13,1/14 и 1/15

Аналогично, например 4+3+2+1 < 16

1. В шестом классе, в принципе, проходят все, что нужно для решения этой задачи. Вопрос не выходит за рамки использования правил сравнения дробей.
(как и предполагалось в условии была ошибка — не так поставлен знак неравенства).
В принципе, Ваше рассуждение не выходит за рамки возможностей шестиклассника, то есть Вы рассуждали полностью правильно, в том смысле, что рассуждали так, как предполагал автор, и, следовательно, так, как требуется по условию задачи.

2. Чтобы не было путаницы:
Каждую дробь можно разложить на простейшие.
Если знаменатель дроби состоит из произведения нескольких не повторяющихся простых чисел, то такую дробь (не всегда без затруднений) можно представить как сумму такого же количества дробей, знаменатели которых — соответствующие простые числа (перед некоторыми дробями вместо плюса, может быть, придется поставить минус.
Сумма умопомрачительных дробей превратится во вполне задушевное:
1/2 — 1/5 + 1/5 — 1/8 + 1/8 — 1/11 + ... + 1/32 — 1/35 =
= 1/2 — 1/35 =

Так ведь со вторым? или я ошибаюсь...
Спс за подсказку.

И вот ещё. Дана типа прогрессия 18 14 12 8. Можно ли записать универсальную формулу для n-го элемента прогрессии?
У меня только получается 2 отдельных формулы — для четных и нечетных элементов (тоже 6 класс)

С задачей, которую предложила Евгения Павловна, я поступил так:
1/(1*2) = 1/2,
1/(1*2)+1/(2*3) = 2/3,
1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4) = 3/4.
Тут я заметил закономерность и доказал эту закономерность методом математческой
индукции. (Интересно, а шестиклассник тоже использовал доказательство по индукции?)
С задачей, которую предлагает Сергей (#1, 1-я задача), я поступил точно так же.
Тоже увидел закономерность. Но её увидеть было гораздо труднее.

Нет, пока шестиклассник не дал сторого доказательства с помощью метода математической индукции. Попробую объяснить ее на следующем занятии.

А в школах сейчас знакомят с методом математической индукции?

И вот ещё. Дана типа прогрессия 18 14 12 8. Можно ли записать универсальную формулу для n-го элемента прогрессии?
У меня только получается 2 отдельных формулы — для четных и нечетных элементов (тоже 6 класс).
Это было задание из программы Британской школы. Там надо было написать формулу для нахождения н-ного элемента данной прогрессии. Но у меня получается только 2 формулы (для четных и нечетных элементов)

Вряд ли это 6 класс.
Больше, пожалуйста так не шутите.
Как это получилось — не спрашивайте.

  2                         43
- — n^3 + 5n^2 —  ---- n + 26
  3                          3

возможна не менее идиотская формула:

       (n — 2,5)^2              n — 2,5
( — 4 ------------- + 3 ) * -------------- + 13
        | n — 2,5 |               | n — 2,5 |

Впрочем, в последней формуле не уверен, но проверять не хочу.

Это надо поправить, извините, не посмотрел.


Как это получилось — не спрашивайте.


2 43
- — n^3 + 5n^2 — ---- n + 26
3 3

Поправить надо еще раз.
А то и не раз.

2 43
- — n^3 + 5n^2 — ---- n + 26
3 3

Не раз.
Продиктую.

Минус две трети n в кубе, плюс пять n в квадрате, минус сорок три третьих n. плюс 26.

К сожалению, пока набирал — было все нормально, а воспроизвелось с заметным сдвигом.
В частности, в верхней формуле во второй дроби в знаменателе модуль уехал вправо.

Значек ^ означает степень.
n^3 — значит n надо возвести в степень 3.

Читаю посты #9 и #10 — понять не могу ни вопрос в #9, ни ответ в #10.
Мне известны математические термины "арифметическая прогрессия" и
"геометрическая прогрессия". А вот термин "типа прогрессия" я в математике
никогда не встречал. Перед глазами я вижу конечную последовательность из
четырёх членов. Если нам дана конечная последовательность из четырёх членов,
то так и нужно писать в условии задачи: "дана конечная последовательность из
четырёх членов". Если же имеется в виду бесконечная последовательность, то так
и нужно писать в условии "дана бесконечная последовательность".
Если перечисленные четыре числа являются первыми членами бесконечной
последовательности, то так и нужно писать в условии: "первые члены бесконечной
последовательности: 18 14 12 8". Но тогда возникает вопрос, а какие следующие
члены этой последовательности? По первым четырём членам закономерности не видно.

Кто-нибудь догадался? Каким образом авторы постов #9 и #10 понимают друг друга?

