Подборка уравнений

Question

👍
+3
👎

Подборка уравнений

:

интересные задачки математика обучение Дробышев Виктор Евгеньевич #1 ⇒ 21 окт 2012 16:55 Увидели: 75 клиентов, 3 специалиста Ответить

Связанные с этим вопросы:
→ АнтиЕГЭ — развлекательные задачки (6-11кл.), на каждый день

👍
+1
👎

извините, а там случаем не симметрично:
(x+y)(y+z)(z+x) ?

Деянов Рамиль Зинятуллович ⇐ #5 ⇒ 25 окт 2012 10:21 Ответить

👍
0
👎

Вопрос сложный!
Если симметрично — то, возможно, и искать не надо.
Спросим Андрея Дмитриевича.

Дробышев Виктор Евгеньевич ⇐ #6 ⇒ 25 окт 2012 12:53 Ответить

👍
+1
👎

нет, все верно

Соколов Андрей Дмитриевич ⇐ #7 ⇒ 25 окт 2012 12:57 Ответить

👍
+1
👎

завтра напишу подсказку

Соколов Андрей Дмитриевич ⇐ #8 ⇒ 25 окт 2012 12:58 Ответить

👍
+1
👎

лады.

Деянов Рамиль Зинятуллович ⇐ #9 ⇒ 25 окт 2012 15:52 Ответить

👍
+1
👎

ммм, "лады" сугубо к #1358, но не к #1359

Деянов Рамиль Зинятуллович ⇐ #10 ⇒ 25 окт 2012 15:53 Ответить

👍
+2
👎

Указание: (x+y)(y+z)=(x+z)y+xz+y^2 , где x+z=9/(xyz)-y

Соколов Андрей Дмитриевич ⇐ #11 ⇒ 26 окт 2012 07:34 Ответить

👍
+1
👎

я понял так:
"..., при котором [m]P(n_{0})[/m] не является простым числом."

Деянов Рамиль Зинятуллович ⇐ #17 ⇒ 31 окт 2012 11:58 Ответить

👍
0
👎

Вы поняли правильно.
В принципе — не влияет на условие, если не придираться.
Сейчас проверю, не ошибся ли я при передирании.

Дробышев Виктор Евгеньевич ⇐ #18 ⇒ 31 окт 2012 12:12 Ответить

👍
0
👎

Разумеется, ошибся.
К сожалению, переписывать нет смысла.
Пусть остается так.

Дробышев Виктор Евгеньевич ⇐ #19 ⇒ 31 окт 2012 12:14 Ответить

👍
0
👎

Боже, это еще что такое.

Многочлен
[m]f(x) = {a}_{n}{x}^{n} + ... + {a}_{1}x + {a}_{0}[/m]
при делении на [m](x-a)[/m] дает в остатке [m]{a}^{2}[/m] при делении на [m](x-b)[/m] дает в остатке [m]{b}^{2}[/m] при делении на [m](x-c)[/m] дает в остатке [m]{c}^{2}[/m]. Найти остаток от деления многочлена [m]f(x}[/m] на [m](x-a)(x-b)(x-c)[/m], где [m]a[/m], [m]b[/m] и [m]c[/m] — попарно не равные между собой числа.

Дробышев Виктор Евгеньевич ⇐ #21 ⇒ 01 ноя 2012 10:48 Ответить

👍
0
👎

Да, как не старался, все равно набрал не так.
Разумеется:
Найти остаток от деления многочлена [m]f(x)[/m] на ...

Дробышев Виктор Евгеньевич ⇐ #22 ⇒ 01 ноя 2012 10:50 Ответить

👍
0
👎

Найти рациональные числа [m]x[/m] и [m]y[/m] такие, что [m]0<x<3[/m], [m]y>4[/m], и [m]{x}^{3} + {y}^{2} = {3}^{3} + {4}^{3}[/m].

Дробышев Виктор Евгеньевич ⇐ #28 ⇒ 18 ноя 2012 20:57 Ответить

👍
+1
👎

вот так сюрпризик, мы ее давали 9-ти классникам в середине 80-х (на матем. кружке).
Потом по этим задачам (кружка) выпустили Сборник, сейчас поищу эту страничку.

Деянов Рамиль Зинятуллович ⇐ #31 ⇒ 20 ноя 2012 18:24 Ответить

👍
0
👎

Ну, сам тоже никак не ожидал.
Но источник — вполне возможно — кладезь сюрпризов.

Дробышев Виктор Евгеньевич ⇐ #32 ⇒ 20 ноя 2012 21:34 Ответить

👍
0
👎

Расшифровать равенство:
[m]\bar{a} \bar{b} \bar{c} \bar{d} \bar{e} \cdot 4 = \bar{e} \bar{d} \bar{c} \bar{b} \bar{a}[/m].

