СПРОСИ ПРОФИ
👍
0
👎 049

Задача С5

При каких значениях параметра а сумма S квадратов корней уравнения является наибольшей. Чему равна эта сумма?

[m]{{x}^{2}}+2ax+2{{a}^{2}}+4a+3=0[/m]

Это задача из сборника Корянова. В школе говорят, что ответ неправильный , т.к. при а=3 дискриминант равен 0.
математика обучение     #1   15 мар 2012 15:41   Увидели: 35 клиентов, 10 специалистов   Ответить
👍
0
👎 0
, то уравнение запишется в виде [m](x+a)^2 + (a+1)(a+3) = 0[/m], и сразу ясно, что решения существуют только, если [m]a[/m] принадлежит интервалу... (какому?)

2. Выразим сумму квадратов корней через коэффициенты уравнения: [m]x_1^2 + x_2^2 = p^2 — 2q = ...[/m] и найдём наибольшее значение получившейся функции от [m]a[/m] на интервале, полученном в пункте 1.
👍
+2
👎 2
Все таки а равно не 3, а (-3).
👍
0
👎 0
В ответе учебника и есть минус три, откуда три взяли, не знаю.
👍
+2
👎 2
Не могу не присоединить сюда задачу.При каких значениях параметра р сумма чисел, обратных корням уравнения [m]{{x}^{2}}-4x+p=0[/m], равна 1.
👍
+1
👎 1
В школе решали задачу. При каком значении параметра уравнение [m]2{{x}^{2}}-2ax-3{{a}^{2}}+14=0[/m] имеет единственный корень, равный 1 (из сборника по подготовке к ЕГЭ.) Решение получали из условия равенства нулю дискриминанта.

Еще решали задачу. Найти среднее арифметическое корней уравнения [m]{{x}^{3}}-3x+2=0[/m]. Ответ: (-0,5). Значит и здесь корней не 3, а 2.

Но в задаче Корянова дискриминант также равен нулю, один корень, и о какой сумме квадратов тогда идет речь. В учебнике( у нас Мордкович написано, что при D=0 корень один)

Скажите, пожалуйста, как разрешить это противоречие. Заранее спасибо. нас Мордкович Нашел обсуждение задачи Корянова на сайте « Не решается алгебра? Поможем».

http://eek.diary.ru/p151784933.htm?oam#more1

Это меня совсем запутало. Особенно вот это оттуда.

2011-03-22 в 02:39

VEk

Белый и пушистый (иногда)

Вообще в школе принято считать, что корень единственный, если существует единственное значение независимой переменной, обращающее уравнение в тождество.
В первой из тех задач, которые привела к.черный, именно это и используется.
Но были времена, когда трактовка этого факта (единственного корня) зависела от ВУЗа, куда поступает ребенок. Мне приходилось говорить, если Вы идете туда, то кратный корень -это один корень, а если сюда, то два (до введения ЕГЭ, на примере местных ВУЗов).
👍
0
👎 0
Что же Вас запутало? В условии задачи не говорилось о том, что корни должны быть различны. При равном нулю дискриминанте квадратное уравнение имеет два равных корня. В этом случае теорема Виета также справедлива.
👍
+1
👎 1
"В школе решали задачу. При каком значении параметра уравнение
2x^2-2ax-3a^2+14=0 имеет единственный корень, равный 1"

Не вижу никакого подвоха. Вполне нормальная задача.

"Решение получали из условия равенства нулю дискриминанта."
А вот это уже неправильно.
Условие равенства нулю дискриминанта — это необходимое и достаточное условие
того, чтобы количество корней квадратного уравнения равнялось единице.
Но из этого ещё не следует, что этот единственный корень равен 1.

"Еще решали задачу. Найти среднее арифметическое корней уравнения x^3-3x+2=0."
А такие задачи я не стал бы давать на экзамене или на соревновании без
дополнительного уточнения:
а) имеется в виду среднее арифметическое с учётом кратности, или
б) имеется в виду среднее арифметическое без учета кратности.

"Но в задаче Корянова дискриминант также равен нулю, один корень,
и о какой сумме квадратов тогда идет речь."

Подразумевается, что этот один корень учитывается с двойной кратностью.
Но опять-таки, такие задачи нельзя давать на экзамене или соревновании
без дополнительного уточнения.

"В учебнике( у нас Мордкович написано, что при D=0 корень один)"
Правильно написано.
Но можно ещё уточнить, что этот один корень имеет кратность, равную двум.
А можно и не уточнять, если автор учебника считает, что его читателей ещё
рано знакомить с понятием кратности.

