Дробышев Виктор Евгеньевич

Ответ на «Подборка геометрических задач»

Докажите, что углы любого треугольника удовлетворяют неравенству.
[m]tg\frac{A}{2} + tg\frac{B}{2} + tg\frac{C}{2} = ctgA + ctgB + ctgC[/m].

Ответ на «Подборка геометрических задач»

Стороны треугольника ABC связаны зависимостью [m]{a}^{2} + {b}^{2} = n{c}^{2}[/m]. где [m]n > 1[/m].
Докажите, что [m]cosC \geq \frac{n — 1}{n}[/m].

Ответ на «Подборка геометрических задач»

Докажите, что стороны треугольника ABC удовлетворяют равенству [m]{a}^{2} + {b}^{2} = 2{c}^{2}[/m] тогда и только тогда, когда углы треугольника связаны соотношением ctgA + ctgB = 2ctgC.

Ответ на «Подборка геометрических задач»

Вычислите площадь параллелограмма [m]ABCD[/m], если [m]AB=5[/m], [m]BC= 2[/m] и угол между его диагоналями составляет [m]45 ^{\circ}[/m].

Ответ на «Подборка геометрических задач»

На сторонах треугольника с углом [m]60 ^{\circ}[/m] вне его построены равносторонние треугольники. Докажите, что сумма площадей данного треугольника и треугольника, построенного на стороне, противолежащей углу в m] 60 ^{\circ} [/m], равна сумме площадей двух других треугольников.

Ответ на «Вопросы лжецу и честному»

Некто всегда говорит правду, но когда ему дважды задали один и тот же вопрос, он дал на него разные ответы. Какой это вопрос?

Ответ на «Когда Коля был молод, как Оля, много лет было тетушке Поле…»

Откуда это у меня — Вы знаете.
К сожалению, задача взята не из сборника Бабинской.

Ответ на «Когда Коля был молод, как Оля, много лет было тетушке Поле…»

Брат говорит сестре: «Когда тете Кате было столько лет, сколько теперь нам с тобой вместе, то тебе было столько лет, сколько мне сейчас. А вот когда тете Кате было столько лет, сколько тебе сейчас, то тебе тогда было...»
Сколько лет тогда было сестре?

Ответ на «Подборка задач на делимость»

Найти два таких числа, чтобы их сумма, произведение и частное от делении одного из них на другое были равны.

Ответ на «Подборка уравнений»

Какое число пало вычесть из числителя дроби [m]\frac{537}{463}[/m] и прибавить к знаменателю, чтобы после сокращения получить дробь [m]\frac{1}{9}[/m].