Дробышев Виктор Евгеньевич

Ответ на «Подборка геометрических задач»

В треугольник ABC вписана окружность, которая касается сторон [m]AB[/m] и [m]AC[/m] в точках [m]M[/m] и[m]N[/m]. Определите угол [m]A[/m] треугольника, если [m]\frac{AM}{MB} = \frac{1}{6}[/m], [m]\frac{AN}{NC}\} = \frac{1}{7}[/m]

Ответ на «Подборка геометрических задач»

x, y, z

Разумеется, в последней строчке x, y и z

Ответ на «Подборка геометрических задач»

В окружность вписан равносторонний треугольник со стороной [m]a[/m]. Докажите, что
[m]{x}^{2} + {x}^{2} + {x}^{2} = 2{a}^{2}[/m],
где [m]х[/m] ,[m]y[/m],[m]z[/m] — расстояния от произвольной точки окружности до вершин треугольника.

Ответ на «Подборка геометрических задач»

Среди треугольников данной площади найти треугольник с наименьшей суммой отношений медиан к соответствующим биссектрисам.

Ответ на «Подборка геометрических задач»

Построить окружность, которая делит каждую из трех данных равных окружностей на две равные части.

Ответ на «Подборка задач на делимость»

Доказать, что произведение всех чисел от [m]n + 1[/m] до [m]2n[/m] делится на [m]{2}^{n}[/m] и не делится на [m]{2}^{n + 1}[/m].

Ответ на «Три мудреца и пять колпаков»

Очень красивая задача.
По поводу этой задачи хотелось бы сказать несколько слов.

Эта задача может быть обобщена. Но "обобщение" до двух мудрецов — тривиально. Обобщение до четырех-пяти возможно, а обобщение до десяти — уже нет.

Литлвуд приводит однако довольно интересное обобщение до "двух мудрецов".
В виде отдельной задачи.

Ответ на «1+2+4+8+16+…»

1 + 1 + 1 + 1 + ....

x = 1 + 1 + 1 + 1 + ....
x = 1 + (1 + 1 + 1 + ....)
x = 1 + x
0 = 1

Ответ на «1+2+4+8+16+…»

А ошибки — нет...
Вопрос как интерпретировать ответ.
Меня в свое время здорово развлекали подобные вещи.

Если не возражаете:

Ответ на «Подборка уравнений»

Найти целые [m]x[/m] и [m]y[/m] такие, что [m]{ ( { ( { ( {x}^{x} — y) }^{x} — y ) }^{x} — y) }^{x} + x + y = 1972 + 1000x[/m].