"Скажите, пожалуйста, как разрешить это противоречие."
Совет разный, в зависимости от того, кому даём совет.
Составителям экзаменационных задач я даю совет быть аккуратными
и не допускать в задачах двусмысленного понимания условия.
Школьникам советую смириться. В жизни вообще много противоречий.

"Но были времена, когда трактовка этого факта (единственного корня)
зависела от ВУЗа, куда поступает ребенок. Мне приходилось говорить,
если Вы идете туда, то кратный корень -это один корень, а если сюда, то два"

Опытный человек даёт очень правильные житейские советы.
А вообще, это уже не область математики, а область юриспруденции.
А в юридических науках всё зависит от самых последних постановлений,
разъяснений и разъяснений к разъяснениям.
👍
+2
👎 2
Каждый школьник, проучившись в школе должен знать:
Земля вращается вокруг Солнца ( а не наоборот).
Всякое алгебраическое уравнение степени n всегда имеет n корней, с учётом кратности и быть может на множестве комплексных чисел9 школьная формулировка основной теоремы алгебры(см. Лекции и задачи по элементарной математике Болтянского....)
Как следствие, теорема Виета работает при любом знаке дискриминанта. Потому решение Корянова верное.
Действительно, не во всех школах и не во всех школьных учебниках это объясняют.
И даже некоторые "корифеи" Вашего репетитора считают, что теорема Виета не работает при Д=0, но это издержки образования.
👍
+2
👎 2
Уважаемый профессор, поведайте нам, сколько общих точек имеют парабола у=х² и прямая у=2х-1. А то нам, тёмным, на Физтехе не обучавшимся и в силу этого неспособным сосчитать до двух, кажется, что точка ОДНА, и если попросят найти "сумму абсцисс", мы тупо спросим: "С чем?!"
👍
0
👎 0
Ну чего Вы к школьника пристали.

То что земля вращается вокруг солнца и ее ось наклонена к плоскости орбиты — знает не каждый доктор технических наук.
Проверено.
При это пишет книги, и учит, тому что знает, в частности тому, что Земля не вращается вокруг солнца, и что ось земли — перпендикулярна плоскости орбиты.

Ну, я что касается Теоремы Виета, то прочтите, пожалуйста, внимательно формулировку теоремы и не делайте дурацких утверждений.
👍
0
👎 0
А ещё более точно — Земля вращается вокруг центра масс системы Земля-Солнце. :)
👍
0
👎 0
Ярослав Васильевич!
Может быть это Вас удивит, но Земля вращается вокруг любой точки, лежащей в плоскости ее орбиты и находящейся внутри орбиты.
👍
0
👎 0
Ну не знаю, я всем ученикам обязательно рассказываю про то, как понимать теорему Виета и в чём разница между касанием и вырожденностью...
👍
+1
👎 1
Яне поленился и специально для успокоения учеников сделал запрос экспертам ЕГЭ.
А вот мой запрос и ответ экспертов ЕГЭ
Sent: Sunday, November 22, 2009 1:15 PM
To: info@mathege.ru
Subject: ЕГЭ


Встретилась задача: при каких значениях параметра р сумма чисел, обратных
корням уравнения х^2 -4х +р =0, равна 1. Применив теорему Виета, получил р
=4.Репетиторы из «Ваш репетитор» говорят, что при дискриминанте, равном 0, теорема Виета
не работает — уравнение имеет только один корень. Какой же ответ в этой
задаче?????—

Здравствуйте, Борис!


Квадратное уравнение всегда имеет два корня, независимо от знака
дискриминанта. Может быть так, что эти два корня совпали и равны одному
числу, но от этого их не стало меньше.
Вы правы: ответ — 4. Спасибо.
👍
+1
👎 1
Борис Михайлович!
Это новогодняя шутка.

Корнем уравнения называется число, которое, при подстановке в уравнение вместо неизвестного, обращает уравнение в верное числовое равенство.

В школе используется такое определение корня. Тут делать нечего.

В школе известна так же теорема.
Если числа х1 и х2 — корни уравнения
ах^2 + bx + c = 0,
то
ах^2 + bx + c = а(х — х1)(х — х2)
на всей числовой оси.

При этом, конечно, не оговаривается, что если корень один, то надо взять х1=х2.
Как тут появляется понятие кратности корня, и так далее, это уже вопрос другой.

