Оптимизационная задача

Обозначения:

pe Є [0, 1] здесь e — это нижний индекс.
Pq(p1, p2) — q, 1, 2 также нижние индексы.
OP1 — 1 нижний индекс.
OPq — q нижний индекс.
constraint qualification — я перевела как квалификация ограничения, но чувствую, что перевод у меня неправильный.

Условие задачи:
Рассмотрим два независимых эксперимента e Є {1, 2}.
Каждый эксперимент может закончиться либо успехом, либо неудачей. Пусть pe Є [0, 1] — это вероятность успеха в эксперименте e Є {1, 2}.
Пусть Pq(p1, p2) — это вероятность q Є {1, 2} или большего кол-ва успехов в двух экспериментах. Рассмотрим следующую задачу оптимизации (OPq):

max Pq(p1, p2)
(p1, p2)

ограничения: p1 Є [0, 1]
p2 Є [0, 1]
(p1 + p2) ≤ b

где b>0.

Предположим сначала, что q=1.

Вопрос задачи:

1) Является ли целевая функция в задаче оптимизации (OP1) непрерывной?
2) Необходимо ли беспокоиться о квалификации ограничения в оптимизационной задаче (OP1)?

Решение задачи:
Целевая функция в задаче оптимизации (OP1):
p1*(1 — p2) + (1 — p1)*p2 + p1*p2 = p1 + p2 — p1*p2 — она является непрерывной.

Мой вопросы:
1) как должна выглядеть линейная функция, чтобы мы могли сказать (написать), что она прерывная или все линейные функции непрерывны?
2) Что такое "constraint qualification" в математике?

Отвечаю на первый вопрос (безотносительно к рассматриваемой задаче). В конечномерном случае линейная функция (отображение, функционал, оператор) непрерывна. В бесконечномерном случае это может быть не так. Например, оператор дифференцирования линеен, но не является непрерывным в пространстве непрерывных функций: мы можем придумать последовательность непрерывных (и дифференцируемых) функций, равномерно стремящуюся к нулю, для которой последовательность их производных к нулю стремиться не будет.

Александр Борисович, спасибо за ответ. Вы не могли бы посоветовать книгу или раздел из какой-нибудь книги, где все что Вы здесь написали описано, желательно, с примерами.

Спасибо еще раз!

Жанна, добрый вечер!
То, что я здесь написал, относится к функциональному анализу. Книжек по этой теме сейчас много. Навскидку приходит в голову 5-й том курса высшей математики В.И.Смирнова — но это книжка довольно древняя, последнее переиздание было в 1956, если не путаю, году (хотя в интернете она есть). Ещё есть книга Бирмана и Соломяка по теории самосопряжённых операторов в гильбертовом пространстве. Учебник Треногина по функциональному анализу (по-моему, он сейчас считается базовым по этой тематике). Книга Рисса и Секефальви-Надя (не помню, как она называется). Рид и Саймон, первый том их курса методов матфизики. Ещё классическая книга Колмогорова и Фомина. На самом деле литературы много, но — боюсь — к тематике Вашего вопроса всё это имеет очень далёкое отношение.