Задачка по терверу

Два игрока играют в рулетку если выпадает (1) то первый игрок платит второму 1у.е. Если (2) 2у.е. И так далее если (36) то 36у.е. Но если выпадает (0) то второй выплачивать первому 666у.е. Доказать, что ставки равны при продолжении игры.

Задача, конечно, сформулирована своеобразно, но, по-видимому, от вас требуется знание закона больших чисел и способность посчитать сумму чисел от 1 до 36.

Закона больших чисел не знаю. У нас странный преподаватель. По сути ничего не рассказал,а дал такую задачку.
Сумму чисел от 1 до 36 посчитаю легко — это 666.
Что надо доказать я так и не понял.

Что, если игра будет продолжаться достаточно долго (на самом деле — бесконечно долго), то оба игрока "останутся при своих". :-)

Пост 5 адресован Вам, Антон Маркович. Подскажите, как можно это доказать.

Ну как это обосновать?

Закон больших чисел — штука хорошая, но к этой задаче не имеет никакого отношения. Достаточно знать формулу :

MX=p(1)x(1)+p(2)x(2)+...+p(0)x(0).

Здесь р(i) — вероятности выпадения числа i (видимо, рулетка правильная, и онои равны), х(i) — выигрыши первого игрока при выпадении этого числа. Если при суммировании получится ноль, задача будет решена.

Игорь Владимирович, прошу прощения, но, боюсь, что первое утверждение поста все же надо доказывать.

Виктор Евгеньевич, простите, но я не понял, о каком утверждении идет речь.

Игорь Владимирович, на лекции я эту формулу не видел. У нас только только начался данный курс. Может проще можно решить?

Проще уже некуда. Без понятия "математическое ожидание" вряд ли стоит пытаться обойтись. Сейчас подумаю, какую бы книжку Вам порекомендовать для первоначального ознакомления...

Матожидания на лекции точно не было. Более того, преподаватель сказал что задача очень легкая!

Матожидание — это просто синоним понятия "среднее значение".
Если, например, в лотерее из [m]N[/m] билетов имеется [m]N_1[/m] с выигрышем [m]X_1[/m] рублей и [m]N_2[/m] с выигрышем [m]X_2[/m] рублей (а остальные билеты пустые), то:
— суммарный выигрыш всех билетов равен [m]X_1 N_1 + X_2 N_2[/m] рублей;
— средний выигрыш на один билет составит [m]\frac{X_1 N_1 + X_2 N_2}{N}[/m].
Если теперь сообразить, что [m]\frac{N_1}{N}[/m] и [m]\frac{N_2}{N}[/m] представляют собой вероятности вытянуть билет с выигрышем первого вида и второго вида соответственно, то получится как раз вариант формулы, написанной Игорем Владимировичем. Понимаете?

А вообще, лекции — лекциями, но желательно иметь под рукой КНИГУ, в которой есть не только ФОРМУЛЫ, но в которой объясняются и иллюстрируются ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ.
Простейшее, что могу предложить — учебное пособие для школьников: http://www.alleng.ru/d/math/math1053.htm; следующий этап — прекрасный учебник Е.С.Вентцель: http://www.alleng.ru/d/math/math350.htm (и руководство по решению задач http://www.alleng.ru/d/math/math336.htm )

Елена Сергеевна, конечно, замечательный специалист и книжки у нее интересные, но как учебники, как бы сказать помягче, они очень неоднозначны. В особенности это, конечно, касается широко известного учебника по случайным процессам, но и книги по теории вероятностей это тоже касается.
Я вот для себя решил, что ее книги можно читать только если и так знаешь все, что в них написано. Тогда увидишь описанное с интересного ракурса. Начинать с этого учебника я бы крайне не рекомендовал.
Лучше что-то более классическое — Севастьянова там или Гнеденко (если начинать, то с Гнеденко "Элементарное введение в теорию вероятностей"), а если хочется понятийно разобраться, можно начать с Козлова "Элементы теории вероятностей в примерах и задачах".

Человек все-таки обучается теории вероятностей и ему, наверное, надо, в частности, учиться языку и методологии. На определениях типа "почти не случайная случайная величина" и "практически достоверное событие" далеко не уедешь...

Насчёт Гнеденко — согласен с Вами.
Но давайте учитывать, что математику изучают не только математики. ;-) Не всегда то, что хорошо для мехматянина, хорошо и для физика, металлурга или социолога.

Нет, если вы хотите повысить культурный уровень и почитать книжку, лежа в кресле, то Вентцель, пожалуй, хороший вариант.