А вот что в таких случаях делать мне, человеку, который готовит к экзамену, и которых заведомо знает, что на экзамене может встретится и задание в котором используется определение, и задание, в котором используется названная теорема, и при этом не будет никаких признаков (ни формальных, ни не формальных), которые бы указывали, что подразумевается в условии задачи, боюсь, Вы не сумеете мне подсказать, что делать в этом случае.
👍
+2
👎 2
Вот что говорят эксперты ЕГЭ по словам Кругликова БО.М.
"Квадратное уравнение всегда имеет два корня, независимо от знака
дискриминанта. Может быть так, что эти два корня совпали и равны одному
числу, но от этого их не стало меньше."

А вот что говорит учебник Мордковича 8 класса по поводу D=0.
👍
+1
👎 1
Видимо, при D<0, по мнению Кругликова БО.М. и экспертов ЕГЭ, опять же по его словам, квадратное уравнение тоже имеет 2 корня.

Но в том же школьном учебнике написано следующее.
👍
−2
👎 -2
Вы что же и в ВУЗе учились по Мордковичу?. Обычно студенты должны научиться пользоваться справочником, например, Бронштейн.
👍
+2
👎 2
Легендарная фраза — "забудьте всё, чему вас учили в школе". Ммм, как давно не доводилось её слышать! :-]
👍
0
👎 0
Этот форум для спрашивающих. А Вы опять к моей персоне . Был вопрос: верно ли решение Корянова. Так ВЫ и отвечайте на этот вопрос, а на меня не обращайте внимание.
👍
+1
👎 1
Мордкович, на которого ссылается Владислав Аркадьевич, после формулировки и доказательства теоремы приводит следующее замечание.
👍
0
👎 0
Ну хоть кто-то потрудился заглянуть! :-)

Моя выдержка из Мордковича, в первую очередь, была направлена на доказательство бредовости фразы, якобы сказанной экспертами ЕГЭ.
👍
0
👎 0
Владислав Аркадьевич!
Это бесполезно.
Примитивная путаница в терминологии и, вообще говоря — довольно изящное неумение пользоваться такой штукой, как здравый смысл.

Если, корнем уравнения называется число, то одно число не может быть в двух экземплярах.
Я не знаю как объяснить это человеку, который не понимает подобных вещей. Ну, разве что, читать о том, что такое эквивалентность, не прерываясь, пока не дойдет.

Если речь идет о разложении многочлена на произведение двучленов (все в первой степени, показатель степени, по идее, пишется для удобства), то причем тут корни.
Если речь идет о том, что свободный член в двучлене совпадает с одним из корней исходного многочлена, и так далее, то соотношения между свободными членами двучленов в разложении и корнями исходного уравнения — устанавливается соответствующими теоремами и соотношениями.

В этом смысле, замечание 1, Мордковича мне совершенно непонятно.

Ну, сами прочтите, высказывание эквивалентно следующему:

если у уравнения один корень, то считаем что их — два.
👍
0
👎 0
Я правильно понимаю, что понятие кратный корень Вы не признаете?
👍
0
👎 0
Правильно.
Понятие "кратный корень я не признаю и не признаю".
На всякий случай: "Кратным (натуральному числу), называется такое (натуральное) число, которое делится на исходное без остатка.
Теперь сообразите, пожалуйста, сами что значит выражение "кратный корень".

Но, что значит "корень кратности 2, 3, и так далее" — и признаю, и понимаю.
👍
+1
👎 1
А что Вы будете говорить ученику(студенту), который пришел как у меня с заданиями из Задачника Ефимова, Поспелова по высшей алгебре
СБОРНИК ЗАДАЧ ДЛЯ ВУЗОВ Под редакцией А. В. Ефимова и А. С. Поспелова

В задачах 4.437 и 4.438 найти кратные действительные корни многочленов из М[х].
4.437. х5 — 10я3 — 20х2 — 15s — 4.
4.438. х6 — 2х5 -х4- 2х3 + 5х2 + 4х + 4.
00 х^
4.439*. Доказать, что в поле М многочлен 1 + — + — + ... Н—-
1! 2! п!
не имеет кратных корней.
4.440. Найти кратность корняа многочлена f{x)~f'{a)(х — а) —
— -f"{a){x — а)2, где f(x) — многочлен из степени 3.
Z
4.441. При каких соотношениях между а и b многочлен х5 + + ах3 + b имеет в поле R двукратный корень, отличный от 0?
4.442. Найти все а, при которых многочлен f(x) из Щх] имеет кратный корень:
a) f(x) = я3 — 3х + а; б) f(x) = х4 — 4х + а.
👍
0
👎 0
Борис Михайлович!

