Записать в матем формате

Задача такова: Докажите, что прямое произведение конечного числа конечных множеств конечно.

Решение: Мощность прямого произведения = произведению мощностей сомножителей.
А произведение конечного количества целых чисел — целое число.

Помогите записать данное решение с помощью формул или в иной форме, чтобы наглядно показать доказательство

Наглядно и так ясно, что прямое произведение конечного числа конечных
множеств конечно. Но Вам нужно строгое формальное доказательство?

Обычно, самое трудное — это доказывать очевидные утверждения.
Трудность заключается в том, что если мы хотим построить совсем
строгое, совсем формальное доказательство, то нам нужно предварительно
договориться о том, что мы считаем доказательством и какие мы имеем право
использовать аксиомы.

Заодно нужно дать строгое определение конечного множества.
Готовы ли Вы к тому, чтобы сформулировать определение конечного множества?

Насколько я понимаю, то, например, в рамках аксиоматической теории множеств ZF
даётся определение конечного множества. Кроме того, потребуется строгое
формальное определение прямого произведения множеств.
А если Вы пользуетесь понятием мощности, понятием целого числа, понятием
произведения целых чисел, то всё это тоже требуется формально определять.

Вы готовы к этому? Вы готовы погружаться в дебри аксиоматической теории
множеств ZF?

Но ZF — это не единственное, что придумано в качестве фундамента под здание
математики. Существуют и другие теории, претендующие на роль фундамента.
Но тогда и записывать решение Вашей задачи придётся по-другому.

Так что же Вам требуется? Что мы имеем право брать за основу?
На что мы можем опираться?

"Папа, ты с кем сейчас разговаривал?!"

Юрий Анатольевич, этот вопрос уже обсуждался в соседней ветке. Анель получила от наших коллег достаточно наводящих соображений. Она не собирается "лезть в дебри", но что поделать, если такие вот задания дают им по дискретной математике?! И сегодняшний её вопрос был очень прост: как принято в математике обозначать мощность множества А?
Что же она получила в ответ, о ужас.

Да, я знаю, что этот вопрос уже обсуждался в соседней ветке.
Но поскольку этот вопрос возник опять, я делаю вывод, что ответ
не удовлетворил автора этого вопроса.

Вопрос о том, как принято обозначать мощность множества, не был
задан. Но вполне возможно, что Вы, Антон Маркович, лучше меня,
чувствуете, какие вопросы подразумевались, а главное, чего хочет
преподаватель по дискретной математике.

Почему бы в таком случае Вам не дать свой ответ? Для автора вопроса
от этого было бы больше пользы, чем от критики моего ответа.

Ответ я не критиковал — ответа не было. Была очередная попытка потопить предмет обсуждения в формальных риторических вопросах. :-(((

И не в первый раз выскажу своё субъективное мнение.
Смысл работы репетитора — делать сложное для ученика простым.
А не наоборот.

Антон Маркович!
Категорически не согласен.
Равно как категорически не согласен с любым обобщающим утверждением о смысле работы репетитора.

ZF и прочие аксиоматики появились, чтобы избежать парадоксов, которые возникают в наивной теории множеств. Однако, все эти парадоксы возникают только на некоторых бесконечных множествах или классах, в конечном случае наивная теория от парадоксов свободна.

А раз так, нечего и огород городить, корректно определяя конечность множества, нат. числа (для пуристов — достаточно длинный конечный начальный отрезок нат. ряда) и прочие интуитивные объекты — наивная теория прекрасно удовлетворяет всем пожеланиям топик-стартера.

При чтении Вашего поста #9 возникает впечатление, что Вы возражаете
на мой пост #2. Но на самом деле я не замечаю возражений по сути
вопроса. Была задача, в которой требовалось нечто доказать. Разве
не требуются уточнения: что значит доказать и на что можно опираться?

Для нормальных, обычных задач такие уточнения не требуются.
В этой задаче такие уточнения необходимы.

Вам необходимы — ок. А большинству и так хорошо — кто-то понимает, что это тут лишнее, кто-то не знает ZF.

Я об одном говорю, Вы — о другом. Так можно препираться до бесконечности.
Забудьте, пожалуйста, на какое-то время про ZF.

Задача 1. Доказать следующее утверждение:

Утверждение 1. Декартово произведение 10-элементного множества
на 8-элементное множество конечно.

