[x]*{x}<x-1, где [x]-целая часть, {x} — дробная часть

Ну и от меня разминка на утро.
1) [x]*{x}<x-1, где [x]-целая часть, {x} — дробная часть.
2) Найти максимальное значение выражения x^2*y-y^2*x, где 0<=х<=1, 0<=y<=1.
3) В треугольнике АВС длины всех сторон целые числа,причем длины АВ и ВС простые, величина угла В — 120 градусов.Найти АС.

2) не решал, просто интуитивно, ответ 1/4 ? ( x=1, y=1/2)

По у это парабола, максимум при фиксированном x достигается в вершине — это точка x/2 (убеждаемся, что она на нужном отрезке).
При этом у x^3/4 максимум, конечно, в x=1. Так что интуиция не подвела.

Все верно.

В треугольнике АВС сторона АС не длиннее 3, ВС не длиннее 4, а его площадь не меньше 6.Найдите радиус описанной около треугольника окружности.

Гипотенуза АВ прямоугольного треугольника АВС является хордой окружности радиуса 10.Вершина С лежит на диаметре окружности, которой параллелен гипотенузе.Угол САВ состовляет 75 градусов.Найти площадь АВС.

ну, хотя, это и не АнтиЕГЭ, поддержу пост Андрея Дмитриевича в знак уважения:

35. Середины высот треугольника лежат на одной прямой. Какое максимальное значение может принимать его площадь, если длина его наибольшей стороны равна 10?
34. Длины катетов прямоугольного треугольника равны 36 и 48. Найдите расстояние от центра окружности, вписанной в этот треугольник, до его высоты, проведенной к гипотенузе.

Для разминки.
1.В прямоугольном треугольнике ABC из вершины С прямого угла, проведена высота CD. Точка D находится на расстоянии m и n от катетов АС и ВС соответственно.Найти катеты.
2.Найти стороны прямоугольного треугольника по данным периметру 2p и высоте, проведенной к гипотенузе, h.
3.Высота, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, делит его на 2 треугольника с площадями q и Q.Найти катеты.

Двое А и В играют в такую игру: поочередно называют целые положительные числа, причем игрок А называет число не большее 10, игрок Б называет число, превышающее число, названное игроком А, но не более чем на 10 и т.д. Выигрывает тот, кто назовет число 100. Как должен играть А, чтобы заведомо выиграть? (5-8 кл.)

"Полярник выехал из одного пункта в другой на санях, которые тащила упряжка из пяти собак. Но через 24 ч две собаки пали, вследствие чего скорость полярника уменьшилась до 3/5 первоначальной, и он опоздал на двое суток.
— Эх! — воскликнул полярник.— Если бы две павшие собаки пробежали еще 120 км, я опоздал бы всего лишь на сутки.
Какое расстояние проехал полярник?"

(эта задачка была для 30-го апр., отъезжал )