Прежде всего, у меня к Вам просьба.

Если Вы считаете, что спор со мной имеет смысл (спор — слово очень условное, конечно, спорить нам не о чем, нет предмета спора, мы говорим приблизительно одно и то же, но с существенно разных позиций), то, по возможности, отвечайте на все мои посты, обращенные к Вам.
Просто иначе остается некоторое чувство неуверенности, не знаю, какое слово лучше подобрать.

Попытаюсь ответить.
1. Моя задача как учителя, оптимальным образом для данного ученика (студента) и в соответствии с собственными возможностями сформировать у ученика оптимальное представление о предмете (плюс там, навыки, умения, теоретические знания и представления). В этом смысле, мне совершенно безразлично, кто автор учебника и что в нем написано. Я работаю с учеником, если такая возможность есть, буду учить его различать различные вещи. Все что написано в учебнике (любом) — всего лишь некоторая основа, на этом строится взаимодействие учителя и ученика. Конечно, чем лучше учебник — тем лучше, но пользоваться можно почти любым (я так не поступаю, заставляю — именно так — купить учебник определенного автора, что не всегда получается, но это всего лишь мой личный подход).
2. Один из элементов обучения — научить ученика правильно читать учебник, то есть поправлять постоянно встречающиеся ошибки и неточности (их много в любом учебнике — на то есть объективные причины, и страшного в этом — ничего нет). Задача в том, чтобы ученик правильно научился по учебнику, качество учебника тут играет второстепенную роль (которая легко может стать определяющей, при неосторожном подходе).
3. Существует сложившиеся традиции, разные в разных группах людей, как делать и говорить о некоторых вещах, и очень легко может оказаться, что то, что понятно в одной группе людей — звучит как набор слов для людей другой группы. В качестве заведомо понятного примера: мы говорим о числе на числовой прямой, прекрасно понимая, что на прямой никаких числе нет.
Своих учеников я вожу мордой об стол до тех пор, пока они не поймут, что на числовой прямой чисел нет, ибо, а это показывает практика, все считают что прямая состоит из чисел. То есть, есть разные прямые: прямые, состоящие из точек, и прямые, состоящие из чисел. Только после того, как ученик поймет, что на прямой чисел нет, мы начинаем пользоваться фразами, такими как "число 6 на прямой", и так далее. Говорить надо именно так, нельзя говорить: "точка на прямой, которой соответствует число 6" или еще хуже "точка на прямой, которой во взаимно однозначное соответствие поставлено число 6".
Но если ученик, в случае необходимости, не сможет произнести эти фразы — убью (поставлю 2 на уроке и в полугодии, без возможности исправить). Сразу скажу, подобное случалось крайне редко.
4. Что касается Вашего вопроса, то все очень просто. Если возникают проблемы подобного сорта — просто объяснит ученику в чем дело. Сложного тут ничего нет. Нормальный ученик все прекрасно понимает. Если ученик подобных вещей не понимает — то, поверьте, его все равно невозможно научить. Но, по разным причинам вопросы подобного сорта возникают довольно редко.

В данном случае проблема заключается только в том, что обсуждение вышло за рамки, когда подобные разночтения не имеют значения.
Попробую сформулировать таким образом: в нормальных условиях нас связывают элементы нашего мировоззрения, одинаковые, например, у Вас и у меня. Мы, как бы это сказать, понимаем друг друга с полуслова. В условиях отличных от нормальных, нас связывают элементы мировоззрения либо различающиеся, либо различные, вплоть до того, что не допускают возможности взаимодействия.
В таких случаях начинают действовать законы, с которыми Вы, скорее всего не знакомы, в соответствии с которыми и развивается существующее положение дел.

И встречные вопрос:
подскажите пожалуйста, что мне делать,
1. когда преподаватели вузов, в том числе кандидаты и доктора математических наук учат приравнивать числа символам, а символы — числам, и, выражают сильное неодобрение (выливающееся в выставление плохой оценки), если студент этого не делает.
Несколько раз сталкивался: объясняю студенту как надо делать и почему лучше не делать иначе, и почему нельзя делать так, как у него записано в конспекте. На следующем занятии получаю что-нибудь похожее: "Преподаватель обиделся и сказал: почему вы не делаете так, как я Вам показал".
2. когда в методических рекомендациях длина вектора, являющегося суммой двух перпендикулярных векторов длинами 3 и 4, оказывается равной 7, и этому еще и дается обоснование.
👍
+1
👎 1
Так все таки скажите, по Вашему мнению две исходные( про сумму квадратов и про сумму числ, обратных корням) задачи решены правильно, у них верные ответе? Только хочется получить ответ в форме:да, нет.
👍
0
👎 0
В форме да и нет я ответа не дам.
Даже не попытаюсь.

