СПРОСИ ПРОФИ
👍
+5
👎 55

С4. Неравенство в условии.

Стоит взять на заметку, что и такое может попасться. Попробуйте решить.

Диагонали выпуклого четырехугольника ABCD пересекаются в точке E. Известно, что площадь каждого из треугольников ABE и DCE равна 1, площадь всего четырехугольника не превосходит 4, AD=3. Найдите сторону BC.
геометрия математика обучение     #1   08 дек 2011 13:04   Увидели: 5 клиентов, 3 специалиста   Ответить
👍
0
👎 0
Очевидно, просят рассмотреть параллелограмм.
Тогда ответ получается сразу.
Как доказать — пока не знаю.
Хотя... из подобия, вроде получается.
Треугольники подобны с коэффициентом подобия 1.

Раскритикуйте, пожалуйста.

До вечера.
👍
0
👎 0
Подобие с коэффициентом 1 (т.е. равенство) сразу не получается.
👍
0
👎 0
Сразу не получается.
Надо еще использовать равенство площадей, конечно.
Причем два раза.
Первый раз — чтобы установить подобие, второй раз, чтобы установить коэффициент подобия.
Для полноты картины +1 и -1
👍
+1
👎 1
А мне кажется, что геометрии в этой задаче совсем нет. Пусть

АЕ=а; ЕС=b

и Ф — угол между диагоналями.

Тогда

BE=2/(a sinФ) ; ED=2/(b sin Ф).

Мы остаемся с неравенством

a/b+b/a<=2,

и сеанс окончен.
👍
+2
👎 2
Можно и геометрию подключить при желании. :-)
Например так.

Пусть [m]{S}_{AED}=x[/m], тогда
[m]\frac{AE}{EC}=\frac{{S}_{AED}}{{S}_{CED}}=\frac{x}{1}=\frac{{S}_{ABE}}{{S}_{CBE}}[/m].
Откуда [m]{S}_{CBE}=\frac{1}{x}[/m].
И из условия, что [m]{S}_{ABCD}\leq 4[/m] имеем, что
[m]x+\frac{1}{x}+2\leq 4[/m];
[m]x=\frac{1}{x}=1[/m].
Далее все просто.

Задайте свой вопрос по математике
профессионалам

Сейчас онлайн 75 репетиторов по математике
Получите ответ профи быстро и бесплатно

Другие вопросы на эту тему:

👍
0
👎 04

Планиметрия, подготовка к ЕГЭ   4 ответа

В трапеции ABCD отношение длин оснований AD и BC равно 3. Диагонали трапеции пересекаются в точке O, площадь треугольника AOB равна 6. Найдите площадь трапеции.

Знаю, что треугольники, образованные диагоналями и боковыми сторонами, равновеликие. Т.е. Площадь AOBравна площади COD. И площади треугольников AOD и BOC относятся как 3^2, т.е. 9. Как из этих данных вывести решение, не знаю.
  11 дек 2014 15:56  
👍
0
👎 03

Задача с биссектрисой   3 ответа

Отрезок BD биссектриса равнобедренного треугольника ABC c основанием BC. Докажите, что BD < 2 CD.
.....
Может быть, доказывать методом от противного? Чувствую, что где-то здесь нужно будет применить неравенство треугольника, но не знаю, как. :( И как здесь использовать биссектрису? Помогите, пожалуйста, хотя бы подскажите((
  03 сен 2015 11:53  
👍
0
👎 08

Планиметрия, 9 класс   8 ответов

Всем привет, второй день бьюсь над этой задчей, очень надеюсь на вашу помощь :) А вот и сама задача:
"Точка A1 лежит на стороне BC, точка B1 лежит на стороне AC треугольника ABC, прямые AA1 и BB1 пересекаются в точке O.Известно, что BO:OB1=3:1 и AO:OA1 =5:2. Найти отношение BA1 : A1C; AB1 : B1C и определить в каком отношении прямая CO делит сторону AB."
На ум приходит только теорема Менелая и Чевы, так как подобием треугольников…
👍
0
👎 08

Планиметрия С4   8 ответов

Задача
На сторонах треугольника АВ, ВС и АС треугольника АВС взяты точки K, L, M. Причем AK:KB=2:3; BL:LC=1:2; CM:MA=3:1.
В каком отношении отрезок KL делит отрезок BM?

Пытаюсь составить векторные уравнения, но не получается.
  12 сен 2012 10:00  
👍
+5
👎 52

Деревья вокруг озера.   2 ответа

На берегу круглого озера растут шесть деревьев. Если взять два треугольника так, что вершины одного будут в основании одной тройки деревьев, а вершины второго — в основании другой, то на середине отрезка, соединяющего точки пересечения высот этих треугольников, окажется зарыт клад на дне озера. Какое наименьшее число попыток должен сделать кладоискатель, чтобы найти клад.
👍
0
👎 00

Задачи   0 ответов

Из двух одинаковых равнобедренных треугольников ( периметр каждого треугольника равен х)сложили два четырехугольнкиа, прикладывая треугольники друг к другу: а) основаниями, б) боковыми сторонами. Периметры четырехугольника равны (х+4) и (х+8). Найдите х.
ASK.PROFI.RU © 2020-2022