Авторы постов № 9 и № 10 Сергей и Виктор Евгеньевич понимают друг друга, потому что оба знакомы с очень похожими на эти заданиями из серии "найди закономерность и продолжи числовую последовательность". Но даже для такой серии последовательность дана слишком маленькая, даже в таких заданиях положено дать как минимум еще два члена последовательности, чтобы выйти на повторение ситуации.
К сожалению, небрежность в заданиях по математике встречается не так уж и редко. И, к еще большему сожалению, также нередко этой небрежности не замечают или делают вид, что не замечают — как не заметили или сделали вид, что не заметили, Сергей и Виктор Евгеньевич.

Я так и не нашёл закономерность.

А что означает число 26 с верхним индексом 43? Возведение в степень?
Но что в таком случае означает нижний индекс 3?
И что означают пять знаков "минус", идущих подряд? Четыре из них толстые,
один — тонкий.

В № 9, наверное, подразумевается такая закономерность: берем отдельно числа, стоящие на четных местах, и отдельно — на нечетных. Внутри исходной последовательности получается две убывающие последовательности с разностью между соседними членами, по модулю равной 6. То есть получаем две арифметические прогрессии.
"Наверное", потому что слишком мало членов последовательности показано (уже об этом говорила).

В пост Виктора Евгеньевича не вчитывалась. За него не отвечу. :)

[m]-\frac23n^3+5n^2-\frac{43}3n+28[/m] вот что имел в виду Виктор Евгеньевич
Может, ее можно решить более простыми методами, но я решал по предложенному Виктором Евгеньевичем, искал многочлен с соответствующими коэффициентами...
Это система из четырех ур-ий с 4-мя неизвестными

Ну зачем же Вы все секреты то раскрываете!
Скорее всего в задаче просто ошибка.
Это же 6 класс.
Кстати, я обошелся системой трех уравнений с тремя неизвестными.
Лень было выписывать многочлен проходящий через заданные точки.
Тем более было лень работать с такими большими числами.
Все равно в результате получается удивительное уродство.

Ага, а в вопросе спрашивается "красивое решение".
Могу предложить относительно красивое решение через дельта-символ Кронекера :)
А если серьезно, не понял, откуда вы взяли второе решение, ход мысли

Попросил же, не спрашивайте.
Впрочем не Вас.
А что, действительно правильно, а то я не проверял.
Вычел среднее.
Сдвинул вправо.
Получил нечетную функцию.
Обработал две точки до прямой.
Построил четную.

Такие вопросы лучше задавать не мне.
На форуме есть преподаватели, которые разбираются в этих вопросах значительно лучше меня.

Оговорка, построил нечетную.

Дополнение.
Конечно, сдвинул назад, налево и поднял наверх.

Классная идея, да...
Кое-как сделал точно:
[m]-\frac{4}3(|x-2,5|+1)(x-2,5)+13[/m]
На шестой класс опять не тянет

Ну, не знаю как классная.
Не выходит за рамки 9 класс.
По крайней мере, значительно не выходит.

Точно преобразуется к такому виду?
Лень проверят.
х = 3, конечно проходит.

Интерполяционный многочлен Лагранжа же!

Во-во, в шестой класс его.

Дано: 2m^2+mn-n^2
Должно получиться: (m+n)(2m-n)
Если в итоговом выражении раскрыть скобки и привести подобные слагаемые, получим исходное выражение. Но как в исходном выражении (и подобным ему) увидеть это преобразование?

проблема с 6 классом с математикой)с Дробями)со смешенами числами привидение к общему знаменателю.)помогите

Всем привет,
есть предложение начать ветку в помощь школьникам по решению задач С1-С6.
Цель — собрать задачи в одной ветке (удобнее по поиску).
Особо приветствуется участие школьников.

1/(x — 6)(x + 1) = a/(x — 6) + b/(x + 1)
/ — показывает дробь. т. е. это тождество — равенство одного отношения и суммы двух других отношений.
Если привести к общему знаменателю, то можно получить уравнение
1 — ах — а — bx +6b = 0 но здесь три переменных... Как это решить?

[m]n^3-n=k^2-k[/m]
Наткнулся я на красивое сравнение чисел
[m]\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}+\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{6+...+\sqrt[3]{6}}}[/m] и 5.

И придумал я аналогичное сравнение
[m]\sqrt{210+\sqrt{210+...+\sqrt{210}}}+\sqrt[3]{210+\sqrt[3]{210+...\sqrt[3]{210}}}[/m] и 21.

А вот обнаружить еще или доказать их отсутствие у меня пока не выходит. А все потому, что уперся я в уравнение в натуральных числах в заглавии темы, и решить его не получается. Может быть, кто-то сможет придумать что-то дельное. :-)