👍 0 👎 |
Как доказать единственность решения?Решить уравнение 4^((sin pi*x/4)^2)+4^((cos pi*x/4)^2)=корень(13+6x-3x^2)
Рассмотрим левую часть, каждое из слагаемых в силу ограниченности sin и cos , так же ограничено от 1 до 4. Общая сумма тоже получается ограничена от 4 до 5. Можно увидеть, что х=1 является корнем. А вот как доказать единственность? Помогите, пожалуйста. |
👍 0 👎 |
Здравствуйте, Леонид.
Вы рассмотрели левую часть, ее минимальное значение равно 4. Теперь рассмотрите правую. Можно доказать, что ее максимальное значение равно 4 (точкой максимума будет х=1). Значит, равенство возможно лишь там, где обе части уравнения равны 4. |
👍 0 👎 |
Посмотрите-ка, чем является точка х=1 для функций в левой и правой частях уравнения. В-)
|
👍 0 👎 |
По поводу правой части не догадался посмотреть ограниченность, сейчас попробую. Спасибо!!!
|
👍 0 👎 |
Это, кстати, довольно характерно для ЕГЭ-шных задач подобного рода: чем навороченнее выглядит функция, тем более элементарное (и очевидное для пристрелянного глаза) её свойство используется.
|
👍 0 👎 |
Как найти равнодействующую силу
|
👍 0 👎 |
Если корни комплексные
|
👍 0 👎 |
Единственность корня
|
👍 0 👎 |
Дробное неравенство с радикалом
|
👍 +1 👎 |
Задача по теории вероятности / теории игр
|
👍 0 👎 |
Фигура ограничена большими дугами двух окружностей
|