Доказать, что для тупоугольного треугольника имеет место неравенство…

Ой, надо ж такое придумать.
Ну и что с этим делать?
Помоги-и-и-и-те-е-е!
Доказать, что для тупоугольного треугольника имеет место неравенство:
[m]{\cos }^{2}A + {\cos }^{2}B + {\cos }^{2}C > 1[/m]

туда же,но, просто для треугольника:
[m]cos \alpha +cos\beta +cos \gamma \leq \frac{3}{2}[/m]
[m]cos \frac{\alpha}{2}cos \frac{\beta}{2}cos \frac{\gamma}{2}\leq \frac{3\sqrt{3}}{8}[/m]

Рамиль, никогда не мог понять, что такого натурального в числе 2,718281828... (плагиат).
Точно так же, никогда не мог поверить что
[m]\cos \frac{\pi }{3}=\frac{1}{2}[/m]
(не плагиат).

А что же в нем противоестественного?

Гипербола — объект вполне себе натуральный (сечение конуса, который тоже натурален — хотя бы как пожарное ведро).


Площадь обычных, нефрактальных, фигур — тоже вещь вполне себе натуральная — любая домохозяйка понимает, что это такое.

На а e — это такое число, что площадь криволинейной трапеции под графиком функции y=1/x с параллельными сторонами x=1 и x=e равна единице.

Можете зайти с точки зрения учета сложных процентов при уменьшении промежутка между выплатами и еще с сотни разных сторон — и вполне себе естественно получить на выходе e.


А вот дважды Лев Толстой и углы равнобедренного прямоугольного треугольника — это забавно.

Виктор Евгеньевич,
разрешите сделать Вам замечание:
флуд — предисловие к затуханию ветки.

Альтернатива — "Сэр, задачи в студию!"

Ни коим образом, Рамиль.
И так не должно быть.
В свое время мне очень понравилась шутка о "натуральном" числе е, кстати, из Кванта.
Захотелось поделиться.
Рамиль, может быть в это невозможно поверить, но я действительно не знаю, чему равен [m]\cos \frac{\pi }{3}[/m], точнее, это меня не интересует. Но я твердо знаю что [m]\sin 0 = 0[/m] и [m]\cos 0 = 1[/m].

Если есть желание, могу перечислить все формул тригонометрии, которые я знаю, заодно посмеетесь.

Виктор Евгеньевич,
разрешите дополнить данные неравенства:
[m]sin\frac{\alpha }{2}sin\frac{\beta }{2}sin\frac{\gamma }{2}\leq \frac{1}{8}[/m]

(для произвольного треугольника)

Не разрешаю.
Теперь делайте с этим что хотите!

Доказать, что если два угла треугольника связаны равенством
[m]\sin A + \sin B = \cos A + \cos B[/m]
то треугольник прямоугольный.

Она написала фразу "кработы на корабле" и расставила между буквами знаки неравенства. Помоги профессору разгадать ребус замени каждую букву на число от 1 до 9 так чтобы все неравенства оказались верными.
К<Р>А>Б<О<Т<Ы<Н<А<К>О<Р>А>Б>Л>Е

И от меня парочка.
1.Сравнить (Pi) ^ (e) и е ^ (Pi)
2.Сравнить sin cos1 и cos sin1
3.Сравнить 2^(1/200) и 1,006
4.Через точку А внутри окружности проводятся всевозможные хорды.Найти ГМТ середин этих хорд.

Боже. Надо ж такое придумать...

"Однажды Женя и Маша поплыли по маленькой речке, отправившись из одного и того же места, но только Женя поплыла против течения, а Маша — по течению. Оказалось, что Маша забыла снять большие деревянные бусы, и те сразу же соскочили у нее с шеи и поплыли по течению. Через четверть часа девушки повернули обратно. Кто же из них подберет бусы Маши — сама Маша или Женя (скорость обеих пловчих в неподвижной воде одинакова)?"