Дробышев Виктор Евгеньевич ⇐ #43 ⇒ 05 фев 2013 22:44 Ответить

👍
0
👎

Как получилось...
Это десятичная запись чисел.

Дробышев Виктор Евгеньевич ⇐ #44 ⇒ 05 фев 2013 22:45 Ответить

Задайте свой вопрос по математике
профессионалам

Задать вопрос

● Сейчас онлайн 75 репетиторов по математике
Получите ответ профи быстро и бесплатно

Другие вопросы на эту тему:

👍
+1
👎

Подборка геометрических задач 82 ответа

Доказать, что высоты AP, BQ,CR треугольника АВС являются биссектрисами углов треугольника PQR.

Соколов Андрей Дмитриевич 20 окт 2012 22:51

👍
+3
👎

Подборка задач на делимость 10 ответов

:

Деянов Рамиль Зинятуллович 15 дек 2012 10:54

👍
0
👎

Подборка уравнений в целых числах 2 ответа

:

Деянов Рамиль Зинятуллович 28 дек 2012 00:33

👍
+3
👎

Подборка: «Что больше?» 2 ответа

Что больше: [m]31^{11}[/m] или [m]17^{14}[/m] ?
(7-8 кл.)

Деянов Рамиль Зинятуллович 13 дек 2012 12:11

👍
+3
👎

Подборка "Вычислить" 17 ответов

:

Деянов Рамиль Зинятуллович 05 окт 2012 18:56

👍
+2
👎

Подборка задач на построение 16 ответов

Подборка задач на построение.
1.Даны отрезки a,b с и d. Построить отрезок x=[m]\sqrt[4]{abcd}[/m]

Соколов Андрей Дмитриевич 21 сен 2012 09:34

Дробышев Виктор Евгеньевич · Accepted Answer · 2012-10-23T13:10Z

👍
+1
👎

Решить уравнение
[m]\sqrt{45{x}^{2}-30x+1}=7+6x-9{x}^{2}[/m]
(Рассматриваются только неотрицательные значения радикала).

Дробышев Виктор Евгеньевич ⇐ #2 ⇒ 23 окт 2012 13:10 Ответить

Дробышев Виктор Евгеньевич · Accepted Answer · 2012-10-24T14:44Z

👍
+1
👎

Найти наименьшее значение выражения
[m]\frac{1+{x}^{4}}{1+{x}^{2}}[/m]

Дробышев Виктор Евгеньевич ⇐ #3 ⇒ 24 окт 2012 14:44 Ответить

Соколов Андрей Дмитриевич · Accepted Answer · 2012-10-25T09:57Z

👍
+1
👎

Найти минимальное значение выражения (x+y)(y+z), если x,y,z положительные числа и xyz(x+y+z)=9.

Соколов Андрей Дмитриевич ⇐ #4 ⇒ 25 окт 2012 09:57 Ответить

Дробышев Виктор Евгеньевич · Accepted Answer · 2012-10-27T12:42Z

👍
+2
👎

Существует ли хотя бы одно число [m]a[/m], такое, что оба числа
[m]a + \sqrt{15}[/m] и [m]\frac{1}{a} — \sqrt{15}[/m]
целые.

Дробышев Виктор Евгеньевич ⇐ #12 ⇒ 27 окт 2012 12:42 Ответить

Соколов Андрей Дмитриевич · Accepted Answer · 2012-10-28T05:44Z

👍
+2
👎

Решите уравнение sin(x)+3 tg (x) = 3.

Соколов Андрей Дмитриевич ⇐ #13 ⇒ 28 окт 2012 05:44 Ответить

Соколов Андрей Дмитриевич · Accepted Answer · 2012-10-30T06:08Z

👍
+2
👎

Докажите равенство
arctg (1/3+arctg (1/4)+ arctg (2/9)=pi/4

Соколов Андрей Дмитриевич ⇐ #14 ⇒ 30 окт 2012 06:08 Ответить

Деянов Рамиль Зинятуллович · Accepted Answer · 2012-10-30T10:23Z

👍
+1
👎

аналогично:

Деянов Рамиль Зинятуллович ⇐ #15 ⇒ 30 окт 2012 10:23 Ответить

Дробышев Виктор Евгеньевич · Accepted Answer · 2012-10-31T11:23Z

Ужас какой-то.

Доказать, что для многочлена
[m]P(n) = {a}_{1998}{n}^{1998} + ... + {a}_{1}n + {a}_{0}[/m]
с натуральными коэффициентами найдется такое натуральное [m]{n}_{0}[/m], при котором
[m]P(n)[/m] не является простым числом.

