Плаченов Александр Борисович

Ответ на «Формулы»

В самой первой теме — "Правила раздела..." — есть ссылка на "ликбез по набору формул". Ознакомьтесь, не пожалеете, в жизни пригодится (не только здесь).

Ответ на «Математический анализ»

Давайте напишем по-человечески (посмотрите тему про правила набора формул в латехе, пригодится в жизни)
[m]x_n =\frac {(-1)^n}{n^2}+1-\frac {(-1)^n}{10}[/m]
При чётных n:
[m]x_n =\frac {1}{n^2}+1-\frac {1}{10}=\frac 9{10}+\frac {1}{n^2}[/m]
Подпоследовательность убывает, наибольшее значение при n=2 равно 1.15, предел равен 0.9
При нечётных n:
[m]x_n =-\frac {1}{n^2}+1+\frac {1}{10}=\frac {11}{10}-\frac {1}{n^2}[/m]
Подпоследовательность возрастает, наименьшее значение при n=1 равно 0.1, предел равен 1.1
Тогда при всех n справедливо неравенство
[m]0.1\le x_n \le 1.15[/m],
и оценки достигаются при n=1 и n=2. Максимальное и минимальное значения, когда они существуют, и являются супремумом и инфинумом.
Теперь верхний и нижний предел.
При больших значениях n
[m]0.9 +\frac 1{n^2} \le x_n \le 1.1 — \frac 1{n^2} [/m]
Это и для чётных, и для нечётных, и для любой сходящейся подпоследовательности. Переходя к пределу, получаем, что любой частичный предел заключён между 0.9 и 1.1, поэтому нижний предел не меньше 0.9, а верхний не больше 1.1 Но первое значение — предел подпоследовательности с чётными индексами, а второй — с нечётными. Поэтому есть равенство: нижний предел равен 0.9, а верхний 1.1

Ответ на «Математический анализ»

Ещё рез — формальное доказательство:
Справедлива оценка [m]-1/2^n\le x_n \le 1[/m]
Для любой сходящейся подпоследовательности эта оценка также справедлива.
Переходя к пределу получаем, что предел любой сходящейся подпоследовательности лежит между 0 и 1.
Следовательно, нижний предел не меньше 0, а верхний не больше 1.
Остаётся предъявить подпоследовательности, сходящиеся к 0 и 1. Это сделано выше.

Ответ на «Как найти предел последовательности, заданной рекуррентной формулой?»

На всякий случай — для тех, кто этого не знает.
Отображение [m]f[/m] называется сжимающим (или просто сжатием) на отрезке [m][A,B][/m], если:
1) [m]f[/m] переводит [m][A,B][/m] в себя, т.е. если [m]x\in[A,B][/m], то и [m]f(x)\in[A,B][/m]
2) Существует такое число [m]q<1[/m], что для произвольных [m]x_{1,2}\in[A,B][/m] выполнено неравенство [m]|f(x_1)-f(x_2)| \le q |x_1-x_2|[/m]
В частности, если функция [m]f[/m] дифференцируема на [m][A,B][/m] и для всех [m]x\in[A,B][/m] справедливо неравенство [m]|f^\prime (x)|\le q[/m], то [m]f[/m] — сжатие (при выполнении первого условия, разумеется). Это вытекает из формулы конечных приращений: [m]f(x_1)-f(x_2) =f^\prime (\xi) (x_1-x_2)[/m] ([m]\xi[/m] — некоторое значение, лежащее между [m]x_1[/m] и [m]x_2[/m])
Если отображение [m]f[/m] сжимающее на [m][A,B][/m], то:
1) уравнение [m]x=f(x)[/m] имеет единственное решение на [m][A,B][/m] (оно называется неподвижной точкой отображения [m]f[/m])
2) Последовательность [m]x_{n+1}=f(x_n)[/m] сходится к этому решению, если только [m]x_1\in[A,B][/m] (или [m]x_k\in[A,B][/m] для какого-нибудь [m]k[/m])
Все утверждения остаются справедливы, если отрезок [m][A,B][/m] заменить произвольным замкнутым множеством — например, всей вещественной осью или замкнутым лучом.

Ответ на «подайте многочлен у вигляды добудтку 1) 3m^2-9m 2) 9m^4-36p8»

Как я понимаю, нужно разложить на множители? В первом случае нужно вынести общий множитель, во втором воспользоваться формулой для разности квадратов

Ответ на «Оптимизационная задача»

Жанна, добрый вечер!
То, что я здесь написал, относится к функциональному анализу. Книжек по этой теме сейчас много. Навскидку приходит в голову 5-й том курса высшей математики В.И.Смирнова — но это книжка довольно древняя, последнее переиздание было в 1956, если не путаю, году (хотя в интернете она есть). Ещё есть книга Бирмана и Соломяка по теории самосопряжённых операторов в гильбертовом пространстве. Учебник Треногина по функциональному анализу (по-моему, он сейчас считается базовым по этой тематике). Книга Рисса и Секефальви-Надя (не помню, как она называется). Рид и Саймон, первый том их курса методов матфизики. Ещё классическая книга Колмогорова и Фомина. На самом деле литературы много, но — боюсь — к тематике Вашего вопроса всё это имеет очень далёкое отношение.

Ответ на «Сила тяги»

Да, согласен. Из-за уменьшения массы движение уже не будет равноускоренным.

Ответ на «Сила тяги»

Ну, например, так. Поскольку сила тяги постоянна, движение ракеты равноускоренное с нулевой начальной скоростью. Тогда, зная время и путь, находим ускорение. Зная ускорение, найдём скорость в конечный момент времени. Дальше решаем задачу для тела, подброшенного вверх с заданной начальной скоростью.
Можно ещё проще: воспользоваться тем, что путь равен средней скорости, умноженной на время, а средняя скорость при равноускоренном движении равен среднеарифметическому начальной скорости (здесь равной нулю) и конечной.

Ответ на «Оптимизационная задача»

Отвечаю на первый вопрос (безотносительно к рассматриваемой задаче). В конечномерном случае линейная функция (отображение, функционал, оператор) непрерывна. В бесконечномерном случае это может быть не так. Например, оператор дифференцирования линеен, но не является непрерывным в пространстве непрерывных функций: мы можем придумать последовательность непрерывных (и дифференцируемых) функций, равномерно стремящуюся к нулю, для которой последовательность их производных к нулю стремиться не будет.

Ответ на «решить»

Здесь желательно вспомнить, что такое биссектриса, и чему равна сумма углов треугольника.