Как доказать единственность решения?

Решить уравнение 4^((sin pi*x/4)^2)+4^((cos pi*x/4)^2)=корень(13+6x-3x^2)
Рассмотрим левую часть, каждое из слагаемых в силу ограниченности sin и cos , так же ограничено от 1 до 4. Общая сумма тоже получается ограничена от 4 до 5. Можно увидеть, что х=1 является корнем. А вот как доказать единственность? Помогите, пожалуйста.

Здравствуйте, Леонид.

Вы рассмотрели левую часть, ее минимальное значение равно 4. Теперь рассмотрите правую. Можно доказать, что ее максимальное значение равно 4 (точкой максимума будет х=1). Значит, равенство возможно лишь там, где обе части уравнения равны 4.

Посмотрите-ка, чем является точка х=1 для функций в левой и правой частях уравнения. В-)

По поводу правой части не догадался посмотреть ограниченность, сейчас попробую. Спасибо!!!

Это, кстати, довольно характерно для ЕГЭ-шных задач подобного рода: чем навороченнее выглядит функция, тем более элементарное (и очевидное для пристрелянного глаза) её свойство используется.

Добрый день, не подскажите как найти равнодействующую силу, для сил приложенных к одной точке, если угол > 90 градусов. Потому что косинус такого числа < 0, и следовательно невозможно извлечь корень.

У меня алгебраическое уравнение степени 2 и более со случайными коэффициентами, они получаются оценкой по случайной выборке из полиномиальной схемы. Решение моего уравнение есть оценка вектора вероятностей полиномиальной схемы, потому должны быть неотрицательными действительными числа. В силу случайности коэффициентов корни иногда(особенно при малых выборках) получаются комплексными. Как же мне их интерпретировать и как получать в этом случае оценки вероятностей.

9^x — 6x^2 — 3 = 0

х=1 подходит. А как доказать единственность? И через производные пытался , но там элэн появлятся((