СПРОСИ ПРОФИ
👍
+1
👎 14

Чему равно наибольшее число стальных шариков диаметром 1 см

Чему равно наибольшее число стальных шариков диаметром 1 см, которые могут
уместиться в квадратной коробке размером 10 х 10 х 5 см?
Ответ. 594 шарика.

(ну, это повтор от #48, раз повтор, что-нить добавим из Кванта)

a, b, c — длины сторон треугольника. Докажите неравенство:

интересные задачки математика обучение     #1   16 июн 2012 10:48   Увидели: 15 клиентов, 1 специалист   Ответить
👍
0
👎 0
автор — С.Т. Берколайко.
👍
0
👎 0
И в какой конфигурации влезет 594 шара, а, самое главное, как доказать ее максимальность без компьютера? Боюсь, что ответ ошибочен — автор просто наивно поделил объем коробки на объем шара, получил 954 и неверно переписал в ответ :)
  #3   17 июн 2012 17:30   Ответить
👍
0
👎 0
http://lib.rus.ec/b/285267/read Гарднер. Однако это только предъявление конфигурации, но не доказательство.



В квадратную коробку с основанием 10 см2 и высотой 5 см стальные шарики диаметром 1 см можно плотно уложить многими способами, и в зависимости от способа укладки коробка будет вмещать различное число шаров. Максимальная емкость — 594 шарика — достигается следующим образом. Перевернув коробку на бок, нужно уложить первый слой шариков. Первый ряд должен состоять из 5, второй — из 4, третий — снова из 5, четвертый — снова из 4 и т. д. шариков. Всего получится одиннадцать рядов (шесть рядов по пяти шариков в каждом и пять рядов по четыре шарика в каждом).

На все ряды первого слоя у вас уйдет 50 шариков, а незаполненная полоска вдоль стенки коробки будет иметь в ширину около 0,3 см.

Второй слой также должен состоять из одиннадцати рядов. Первый и последний ряды содержат по четыре шарика, остальные — попеременно то пять, то четыре шарика. Во втором слое умещается всего лишь 49 шаров. (Последний ряд на 0,28… см выступает над последним рядом первого слоя, но, поскольку эта величина меньше оставшегося после укладки первого слоя зазора в 0,3 см, все шары второго слоя умещаются в коробке.) Всего в коробку входит двенадцать слоев (общей высотой 9,98… см), состоящих попеременно то из 50, то из 49 шариков, то есть 594 шарика.
  #4   17 июн 2012 17:43   Ответить
👍
0
👎 0
вот видите, Вам потребовалось всего несколько минут, чтобы показать некорректность, т.е. что решение есть.

Задайте свой вопрос по математике
профессионалам

Сейчас онлайн 75 репетиторов по математике
Получите ответ профи быстро и бесплатно

Другие вопросы на эту тему:

👍
+1
👎 11

В коробке лежат карандаши   1 ответ

В коробке лежат карандаши: 7 красных и 5 синих. В темноте берут карандаши. Сколько надо взять карандашей, чтобы среди них было не меньше двух красных и не меньше трех синих?
👍
+2
👎 20

Лысина дедушки Порфирия   0 ответов

Лысина дедушки Порфирия имеет форму правильного круга диаметром девять сантиметров. Его супруга утверждает, что лысина дедушки Порфирия образовалась в результате любовных похождений на стороне. Сколько любовных похождений на стороне совершил дедушка Порфирий, если известно, что после каждого похождения его лысина увеличивалась на 0.5 кв см?
👍
+3
👎 30

На бесконечный белый лист уронили каплю чернил…   0 ответов

На бесконечный белый лист уронили каплю чернил, которая превратилось во множество разбросанных пятен неправильной формы с общей площадью <1. Как покрыть этот лист бумаги квадратной сеткой с шагом 1, чтобы ни один узел сетки не попал в чернильное пятно?
👍
0
👎 00

Двое играют в такую игру   0 ответов

Из Кванта:
"Двое играют в такую игру. Из кучки, где имеется 25 спичек, каждый берёт себе по очереди одну, две или три спички. Выигрывает тот, у кого в конце игры — после того, как все спички будут разобраны,— окажется чётное число спичек. Кто выигрывает при правильной игре — начинающий или его партнёр? Как он должен играть, чтобы выиграть? Как изменится ответ, если считать, что выигрывает забравший нечётное число спичек? Исследуйте эту игру…
👍
+1
👎 11

Несколько дуг окружности окрашены в чёрный цвет   1 ответ

Надо подкинуть что-нить поприкольнее:

"2. Несколько дуг окружности окрашены в чёрный цвет. Сумма длин окрашенных дуг меньше половины длины окружности. Докажите , что существует диаметр, оба конца которого не окрашены."
👍
0
👎 012

Число стальных шариков в квадратной коробке   12 ответов

ну да...("то потухнет, то погаснет").

у меня вот, так и не получается одна задачка, может, она Вас заинтересует:

Чему равно наибольшее число стальных шариков диаметром 1 см, которые могут уместиться в квадратной коробке размером 10 х 10 х 5 см?
Ответ. 594 шарика.

(ессно, в закрытой коробке. Пусть коробка тоже будет железная, т.е. не растягивается)
ASK.PROFI.RU © 2020-2022