Олимпиадная задача

В трапеции ABCD основания AD и BC равны 8 и 18 соответственно. Известно, что описанная окружность треугольника ABD касается прямых BC и CD. Найдите периметр трапеции.

Осталось 15 минут, помогите, пожалуйста

нашли ответ?

1) DC = BC = 18 (как две касательные к окр. из одной точки)
2) O — центр окружности, радиус OB перпендикулярен BC. Центр описанной окружности лежит на серединных перпендикулярах, проведём OM перпендикулярно AD, тогда AM = MD = AD/2 = 8/2 = 4. Так как AD || BC, MO и OB лежат на одной прямой и являются высотой трапеции.
3) Проведём высоту DH. MDHB — прямоугольник ⇒ BH = MD = 4; BM = DH
4) HC = BC-BH = 18-4 = 14
5) По Т.Пифагора DH^2 = DC^2 + HC^2 = 18^2 — 14^2 = 128
6) По Т.Пифагора BD^2 = DH^2 + BH^2 = 128 + 4^2 = 144 ⇒ BD = 12
7) В треугольнике ABD высота BM является медианой ⇒ треугольник ABD равнобедренный, AB = BD = 12
8) P = AB+BC+CD+AD = 12+18+18+8 = 56

В трапеции ABCD основания AD и BC равны 8 и 32 соответственно. Известно, что описанная окружность треугольника ABD касается прямых BC и CD. Найдите периметр трапеции

Дана трапеция ABCD с основаниями AD и BC. Биссектрисы её углов A и B пересекаются в точке M, а биссектрисы углов C и D пересекаются в точке N. Найдите длину отрезка MN, если AB=5, BC=7, CD=8, AD=12.