Все зависит от условий задания.
Если условия задания не определены, то и задание — не определено.

Если у ученика возникают вопросы по условию задания, то он имеет право обратиться к экзаменатору и попросить уточнить условия задания, и экзаменатор обязан дать исчерпывающий ответ, достаточный для решения задачи.

В исходном виде оба задания, безусловно, решения не имеют.
Неизвестно что спрашивается.

Это примерно тоже самое, что попросить решить уравнение:

3 + х = 2

И только после того, как ученик сдал задание на проверку, сказать.
В задании подразумевалось, что уравнение надо решить над множеством натуральных чисел.

До середины шестого класса, ответ к этому уравнению — "корней нет" безоговорочно верный.
По умолчанию — до середины шестого класса, школьники до работают только
с неотрицательными числами.
Начиная с 7 класса ответ к этому же уравнению "корней нет" — безоговорочно неверный. И никто, никогда, ни при каких обстоятельствах, ни по какому поводу, никому не сказал, почему это так.
Так принято. Так делают все. Так поступают. Так надо. Так правильно.
Понятно, что в таких условиях, полный простор для людей, пользующихся правилами вроде "что хочу, то и ворочу".
Положение, кстати, настолько серьезно, что Вы консультируетесь, условно, конечно, нечто вроде консультируетесь, извините за наглость, у человека, который в этих вопросах должен консультироваться у Вас, и никак, ни под каким видом не должно быть иначе.
И поверьте, мне очень хочется ответить (и ответить, в частности Вам) на оба вопроса "да, задачи решены правильно".
Мне физически приходится останавливать руку, чтобы не набрать слово "да" на клавиатуре.
Но где-то в подкорке вертится "над полем комплексных чисел". И так далее.

Борис Михайлович! Поймите правильно.
Невозможно сказать, что придет в голову человеку, у которого не в порядке со здравым смыслом.

В английском языке есть довольно замечательная шутка:

- Все, что Вам нужно — это кусок доски, пила, моток проволоки, пара гвоздей и немного здравого смысла.
Через некоторое время:
- Вы сказали, что все что мне нужно — это кусок доски, пила, моток проволоки и пара гвоздей.
- Нет, я сказал, что все, что что Вам нужно — это кусок доски, пила, моток проволоки, пара гвоздей и немного здравого смысла.
- А-а-а...
👍
0
👎 0
Но уровень указан: задачи ЕГЭ С5.
👍
0
👎 0
Уточнить условие.
И никаких вариантов.
На ЕГЭ консультант обязан исчерпывающе ответить на вопрос к условию.
Своим ученикам рекомендую поступать именно таким образом (в обязательном порядке сосредотачиваю их внимание на подобных вопросах и очень четко, пока полностью не поймут), и не начинать решение задачи, если условие кажется двусмысленным.

Это раз.

Второе.
Из какой книги.

Если это не "Самое полное издание типовых вариантов ЕГЭ," "разработано ФИПИ", то задача не имеет никакого отношения ни к ЕГЭ, ни к задачам уровня С5, следовательно, строить какие либо предположения — полностью бессмысленно.

Вполне представляю себе следующий вариант развития событий.
Некоторая образовательная организация "разработала" собственную методику подготовки к ЕГЭ, снабдила школы, с которыми работает, собственной методической литературой, с сопроводительными материалами, как следует трактовать условия задач.
В соответствии с этими рекомендациями (вполне возможно, ибо ВСЕ учебники дают рекомендации прямо противоположные) учительница оценила решение задачи как неверное.

С подобным, извините, бредом сивой кобылы в лунную ночь, раньше не сталкивался, придется принять на вооружение.
👍
+1
👎 1
Книга называется "Математика ЕГЭ 2011. Типовые задания С5. Уравнения и неравенства с параметрами: количество решений". Авторы Корянов, Прокофьев. Задача старт -поста предлагалась на вступительных экзаменах в МГУ в 1992 году.
👍
0
👎 0
Спасибо!