Соколов Андрей Дмитриевич · Accepted Answer · 2012-10-31T20:36Z

👍
+1
👎

Найдите количество решений уравнения sin(x) = 7x/(16 pi). Ответ обосновать.

Соколов Андрей Дмитриевич ⇐ #20 ⇒ 31 окт 2012 20:36 Ответить

Деянов Рамиль Зинятуллович · Accepted Answer · 2012-11-08T12:52Z

👍
+1
👎

"[m]f(x)+2f(-x)=2x+3[/m] при всех действительных х. Найти [m]f(-5)[/m].
(6-...кл.)"

Деянов Рамиль Зинятуллович ⇐ #23 ⇒ 08 ноя 2012 12:52 Ответить

Деянов Рамиль Зинятуллович · Accepted Answer · 2012-11-09T10:52Z

👍
+1
👎

"Докажите, что если имеется (кр + 1) предметов р различных сортов, то найдётся (к + 1) предмет
одного сорта. (6-...кл.)"

Деянов Рамиль Зинятуллович ⇐ #24 ⇒ 09 ноя 2012 10:52 Ответить

Дробышев Виктор Евгеньевич · Accepted Answer · 2012-11-11T22:16Z

👍
+1
👎

Найти все числа [m]x[/m] x такие, что [m]{x}^{3} = 7p + 1[/m], где [m]p[/m]- простое число.

Дробышев Виктор Евгеньевич ⇐ #25 ⇒ 11 ноя 2012 22:16 Ответить

Дробышев Виктор Евгеньевич · Accepted Answer · 2012-11-13T23:44Z

Доказать, что существует бесконечно много четверок натуральных чисел [m]a[/m], [m]b[/m], [m]c[/m] и [m]d[/m], таких, что [m]({a}^{3} + {b}^{3})({c}^{3} + {d}^{3})[/m] можно представить в виде [m]{M}^{3} + {N}^{3}[/m], где [m]M[/m] и [m]N[/m] — натуральные числа.

Дробышев Виктор Евгеньевич · Accepted Answer · 2012-11-16T19:48Z

обозначим через [m]s(n)[/m] сумму его цифр (в десятичной записи). Назовем натуральное число [m]m[/m] особым, если его нельзя представить в виде [m]m = n + s(n)[/m], где [m]n[/m] — какое-то натуральное число. (Например, число [m]117[/m] не особое, поскольку [m]117 — 108 + s(108) = 108 + 9[/m], а число [m]121[/m], как нетрудно убедиться, — особое.) Верно ли, что особых чисел существует лишь конечное число?

Деянов Рамиль Зинятуллович · Accepted Answer · 2012-11-20T11:26Z

👍
+1
👎

"Найдите наибольшее значение функции (без производной)
[m]y=\frac{x^2-x+1}{4x^2-4x+3}[/m]
(8кл.-...)"

Деянов Рамиль Зинятуллович ⇐ #29 ⇒ 20 ноя 2012 11:26 Ответить

Дробышев Виктор Евгеньевич · Accepted Answer · 2012-11-20T15:25Z

Обозначим через [m]{t}_{k}[/m] среднее арифметическое [m]k[/m]-х степеней положительных чисел [m]{a}_{1}, {a}_{2}, ... , {a}_{n}[/m]. Доказать, что последовательность [m]{t}_{1}, {{t}_{2}}^{\frac{1}{2}}, ... , {{t}_{k}}^{\frac{1}{k}}, ...[/m] не убывает.

Соколов Андрей Дмитриевич · Accepted Answer · 2012-11-21T16:39Z

О первых семи членах убывающей арифметической прогрессии известно, что сумма пятых степеней всех этих членов равна нулю а сумма их четвертых степеней равна 51. Найти седьмой член этой прогрессии.

Деянов Рамиль Зинятуллович · Accepted Answer · 2012-12-18T00:08Z

"Функция, заданная на всей числовой оси, удовлетворяет равенству
[m]f(x)\cos {\frac{\pi x}{8}}-f(-x)\sin {\frac{\pi x}{8}}=x^2[/m]
найдите ее корни на отрезке [8;12].
(9-... кл.)
"

Деянов Рамиль Зинятуллович · Accepted Answer · 2012-12-24T23:56Z

👍
+2
👎

" При каком значении [m]a[/m] выражение

[m](x+2)(x+4)(x+6)(x+8)+a[/m]

является полным квадратом? (7-9кл.)"

Деянов Рамиль Зинятуллович ⇐ #35 ⇒ 24 дек 2012 23:56 Ответить

Деянов Рамиль Зинятуллович · Accepted Answer · 2012-12-26T00:43Z

👍
+1
👎

"Решить в целых числах уравнение [m]xy=x+y[/m] (6-...кл.)"

