Уравнение

В задаче надо найти такое уравнение с целыми коэффицентами что число корень квадратный из двойки плюс корень кубический из двойки будет его корнем. Я пытался подобрать коэффиценты, но у меня ничего не получается ((( Как это сделать?

, единственен и имеет степень шесть.

Мне известно два основных метода построения таких полиномов.

Первый способ.
Нам нужны такие матрицы [m]A[/m] и [m]B[/m], что числа [m]\sqrt{2}[/m] и [m]\sqrt[3]{2}[/m] являются корнями их характеристических многочленов [m]\chi_A(x)[/m] и [m]\chi_B(x)[/m]. Используя Фробениусовскую нормальную форму матриц легко сообразить, что можно взять:
[m]A=\begin{pmatrix}0 & 2\\ 1& 0\end{pmatrix},B=\begin{pmatrix}0 & 0 & 2\\ 1& 0& 0\\ 0& 1 & 0\end{pmatrix}[/m]
Далее достаточно легко доказать, что полином [m]\chi_{A\otimes I_3+I_2\otimes B}(x)[/m], где [m]I_2,I_3[/m] --- единичные матрицы порядков 2 и 3, а [m]\otimes[/m] --- тензорное произведение матриц (= произведение Кронекера), есть искомый.
Вычислим указанную матрицу:
[m]A\otimes I_3+I_2\otimes B = \begin{pmatrix}0\cdot I_3+1\cdot B & 2\cdot I_3+0\cdot B\\ 1\cdot I_3+0\cdot B & 0\cdot _3+1\cdot B\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0 & 0 & 2 & 2 & 0 & 0\\ 1 & 0 & 0 & 0 & 2 &0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 &2 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 0 &2 \\ 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0\\ 0& 0& 1& 0 & 1& 0\end{pmatrix}.[/m]
Характеристический многочлен матриц такого вида считается достаточно просто; имеем:
[m]\chi_{A\otimes I_3+I_2\otimes B}(x) = x^6-6x^4-4x^3+12x^2-24x-4.[/m]

Второй способ.
Положим [m]\xi_2=e^{\pi i}, \xi_3=e^{\frac{2\pi}{3}i}[/m], тогда можно доказать (это не совсем просто, но и не очень сложно), что искомый полином есть:
[m]\prod_{m=1,2\atop n=1,2,3} (x-\sqrt{2}\xi_2^m-\sqrt[3]{2}\xi_3^n) = x^6-6x^4-4x^3+12x^2-24x-4.[/m]

P.S. Я не знаю, как решить данную задачу школьными методами (можно правда взять готовый полином и проверить, что [m]\sqrt{2}+\sqrt[3]{2}[/m] есть его корень) и у меня есть подозрения, что это сделать вообще нельзя.

Школьными методами это можно сделать, притом очень просто. Достаточно написать, что x="корень квадратный из двойки плюс корень кубический из двойки", а затем избавиться от корней, удобным образом группируя слагаемые и возводя в нужные степени.

Я не очень понял как это должно работать, в какую степень сначала возводим?

Я думаю, что ели догадаться, что многочлен должен быть шестой степени, то можно свести задачу к системе линейных уравнений от семи неизвестных и пытаться найти ее целочисленные решения. Это, наверное, можно считать школьным решением.

Все решается в 3 строчки.
Сначала в третью степень возводим, оставив кубический корень с одной стороны, а квадратный перенеся заранее к иксу

Ага, получается!

Можно ли подобрать компанию , где у каждого её члена было пять друзей , а у любых двух — ровно два общих друга?

Добрый день!

Представлены слова с пропущенными буквами и дано числовое значение каждого слова. Вставьте пропущенные буквы (объясните связь слова и числа):
МИ_ _ =39;
МЕ_ОК=70;
Р_К_=49;
К_ _Т=45;
_ОСТ=68.

Предполагали, что буква соответствует цифре в алфавите, но смогли подобрать слова. Также пробовали и обратную нумерацию алфавита.

Найти количество точек в плоскости Oxy с целыми координатами, которые расположены внутри области, ограниченной осями координат и графиком функции [m]y=-x^3+30x^2-300,6x+2012[/m].

http://s2.ipicture.ru/uploads/20110912/k1iAy3A7.jpg

объясните мне пожалуйста, как числитель(который до знака равно) разложили по формуле сумме кубов(числитель, который после знака равно).

смотрим на числитель дроби(которая после знака равно)
там есть такое выражение в самом начале (2 √2)
я понимаю что число 2 — это кубический корень числа 8.
но вот то что число √2 является кубическим корнем выражения (а √2) — этого я понять не могу.

пожалуйста объясните мне на пальцах.

прикаком соотношении между a и b многочлен x^5+ax^3+b имеет в R двухкратный корень, отличный от нуля. Пытался использовать производную и решать совместно с исходным многочленом, не получилось.