Математика

Здравствуйте, уважаемые!
Мой вопрос: какой самый сильный и интересный школьный учебник по математике для для 8 классов?
Понятно, что программа обучения по математике одна, но по окончании, в некоторых школах ребята, как бы, более углубленно знают математику или им было более интересно учиться.
Сын учит математику по Мордкович. Успевает на 4-5. Но чувствую я, что у ребенка есть запас сил и интереса, и хочу пока сама параллельно ввести ему…

Помогите навести порядок с понятием собственного вектора. Формальное определение вроде бы знаю, но совершенно не ощущаю реальную суть. Вопросы сумбурные, пока по другому не могу.

Собственный вектор (СВ) какой то матрицы – тот, кто не изменяет своего направления после воздействия этой матрицы.
Но если мы пишем Ах, то вроде бы как мы никак не меняем вектор х (собственный он не собственный), а всего лишь находим его координаты в базисе А?

Матрица…

Почти за триста лет что-то подзабыл я матан, помогите, пожалуйста, добрые люди ;-)
Предположим, на плоскости есть эллипс с осями, параллельными осям Ох и Оу. Параллельным переносом смещаем эллипс на "а" вдоль Ох и на "b" вдоль Oy так, чтобы эллипсы не имели общих точек. Чему равно минимальное расстояние между точками эллипсов в этом случае.
То есть 2 эллипса одинаковые. Понятно, что нужно найти точки, в которых угловые коэффициенты…