Деянов Рамиль Зинятуллович ⇐ #36 ⇒ 26 дек 2012 00:43 Ответить

Дробышев Виктор Евгеньевич · Accepted Answer · 2013-01-02T02:34Z

верно тождество
[m]\mathrm{sin}x \mathrm{sin}\left(x + \frac{\pi }{n} \right)\mathrm{sin}\left(x + \frac{2\pi }{n} \right)\times ...\times \mathrm{sin}\left(x + \frac{(n -1 ) \pi }{n} \right) = {c}_{n}\mathrm{sin} nx[/m],
где [m]{c}_{n}[/m] — некоторое число (зависящее от [m]n[/m]), и найдите [m]{c}_{n}[/m].

Дробышев Виктор Евгеньевич · Accepted Answer · 2013-01-09T22:56Z

Рассмотрим функцию [m]f(x,y)= {x}^{2} + xy + {y}^{2}[/m].
Доказать, что для любой точки [m](x,y)[/m] найдутся такие целые числа [m](m, n)[/m], что [m]f(x — m,y — n) = {(x — m)}^{2} + (x — m)(y — n) + {(y — n)}^{2} \leq \frac{1}{2}[/m].

Дробышев Виктор Евгеньевич · Accepted Answer · 2013-01-26T23:45Z

Докажите, что последовательность [m]{\left( \frac{n + x}{n} \right)}^{n + l}[/m], где [m]l[/m] — натуральное число, большее [m]x[/m], монотонно убывает.

Дробышев Виктор Евгеньевич · Accepted Answer · 2013-02-02T01:35Z

👍
+1
👎

При каких значениях [m]a[/m] уравнение
[m]\frac{sinx — 1}{sinx — 2} + a = \frac{2 — sinx}{3 — sinx}[/m]
имеет решения? Найти эти решения.

Дробышев Виктор Евгеньевич ⇐ #40 ⇒ 02 фев 2013 01:35 Ответить

Дробышев Виктор Евгеньевич · Accepted Answer · 2013-02-04T13:06Z

Доказать, что
[m]\frac{2 — \sqrt{2 + \sqrt{2 + ... + \sqrt{2 + \sqrt{2}}}}}{2 — \sqrt{2 + \sqrt{2 + ... + \sqrt{2 + \sqrt{2}}}}} > \frac{1}{4}[/m]
(в числителе [m]n[/m] радикалов; в знаменателе [m]n-1[/m] радикал).

Дробышев Виктор Евгеньевич · Accepted Answer · 2013-02-04T22:37Z

👍
+1
👎

Доказать неравенство
[m]\sqrt{5x + 15} + \sqrt{8 — 8x} \leq 7[/m]

Дробышев Виктор Евгеньевич ⇐ #42 ⇒ 04 фев 2013 22:37 Ответить

Дробышев Виктор Евгеньевич · Accepted Answer · 2013-02-06T23:31Z

👍
+1
👎

Определить, что больше:
[m]\sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{18}[/m]или [m]4[/m]?

Дробышев Виктор Евгеньевич ⇐ #45 ⇒ 06 фев 2013 23:31 Ответить

Дробышев Виктор Евгеньевич · Accepted Answer · 2013-02-07T20:37Z

Доказать, что выражение:
[m]\sqrt{2 — \sqrt{2 — ... — \sqrt{2 — \sqrt{2}}}}[/m]
меньше 1 для четного числа радикалов и больше 1 для нечетного числа радикалов.

Дробышев Виктор Евгеньевич · Accepted Answer · 2013-02-13T23:38Z

Какое число пало вычесть из числителя дроби [m]\frac{537}{463}[/m] и прибавить к знаменателю, чтобы после сокращения получить дробь [m]\frac{1}{9}[/m].

Дробышев Виктор Евгеньевич · Accepted Answer · 2013-02-26T23:58Z

👍
+1
👎

Найти целые [m]x[/m] и [m]y[/m] такие, что [m]{ ( { ( { ( {x}^{x} — y) }^{x} — y ) }^{x} — y) }^{x} + x + y = 1972 + 1000x[/m].

Дробышев Виктор Евгеньевич ⇐ #48 26 фев 2013 23:58 Ответить

Подборка уравнений

Задайте свой вопрос по математике профессионалам

Другие вопросы на эту тему:

Подборка геометрических задач 82 ответа

Подборка задач на делимость 10 ответов

Подборка уравнений в целых числах 2 ответа

Подборка: «Что больше?» 2 ответа

Подборка "Вычислить" 17 ответов

Подборка задач на построение 16 ответов

Задайте свой вопрос по математике
профессионалам