ABCD — квадрат

ABCD — квадрат. Найдите угол xx, отмеченный на картинке. Дайте ответ в градусах.

В треугольнике ABC угол A равен 60∘. На лучах BA и CA отложены отрезки BX и CY, равные стороне BC. Докажите, что прямая XY проходит через точку пересечения биссектрис треугольника ABC.

Дан квадрат 11×11, в каждой клетке которого нарисован либо «0», либо «х». За один ход можно поменять «0» на «х» и наоборот в кресте (крест − объединение произвольного столбца и произвольной строки). Можно ли из любого начального расположения получить квадрат со всеми «0»?

В трапеции ABCD основания AD и BC равны 8 и 32 соответственно. Известно, что описанная окружность треугольника ABD касается прямых BC и CD. Найдите периметр трапеции

В трапеции ABCD основания AD и BC равны 8 и 18 соответственно. Известно, что описанная окружность треугольника ABD касается прямых BC и CD. Найдите периметр трапеции.

Дана трапеция ABCD с основаниями AD и BC. Биссектрисы её углов A и B пересекаются в точке M, а биссектрисы углов C и D пересекаются в точке N. Найдите длину отрезка MN, если AB=5, BC=7, CD=8, AD=12.