Как и ожидалось, задача никакого отношения к ЕГЭ не имеет.

(Обучение, подготовка к ЕГЭ и ЕГЭ — разные вещи. Сказанное не имеет отношения к обучению и подготовке к ЕГЭ, только непосредственно к ЕГЭ).
👍
−1
👎 -1
Пожалуюсь на судьбу.
Занимаюсь с учеником.
Открываю учебник по матанализу.
По этому учебнику с ним занимается математикой доктор математических наук.
Я не пошутил.
Открываю учебник и вижу.

Картинка внизу.
👍
0
👎 0
Короче, ответ задачи такой: максимального значения произведение корней не достигает :)
Интересно, как школьникам это объяснить? :)
👍
0
👎 0
Учебник выпущен под редакцией академика Тихонова.
Издательство МГУ.
Для преподавания в МГУ.
👍
+3
👎 3
Спорить о том, верно или нет решение задачи из старт-поста (а=-3), бессмысленно до тех пор, пока нет чёткого указания --- какой структурой мы наделяем набор корней данного уравнения. Недоразумение возникает оттого, что смешиваются две структуры.

1. Набор корней является множеством. Множество корней уравнения (х-3)^2=0 --- это одноэлементное множество {3}.

2. Набор корней является мультимножеством (http://ru.wikipedia.org/wiki/Мультимножество). Мультимножество корней уравнения (х-3)^2=0 есть {3,3}.

Соответственно, понятие суммы корней уравнения (а также их квадратов и т. д.) начинает зависеть от выбранной структуры. Если фиксируется структура множества, то решение Корянова неверное, а если структура мультимножества — то верное.
👍
−1
👎 -1
Изменю чуть-чуть своему правилу, не ставить плюсики.
Поставлю. Спасибо.

Эту простую мысль, что задачу можно рассматривать как задачу с неопределенным условием — пытаюсь донести черт знает сколько времени.

Проблема только одна: школьник не знает, что такое мультимножество, я кстати, тоже не знаю (точнее, не различаю множество и мультимножество).
Не смейтесь, пожалуйста...
С моей дремучей колокольни слова (множества, элементы которых буквы, из которых состоят эти слова) "кот" "кто" и "ток" — разные множества, причем между каждой парой из этих трех множеств иногда нельзя установить взаимно однозначного соответствия. Мощности — тоже могут быть разными.
Множества "настало" и "стонала" также могут быть разными.
Между этими множествами тоже не всегда устанавливается взаимно однозначное соответствие. Мощности — тоже могут быть разными.
Я сейчас довольно плотно работаю с этой дрянью.

Надо попытаться эти вопросы вынести на ЕГЭ.
Все равно не знаю, что с ними делать.
Может быть школьники разберутся, или эксперты ЕГЭ.

Кроме этого, мультимножество — является множеством (то есть, ни чем от множества не отличается). Этот термин введен в 1970 году (по-видимому потому, что множества с такими свойствами стали часто использоваться).
👍
0
👎 0
Игорь Вячеславович, Вам ли не знать В.Г. Болтянский, Ю.В Сидоров, М.И. Шабунин "Лекции и задачи по элементарной математике". (у меня Ю.В. Сидоров вел семинары на первом курсе). В изд. 1971г. на стр. 170 есть теорема 18.
" Каждое алгебраическое уравнение n-ой степени имеет ровно n корней" . В предыдущих 17 теоремах полное разъяснение теории многочленов для школьников.
👍
0
👎 0
Борис Михайлович!
Ну как так-то можно.

Основная теорема алгебры: над полем комплексных чисел многочлен (полином) имеет корень.
Следствие: над полем комплексных чисел полином степени n имеет ровно n корней (с учетом кратности корня).

Что Вы сталкиваете за теорему???
👍
0
👎 0
А что Болтянский говорит другое? В нашем случае используется теорема
Виета при Д=0-суммируются два корня с одинаковыми значениями. Вопрос соял так: это верно или нет. Как следствие решение Корянова и его ответ верны или нет? Ответ для школьника должен быть.
👍
−1
👎 -1
Да, конечно.
Точнее — не знаю, что говорит Болтянский, могу судить только с Ваших слов.

По Вашим словам теорема, сформулированная Болтянские звучит так:
Каждое алгебраическое уравнение n-ой степени имеет ровно n корней.
Это чушь, просто чушь, в качестве утверждения требующего доказательства (теоремы) — это бессмысленный набор слов, комментировать это нельзя.

