СПРОСИ ПРОФИ
👍
0
👎 06

Единственность корня

9^x — 6x^2 — 3 = 0

х=1 подходит. А как доказать единственность? И через производные пытался , но там элэн появлятся((
математика обучение     #1 ⇒   13 мар 2014 22:16   Увидели: 58 клиентов, 2 специалиста   Ответить
👍
0
👎 0
Руслан, постройте графики 9^х и 6*x^2+3
И посчитайте количество точек пересечения.
  ⇐ #2 ⇒   14 мар 2014 10:43   Ответить
👍
+2
👎 2
Построение графиков — очень полезная процедура, но не может служить доказательством.
  ⇐ #3 ⇒   14 мар 2014 13:57   Ответить
👍
+2
👎 2
А чем плох "элэн"? От него требуется только то, что ln 9>2, поскольку 3>e.
Теперь по задаче. Очевидно, что при [m]x \le \frac 12[/m] корней нет, поскольку [m]9^x\le 3[/m], и левая часть отрицательна. Достаточно, тем самым, доказать положительность производной [m]9^x \ln 9 — 12x[/m] при [m]x > \frac 12[/m]
Перейдём к новой переменной [m]t=2x-1>0[/m], [m]x = \frac {t+1}2[/m], тогда
[m]9^x \ln 9 — 12x=3 \ln 9 3^t-6t-6>6(3^t-1-t)>6(e^t-1-t)>0[/m]
  ⇐ #4 ⇒   14 мар 2014 15:56   Ответить
👍
+1
👎 1
А хорошая задача. Интересно бы найти доказательство, не использующее производную.
  ⇐ #5 ⇒   14 мар 2014 16:42   Ответить
👍
+1
👎 1
Локальная работа с экспонентой без дифференцирования если и возможна, то с использованием трюкачества. И хорошо, если эти трюки, на поверку, не окажутся скрытым дифференцированием.

А, самое главное — какой смысл этих трюков? В минусе — очевидные сложности, а в плюсе что?
  ⇐ #6 ⇒   14 мар 2014 16:56   Ответить
👍
0
👎 0
Да, пожалуй, я с Вами соглашусь. Смысл, если он есть — эстетический. Если же решение получится некрасивое — тогда никакого.
  ⇐ #7   14 мар 2014 17:18   Ответить

Задайте свой вопрос по математике
профессионалам

● Сейчас онлайн 75 репетиторов по математике
Получите ответ профи быстро и бесплатно

Другие вопросы на эту тему:

👍
0
👎 0

Квадратное уравнение   1 ответ

Здравствуйте простое квадратное уравнение
а2 + 2а — 2 = 0

При решении в ответе дискриминант находят так D/4=1+2=3 и ответ = -1 -/+ √3 Вопрос: почему дискриминант делили на 4? почему ответ -1 -/+ √12 не подходит?
  13 мар 2016 22:43  
👍
0
👎 0

Ирац уравнение   5 ответов

Здравствуйте, уважаемые учителя и репетиторы.
корень из (5х) + корень из (14 -х) =8
ОДЗ х от 0 до 14
Корни 5 и 13 8/9
Но 13 8/9 будет посторонним корнем.
Как такое могло произойти, если по ОДЗ он подходит?
  15 сен 2015 16:59  
👍
0
👎 0

Уравнение   5 ответов

В задаче надо найти такое уравнение с целыми коэффицентами что число корень квадратный из двойки плюс корень кубический из двойки будет его корнем. Я пытался подобрать коэффиценты, но у меня ничего не получается ((( Как это сделать?
  18 дек 2014 22:39  
👍
+3
👎 3

История из реальной жизни. Ветеран войны воевал в Афганистане   1 ответ

История из реальной жизни. Ветеран войны воевал в Афганистане. Война кончилась. Мирное время. Ветеран спит у себя дома, и ему снится сон. Во сне он офицер. Он со своими солдатами сидит в окопе и они отстреливаются от афганцев. У них кончаются патроны.Афганцы их окружают. Всех солдат убивают а офицера оставляют в живых так как он офицер. Его берут в плен и старший из афганцев ставит ему условие. Или он (офицер) покажет на карте все точки расположения…

  26 янв 2013 14:59  
👍
+1
👎 1

Задача С5   7 ответов

Найдите все значения b, при каждом из которых нерво имеет единственное решение e^(x+b+3)+x^2<=b-3x?
Перенес х в кв. вправо, парабола ветви вниз, вершина Х=-3/2, слева функция е в степени, для единственности нужна только одна точка их пересечения, как найти-не знаю. Даже производную брать пытался. Подскажите, пожалуйста.
  23 апр 2011 09:33  
👍
0
👎 0

Как доказать единственность решения?   4 ответа

Решить уравнение 4^((sin pi*x/4)^2)+4^((cos pi*x/4)^2)=корень(13+6x-3x^2)
Рассмотрим левую часть, каждое из слагаемых в силу ограниченности sin и cos , так же ограничено от 1 до 4. Общая сумма тоже получается ограничена от 4 до 5. Можно увидеть, что х=1 является корнем. А вот как доказать единственность? Помогите, пожалуйста.
  20 фев 2011 14:13  
ASK.PROFI.RU © 2020-2025