Математический анализ

Доказать , что Lin nстремится к бесконечности (a^1/n-1)=ln a(a>0)

Нет, это неверно. [m] \lim_{n\to \infty} (a^{1/n}-1) =a^0-1=0[/m]
А вот [m] \lim_{n\to \infty} (a^{1/n}-1)\cdot n =\ln a[/m], потому что [m]a^{1/n}-1=e^{(\ln a)/n}-1 \sim (\ln a)/n[/m] (посмотрите основные эквивалентности!)

Вывести формулу и доказать её методом математической индукции
1^2+4^2+...+(3n-2)^2

Найти sup xn, inf xn, lim нижний , верхний n стремится к бесконечности , если xn = (-1)^n/n^2+1-(-1)^n/10

Найти верхний и нижний Lim n стремится к бесконечности, если х=cos^n 2np/3

2. Исследовать функцию и построить ее график:
y = x ln x
3. Используя понятие дифференциала, приближенно вычислить:
(4корень)80,5

Мат анализ!Пусть A, B,C — множ.Доказать равенство: А(в пересечении) (B\C)=(A(пересеч)В\В(объединение)С)\С(объединение)А
 

Добрый день, пожалуйста, скажите в каком направлении думать при решении этих задач:

Задача 1:
Функция f(x) определена и непрерывна на отрезке [2,5] и дифференцируема всюду внутри отрезка. При этом f(2)=-2, f(5)=7.
Обязательно ли в интервале (5,2) найдется точка c, такая, что производная в этой точке равна
а) 2
б) 3

Надо, наверное, какой-то теоремой воспользоваться? )

Задача 2:
Вычислите, используя определение производной и не пользуясь теоремой о производной сложной функции, производную функции f(x)=ln(2x-3)

Как-то через предел?

Заранее всем спасибо )