Борис Михайлович, в данном случае, остальные Ваши утверждения тоже очень спорны.

1. Не представляю себе как просуммировать два корня с использованием теоремы Виета (вы пропустили, частного случая теоремы виета для квадратных уравнений) да еще и при дискриминанте равном нулю.
Вроде бы в теореме Виета не содержится утверждения о дискриминанте...

2. В общем случае вопрос "верно или нет" вообще не может стоять.
Всегда, то, что верно в одних условиях, может быть неверно в других.

3. Ответ для школьников должен быть.
Это полностью верное утверждение — совершенно неверное в контексте.
Вы утверждаете не то, что пишете.
Вы утверждаете: "Ответ к задаче для школьника должен быть".
А это — совершенно неверно.

На всякий случай проиллюстрирую.
Для школьника ответ должен быть, в частности для школьника должен быть
и такой ответ: "Для данной задачи — ответа нет". Например потому, что условие противоречиво.

Кстати, школьник должен уметь разобраться, является ли условие к задаче противоречивым или нет.
Раньше это входило в школьную программу по математике.
Не знаю как сейчас...
Учу по старинке...
Например, мол, сначала выясни с чем имеешь дело, все остальное — только после этого.
👍
+1
👎 1
В теореме 18 число n есть мощность мультимножества корней уравнения. А мощность множества корней может оказаться меньше. Например, для уравнения x^2=0 мощность мультимножества корней равна 2, а мощность множества корней равна 1.
👍
0
👎 0
Игорь Вячеславович!
Это все-таки открытый форум.
И то, что здесь пишут — читают все, в том числе школьники, которые, скажем так, могут не разбираться в некоторых тонкостях.
Безусловно, прежде чем оперировать понятиями, употребляющимися в некоторой области деятельности, следует познакомиться с тем, что эти понятия знача.

Мультимножества не существовало до 1970 года.
Все вопросы, которые здесь обсуждаются, полностью и однозначно решены еще во времена отцов математики, то есть, несколько раньше.

По Вашей ссылке
http://ru.wikipedia.org/wiki/Мультимножество
вышел в Википедию, и проверил.
http://en.wikipedia.org/wiki/Multiset

На всякий случай — выдержка, самое начало статьи.

In mathematics, the notion of multiset (or bag) is a generalization of the notion of set in which members are allowed to appear more than once. For example, there is a unique set that contains the elements a and b and no others, but there are many multisets with this property, such as the multiset that contains two copies of a and one of b or the multiset that contains three copies of both a and b. The term "multiset" was coined by Nicolaas Govert de Bruijn in the 1970s.[1] The use of multisets in mathematics predates the name "multiset" by nearly 90 years: Richard Dedekind used multisets in a paper published in 1888.[2]

Перевожу выдержки:
The term "multiset" was coined by Nicolaas Govert de Bruijn in the 1970s.[1]
Термин мультимножество введен Николасом Говертом де Брёйном в 1970 году.
Richard Dedekind used multisets in a paper published in 1888.[2]
Рихард Дедекинд пользовался мультимножествами в работах публиковавшихся в 1888 году.
👍
0
👎 0
Ну теперь Вы скажите. Есть две исходные задачи. В них дискриминант оказался равным нулю. Тем не менее, задачи решаются при двух корнях с одинаковыми значениями(теорема Виета продожает работать). Например, г. Чудновский прямо говорит: корень один, теорема Виета не работает. Кратные корни ОН не признает. Я, следуя ОТА, говорю про два корня с одинаковыми значениями(кратными), то же самое ответили мне эксперты ЕГЭ. Что утверждает г. Дробышев, мне не понять. А что говорить школьникам, вопрос в этом.
👍
−1
👎 -1
Вот и договорились.

Каждый говорит, то, что хочет говорить, и его больше ничего не интересует.

Странно, что Вы не поняли, что утверждает г. Дробышев.
На всякий случай, скопирую.
Вроде бы не понять это — невозможно.
Только нужна небольшая поправка, в данном случае утверждает все-таки не г Дробышев, но следуя Вашему выражению, г. Дробышев утверждает следующее.

Основная теорема алгебры: над полем комплексных чисел многочлен (полином) имеет корень.
Следствие: над полем комплексных чисел полином степени n имеет ровно n корней (с учетом кратности корня).