Ответьте, пожалуйста, считаете ли Вы, что правильным является следующее
доказательство:

Доказательство 1. Декартово произведение 10-элементного множества
на 8-элементное множество состоит из 80 элементов и поэтому оно конечно.
Конец доказательства 1.

Если Вы не считаете это рассуждение доказательством, то как тогда нужно
доказывать? Если же Вы считаете это рассуждение доказательством, то не
кажется ли Вам, что в этом рассуждении есть дыра: осталось недоказанным
следующее

Утверждение 2. Декартово произведение 10-элементного множества
на 8-элементное множество состоит из 80 элементов.

Быть может, Вы мне ответите, что Утверждение 2 не требует доказательства,
так как оно очевидно? На это я Вам отвечу, что в таком случае
и Утверждение 1 не требует доказательства, так как оно не менее очевидно.

Согласны ли Вы с тем, что в математических доказательствах обычно принято
сложные и неочевидные факты сводить к простым и очевидным?

Интересно было бы услышать Ваши ответы на заданные вопросы.

Утверждение 2 требует доказательства. Доказательство — простое перечисление этих 80-ти (или m*n, в общем случае) элементов.

Разумеется, Вы теперь заявите, что в доказательстве дыра, так как не аксиоматизирована арифметика нат. чисел.

Только я с Вами продолжать дискуссию не намерен — любой нормальный человек в состоянии посчитать количество кресел в прямоугольном зрит. зале и никакой нормальный математик не полезет для этого в дебри оснований математики.

Не нужно за меня фантазировать, о чём я теперь заявлю, а о чём не заявлю.
Я уже попросил Вас на время забыть про ZF.
Пожалуйста, забудьте временно также про аксиоматику Пеано для натуральных
чисел. Давайте не будем залезать в дебри оснований математики.

Вопрос практический. Как нам, не выходя за рамки элементарной математики,
правильно справиться с задачей старт-поста.

Правильно ли я Вас понял, что Доказательство 1 не является правильным,
так как в нём пропущено доказательство Утверждения 2, а Утверждение 2
требует доказательства.
Но значит, и доказательство, которое написала Анель Амировна
в старт-посте, не является правильным по той же самой причине.
Почему же Вы сразу об этом не написали? Ведь главная наша цель —
помочь Анели Амировне. Если Вы видели, что её доказательство
не является верным, то почему не обратили на это её внимание?

Вы написали про перечисление 80 элементов. Это уже и есть
доказательство? Или это только план доказательства?
А само доказательство появится только тогда, когда эти
80 элементов мы в явном виде выпишем?

Только, пожалуйста, не подумайте, что я задаю эти вопросы в виде
издёвки. Мне действительно интересно знать Ваши ответы.
И мне действительно интересно знать, как следует правильно
доказывать совершенно очевидные утверждения.
Такова задача старт-поста — доказать очевидное.

Очень жаль, что Вы больше не будете продолжать дискуссию,
и я не смогу узнать ответы на поставленные вопросы.

Анель, Капитан Очевидность советует Вам пользоваться тем обозначением мощности множества, которое использовалось в лекциях или рекомендованных учебных пособиях.
Если в этих источниках ничего по теме не найдёте — загляните хотя бы вот сюда: http://ru.wikipedia.org/wiki/Мощность_множества

Уважаемый Антон Маркович! Я вынужден объяснить Вам некоторые
очевидные вещи, которые Вы, к сожалению, не понимаете.

Бывают случаи, когда школьникам или студентам дают не очень удачные задачи.
И сейчас мы видим как раз пример такой задачи. Можно было бы изменить её
формулировку и сделать более приемлемой: "Верно ли, что прямое произведение
конечного числа конечных множеств конечно?" Или: "Объясните, почему прямое
произведение конечного числа конечных множеств конечно". Но ни в коем случае
не "докажите".

(Нет, всё-таки важно оговорить, что в одном случае можно оставить слово
"докажите" — в случае, когда студентов обучают аксиоматической теории
множеств. Тогда, наоборот, — это очень хорошая задача.)

Возникает вопрос, как нам, преподавателям, отвечать на форуме, когда
обращаются с подобными проблемами. В таких случаях могут быть полезными
два вида ответов.

