|
👍 +1 👎 |
Даны две группы подряд расположенных натуральных чисел
Даны две группы подряд расположенных натуральных чисел, в каждой по k чисел. При каких k эти группы чисел можно, изменив порядок, подписать одну под другой так, что, сложив стоящие друг под другом числа, мы получим снова k натуральных чисел, идущих подряд? |
|
👍 +3 👎 |
Подборка: «Что больше?»
Что больше: [m]31^{11}[/m] или [m]17^{14}[/m] ? |
|
👍 +2 👎 |
16, 1156, 111 556 и т. д.
Доказать, что являются точными квадратами все числа вида |
|
👍 +2 👎 |
2012 непростых последовательных натуральных чисел
Докажите, что существуют 2012 последовательных натуральных чисел, среди которых нет ни одного простого. |
|
👍 +3 👎 |
Логические задачки
В компании врунишек один лжет с понедельника по среду, а другой с четверга по субботу. В другие дни они говорят правду. Вчера я врал, так они говорят друг другу. В какой день они оба могли так сказать?
|
|
👍 +2 👎 |
На одном острове жили правдивые люди, которые всегда говорили правду
|
|
👍 +1 👎 |
Один из пяти братьев разбил окно. Андрей сказал: “Это или Витя, или Толя”.…
Один из пяти братьев разбил окно. |
|
👍 +1 👎 |
Размен 20 коп.
Сколькими способами монету в 20 коп. можно разменять монетами достоинством в 10, 5, 3 и 2 коп.? |
|
👍 +1 👎 |
Площадь многоугольника, описанного около окружности
Докажите, что площадь многоугольника, описанного около окружности, равна половине произведения радиуса этой окружности на периметр многоугольника.
|
|
👍 +2 👎 |
Площадь правильного восьмиугольника
Докажите, что площадь правильного восьмиугольника равна произведению наибольшей и наименьшей из его диагоналей.
|
|
👍 +1 👎 |
Белые и чёрные шапки
У отца было 4 сыновей, которые славились своей сообразительностью. Однажды отец решил проверить их способности. Взял белые и чёрные шапки, причём каждого цвета была по крайней мере одна шапка. Сыновья закрыли глаза, а отец надел каждому на голову шапку. Сыновья открыли глаза, некоторое время смотрели друг на друга и узнали цвета своих шапок. Как рассуждали сыновья? |
|
👍 +2 👎 |
Квадрат числа состоит из цифр 0; 2; 3; 5
Найти его (без перебора). |
|
👍 +2 👎 |
Все двузначные числа, не оканчивающиеся нулем
Все двузначные числа, не оканчивающиеся нулем, выписывают одно за другим так, что каждое следующее начинается с той же цифры, которой оканчивается предыдущее. Получается некоторое многозначное число. Из всех многозначных чисел, которые можно получить таким образом, выбирают наименьшее и наибольшее. Найти их сумму. |
|
👍 +1 👎 |
Имеются несколько кучек камней
Имеются несколько кучек камней. Двое по очереди берут камни. За один ход разрешается взять любое количество камней, но только из одной кучи. Выигрывает взявший последний камень. |
|
👍 +1 👎 |
|
👍 +1 👎 |
На столе лежат 9 карточек с цифрами от 1 до 9
На столе лежат 9 карточек с цифрами от 1 до 9. Двое по очереди берут карточки. Выигрывает тот, у кого на руках окажутся три карточки с суммой 15. |
|
👍 +1 👎 |
Муж, жена и двое детей должны переправиться на противоположный берег реки
Муж, жена и двое детей должны переправиться на противоположный берег реки при помощи лодки. Муж и жена веся по 100 кг , а дети по — 50 кг. Как им быть, если лодка вмещает до 100 кг и каждый из них умеет грести?
|
|
👍 +1 👎 |
Отрезок [0, 1] произвольно разделили на несколько меньших отрезков
Отрезок [0,1] произвольно разделили на несколько меньших отрезков и некоторые их них покрасили. Общая длина покрашенных отрезков больше 0.5 . Докажите, что на отрезке найдутся две окрашенные точки на расстоянии, равном 0.5 . |
|
👍 +1 👎 |
В кучке лежат 100 спичек
В кучке лежат 100 спичек. Двое по очереди берут спички из кучки. За один ход разрешается взять одну или две спички. Взявший последнюю спичку выигрывает. Определить выигрышные стратегии игроков.
|
|
👍 +1 👎 |
Некоторое число оканчивается на 2
Некоторое число оканчивается на 2. Если эту цифру перенести в начало числа, то число |