Но у человека все-таки учебный курс, это все-таки другой уровень ответственности. Хотя, в действительности, чего гадать — мы же не знаем, сколько и как человек проходит вероятность. Может у него действительно 2 семинара :)

Теперь я буду робеть отвечать на вопросы посетителей по терверу. Идите вот сами в соседнюю ветку и прочтите девушке краткий курс теории меры, чтобы она готова была правильно воспринять определение вероятности. :-Ь

Бедная Зульфия и не предполагает, что над ней нависло :)

Давайте не будем выборочные средние отождествлять матожиданию. А то потом через месяц будем объяснять человеку почему на самом деле это разные вещи.
Не проходил он матожидания и не проходил, куда торопиться-то. На следующем занятии преподаватель объяснит чего-нибудь с той точки зрения, с которой он хочет, чтобы ученики это поняли.
Это лучше чем пытаться на хромой собаке проскочить полкурса теорвера в попытках экстерном обучить человека тому, до чего он еще не созрел.

Александр Викторович, у меня есть серьёзное опасение, что этот эксцентричный преподаватель многие понятия может счесть "интуитивно ясными" и не станет тратить на них своего красноречия. (С такими доцентами-романтиками у меня давние счёты.) Оттого и отсылаю юношу к учебникам, в смутной надежде, что он, просмотрев их от начала к концу, поймёт приблизительность моих объяснений и не осудит меня, грешного.

Отсылали бы тогда к противоположным по направленности учебникам, а то к такому же "интуитивно ясному" и шлете, где случайные величины вводятся после того, как объясняется, что такое их сходимость по вероятности :)

А вообще у них курс только начался и пусть человек разбирается, что от него хочет преподаватель. Когда разберется, тогда будет предметный разговор. Сейчас можно только гадать чего хочет преподаватель. Предлагать ему сейчас самостоятельно разобрать полкурса (я до закона больших чисел в дискретном варианте дохожу на 7ом семинаре из 14, так что ровно половина) это несколько странно.

А представьте себе курс математики, где на ВЕСЬ тервер МАКСИМУМ два семинара?! И что таким "обиженным жизнью" студентам прикажете делать?

В общем, если выпадет 36 разных цифр — 1 игрок получит 666 у.е.
Но как доказать равные вероятности?

Равные вероятности нам заданы словом "рулетка". Мы считаем, что рулетка честная и у нее все эти 37 секторов выпадают равновероятно.
Вот и получается, что если играть достаточно долго (скажем N бросков), то порядка N/37 будет 1, (или N/38 если есть еще двойное зеро :))), N/37 — двоек, .... N/37 36ок и N/37 нулей. Если при этом посчитать выигрыш, то получим, что первый выиграет около
(1+2+...+36) N/37, а другой 666 N /37.
Вот и видим, что это примерно одинаково, то есть выигрыши у обоих одного порядка. Значит, вроде как, игра честная.
Но это на пальцах, а хорошее обоснование вам пока рано писать, надо еще теории напитаться и с методологией познакомиться :)

Спасибо большое, Александр Викторович!
А так же большое спасибо Антону Марковичу и Игорю
Владимировичу, которые старались мне помочь!)

Обращайтесь! ;-)

Закон больших чисел к этой задаче не имеет никакого отношения.

А что без ЗБЧ даст утверждение о нулевом матожидании? :)

Дали такую задачу. В классе 21 ученик, среди них два друга. класс случайным образом разделили на три равные группы. Найти вероятность того, что друзья попали в одну группу.
Опять не понимаю, надо ли считать учеников различимыми или неразличимыми.
Ведь, например, когда говорят: разделить 5 конфет "Белочка" на двух человек, то получается дележка: одному 0,другому 5, второй вариант: одному 1, второму 4, значит конфеты различать не надо, а учеников?

Здравствуйте! Я — студент. По терверу задали задачку, понимаю, что она на полную вероятность, но не знаю как решить, слишком запутанная.
В первой корзине 7 белых и 3 черных шара, во второй корзине – 5 белых и 5 черных, в третьей – 4 белых и 6 черных. С каждой корзины наугад выбирают по одному шару. Найти вероятность того, что среди выбранных шаров будет: а) только один белый; б) два белых шара; в) три белых шара; г) хотя бы один белый шар.

игральную кость бросают один раз. Если выпадает четное число очков игрок выигрывает 8 рублей, если нечетное но больше одного проигрывает 1 рубль, если выпадает одно очко проигрывает 10 руб. Найти распределение случайной величины Х- величины выигрыша в данной ире и математическое ожидание

вероятность выпадения четного 1/2 нечетного но больше 1 — 1/3 и одного — 1/6, а дальше не понимаю.. помогите пожалуйста

1. Из 20-урны вытащено с возвращением 2-сочетания (r1,r2); (r1
2. Из 10-урны берут 3-сочетание (k1,k2,k3), (k1