Олимпиады по математике

Всем добрый день,
ученица принесла с районной олимпиады для 10-го класса задачку (поэтому и выношу на общий форум — может кто из школьников знаком с условием):
Все цифры натурального числа [m]X[/m] сложили и получили [m]S(X)[/m]. Затем сложили цифры числа [m]S(X)[/m] и получили [m]S(S(X))[/m]. Известно, что
[m]X+S(X)+ S(S(X)) = 1993 [/m].
Так вот, у меня получилось, что решения нет, в чем сильно засомневался. Так как, для других правых…

Пусть S — конечное множество из не менее чем двух точек на плоскости общего положения. Назовем МЕЛЬНИЦЕЙ следующий процесс. Вначале выбирается прямая l, на которой лежит ровно одна точка Р из S. Прямая l вращается вокруг ЦЕНТРА Р до тех пор, пока она впервые не пройдет через другую точку (Q) множества S, которая становится новым центром вращения прямой L по часовой стрелке. Процесс продолжается бесконечно.
Доказать, что можно выбрать некоторую…