Математический анализ

Найти верхний и нижний Lim n стремится к бесконечности, если х=cos^n 2np/3

1 и 0

Объясните пожалуйста как именно вы это сделали

При n=3k значения [m]x_{3k}=1[/m], предел этой подпоследовательности единица. Больше частичный предел быть не может, поскольку [m]x_n\le 1[/m] при всех n.
Теперь нижний предел. Если выбросить рассмотренную выше последовательность, то останется подпоследовательность, стремящаяся к нулю: косинусы равны -1/2, а степени растут. Таким образом, множество элементов последовательности имеет 2 предельные точки: 1 и 0, они и будут верхним и нижним пределом.

Ещё рез — формальное доказательство:
Справедлива оценка [m]-1/2^n\le x_n \le 1[/m]
Для любой сходящейся подпоследовательности эта оценка также справедлива.
Переходя к пределу получаем, что предел любой сходящейся подпоследовательности лежит между 0 и 1.
Следовательно, нижний предел не меньше 0, а верхний не больше 1.
Остаётся предъявить подпоследовательности, сходящиеся к 0 и 1. Это сделано выше.

Вывести формулу и доказать её методом математической индукции
1^2+4^2+...+(3n-2)^2

Найти sup xn, inf xn, lim нижний , верхний n стремится к бесконечности , если xn = (-1)^n/n^2+1-(-1)^n/10

Доказать , что Lin nстремится к бесконечности (a^1/n-1)=ln a(a>0)

При исследовании последовательности a(n) на монотонность, начиная с какого-то номера, можно ли рассматривать последовательность b(n) такую, что a(n) эквивалентно b(n) при n стремится к бесконечности? Если да, где посмотреть доказательство?