Борис Михайлович!
Скажите, пожалуйста, как это можно не понять.
И Вы в этом только что расписались.
👍
+1
👎 1
Борис Михайлович, я ведь уже ответил выше в #47. Задача содержит неопределённость и допускает оба ответа — в зависимости от того, как мы определяем понятие "число корней уравнения".

Если число корней — это мощность множества корней, то ваше решение не проходит. Если число корней — это мощность мультимножества корней (по ОТА), то ваше решение верно. Однозначного ответа "да" или "нет", повторяю, тут не существует, ибо можно отталкиваться от двух различных определений (из которых первое ничем не лучше и не хуже второго).

Появление таких задач на экзаменах для школьников можно объяснить только головотяпством составителей. Школьникам я лично советую в таких неприятных ситуациях делать оговорку: "считаем, что при D=0 уравнение имеет два совпадающих корня" и пускать решение по второму (вашему) каналу.
👍
−1
👎 -1
А что Вы будете говорить ученику(студенту), который пришел как у меня с заданиями из Задачника Ефимова, Поспелова по высшей алгебре
СБОРНИК ЗАДАЧ ДЛЯ ВУЗОВ Под редакцией А. В. Ефимова и А. С. Поспелова

В задачах 4.437 и 4.438 найти кратные действительные корни многочленов из М[х].
4.437. х5 — 10я3 — 20х2 — 15s — 4.
4.438. х6 — 2х5 -х4- 2х3 + 5х2 + 4х + 4.
00 х^
4.439*. Доказать, что в поле М многочлен 1 + — + — + ... Н—-
1! 2! п!
не имеет кратных корней.
4.440. Найти кратность корняа многочлена f{x)~f'{a)(х — а) —
— -f"{a){x — а)2, где f(x) — многочлен из степени 3.
Z
4.441. При каких соотношениях между а и b многочлен х5 + + ах3 + b имеет в поле R двукратный корень, отличный от 0?
4.442. Найти все а, при которых многочлен f(x) из Щх] имеет кратный корень:
a) f(x) = я3 — 3х + а; б) f(x) = х4 — 4х + а.
👍
0
👎 0
Сказать нечего, так как приведённые условия нечитаемы.

Но в целом неясно, какое отношение имеют эти задачи к вопросу о числе корней или их сумме, который обсуждался выше. Ну, найти кратные корни многочлена... Берём и ищем :-)

Задайте свой вопрос по математике
профессионалам

Сейчас онлайн 75 репетиторов по математике
Получите ответ профи быстро и бесплатно

Другие вопросы на эту тему:

👍
0
👎 016

Помощь в решении системы уравнения   16 ответов

Добрый день! Нужна помощь в решении системы уравнений из сборника Ершовой, Голобородько (9 класс), С-11*
Как видите, на фото есть решение, ответы сходятся с ответами в сборнике, но я не могу понять, откуда в одном случае еще одна пара корней (1;1,5), а в другом две пары корней. Спасибо.
  25 ноя 2015 02:05  
👍
0
👎 04

С5 из сборника 30 вариантов   4 ответа

Задача С5 из сборника "30 вариантов" Семенова и Ященко
  09 апр 2013 20:20  
👍
0
👎 00

Решить уравнение   0 ответов

Решить уравнение:
[m](1 + {(x + 2a — 3)}^{2})(1 + {({x}^{2} + 1 — 5a)}^{2}) = 2x + 4a — 6[/m]
👍
+3
👎 310

При каких а только два решения   10 ответов

При каких а только два решения
[m]x\hat{\ }2+y\hat{\ }2=2ax[/m]
[m]2xy=2a-1[/m]
  02 ноя 2012 13:29  
👍
0
👎 046

Тригонометрия. С чего начать?   46 ответов

1) Найти все значения параметра а, при каждом из которых уравнение имеет единственное решение

4a*cos (pi*x/2) + a^2(2*SQRT(|x|)+1) = 12

2) Решить уравнение:
pi*sin x = | x-pi/4 | — | x-3pi/4|

Во 2-м случае получаем одно из уравнений при х от pi/4 до 3pi/4:
pi*sin(x) = 2x-pi/2
А дальше — ступор
  29 дек 2011 04:22  
👍
+3
👎 3110

Сколько корней   110 ответов

Решали уравнение, вопрос-сколько у него корней (х)^(2x^2)=1, в школе говорят один корень х=1. Преподаватель ВУЗа, у нас ведет дополнительные занятия,говорит: х=-1, х=1, х=0. Что правильно???
  08 янв 2011 16:29  
ASK.PROFI.RU © 2020-2021