Во-первых, можно посоветовать Анели Амировне, какое она должна представить
решение, чтобы с наибольшей вероятностью угодить своему преподавателю по
дискретной математике. Ничего плохого в таких советах нет. Человек попал
в затруднительное положение, на носу зачёт, преподаватель непонятно чего
хочет — естественно в такой ситуации проявить милосердие и помочь.
В этом Вы, Антон Маркович, справились бы лучше меня. Вы лучше меня
чувствуете, что понравилось, а что не понравилось бы преподавателю
по дискретной математике, который задаёт такие задачи.
Только было бы лучше, если вместо ссылок на Википедию Вы бы поместили
свой вариант решения, который, на Ваш взгляд, произвёл бы наиболее
благоприятное впечатление во время сдачи задания или зачёта.

Но, во-вторых, я считаю не менее важным разъяснение истины.
Истина же заключается в том, что то "доказательство", которое привела
Анель Амировна, ни в коем случае не является доказательством.
И смешно считать, что если слова в этом "доказательстве" заменить на
формулы с использованием обозначений для мощности множеств, то текст,
который не являлся доказательством, превратится в доказательство.
Это как если бы нас попросили доказать, что семью восемь равно
пятидесяти шести, мы записали бы это утверждение в виде математической
формулы: 7*8=56, и сказали, что раз это формула, то это и есть
доказательство.
Или другое сравнение. Вот как зачастую нынешние школьники доказывают,
что треугольник ABC — равнобедренный:
- Рассмотрим стороны AB и BC, они равны. Так как в треугольнике ABC
имеются равные стороны, то по определению равнобедренного треугольника
треугольник ABC — равнобедренный. Всё. Я доказал.
- Так а почему стороны AB и BC равны? Это-то как доказать?
- А зачем это доказывать? Это и так видно, что они равны. Нет причин,
по которым им не быть равными. И вообще, мне не задавали доказывать
равенство сторон AB и BC. Мне задали доказать, что треугольник ABC —
равнобедренный, и это я уже доказал.

Не приходилось сталкиваться с такими учениками и "доказательствами"?
Вот приблизительно такое же впечатление создаёт "доказательство",
которое приведено в старт-посте.
Анель Амировна, это не Вам упрёк, а тем, кто придумывает такие задачи.
Понапридумывать можно всего, чего угодно:
докажите, что четырёхэлементное множество конечно,
докажите, что множество вершин треугольника конечно,
докажите, что множество вершин круга конечно,
докажите, что множество государственных переворотов в России конечно.
Это всё — примеры задач, которые, быть может, были бы хороши
на каких-нибудь капустниках, кавээнах или других увеселительных
мероприятиях. Но обучаться математике нужно на хороших задачах.

Математика — это очень красивая наука. Математика дисциплинирует ум.
Математика имеет важное воспитательное значение.
Математика воспитывает правдивость.
Центральную роль в математике имеет понятие доказательства.
Умение доказывать — это умение правильно рассуждать.
Учиться этому нужно на хороших задачах.

Анель Амировна! Я не знаю, каков Ваш математический уровень.
Может быть, всё это Вы и так знаете? Но я думаю, что не будет
лишним лишний раз высказать эти истины.
Свой долг я вижу в том, чтобы защищать математику от невежества.

Исходя из вышеизложенного, Ваши претензии, Антон Маркович, к моему
посту #2 следует считать совершенно вздорными и неуместными.

"Данное положительное число Р разложить на N положительных сомножителей так, чтобы сумма их оказалась наименьшей."

Здравствуйте, я учусь в 7 классе, заболел и в домашнем задание нужно вычислить используя прием представления дробей в виде разности 1/3*4 + 1/4*5+ 1/5*6 +1/6*7
Можете наглядно показать на этом примере? А то в учебнике этой темы нет.

игральную кость бросают один раз. Если выпадает четное число очков игрок выигрывает 8 рублей, если нечетное но больше одного проигрывает 1 рубль, если выпадает одно очко проигрывает 10 руб. Найти распределение случайной величины Х- величины выигрыша в данной ире и математическое ожидание

вероятность выпадения четного 1/2 нечетного но больше 1 — 1/3 и одного — 1/6, а дальше не понимаю.. помогите пожалуйста

На вступительном по математике в техникум "пищевой промышленности" будут задачи на базе 11 классов общеобразовательной школы, не в формате ЕГЭ. Где можно найти примерные задачи для такого экзамена? В техникуме их нет и программы нет конкретной. Где можно найти что-то полезное, можно ссылку?

Очень прошу помочь с дискретной математикой — задача такова: Докажите, что прямое произведение конечного числа конечных множеств конечно.