Длины двух сторон треугольника 10 и 15

Наверное, ничего сложного.
Формулировка хорошая.

L=2ab*cos(x/2)/(a+b)=12cos(x/2)<=12, x — угол между сторонами, L-биссектриса.

В прямоугольный треугольник, периметр которого равен 36, вписана окружность. Гипотенуза
делится точной касания в отношении 2:3. Найти длины сторон треугольника.

Докажите, что сумма расстояний от любой точки внутри равностороннего треугольника до его сторон не зависит от положения этой точки.

Разместить числа 1, 2, 3, 4, 5, 6 по одному около вершин треугольника и около середин его сторон так, чтобы сумма трех чисел, расположенных около любой стороны, была одна и та же.

Имеет ли уравнение [m]{b}^{2}{x}^{2} + ({b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2})x+{c}^{2}=0[/m], где [m]a[/m], [m]b[/m] и [m]c[/m] — длины сторон некоторого треугольника, действительное решение?

Ну и от меня разминка на утро.
1) [x]*{x}<x-1, где [x]-целая часть, {x} — дробная часть.
2) Найти максимальное значение выражения x^2*y-y^2*x, где 0<=х<=1, 0<=y<=1.
3) В треугольнике АВС длины всех сторон целые числа,причем длины АВ и ВС простые, величина угла В — 120 градусов.Найти АС.