СПРОСИ ПРОФИ
👍
+5
👎 55

С4. Неравенство в условии.

Стоит взять на заметку, что и такое может попасться. Попробуйте решить.

Диагонали выпуклого четырехугольника ABCD пересекаются в точке E. Известно, что площадь каждого из треугольников ABE и DCE равна 1, площадь всего четырехугольника не превосходит 4, AD=3. Найдите сторону BC.
геометрия математика обучение     #1 ⇒   08 дек 2011 13:04   Увидели: 30 клиентов, 3 специалиста   Ответить
👍
0
👎 0
Очевидно, просят рассмотреть параллелограмм.
Тогда ответ получается сразу.
Как доказать — пока не знаю.
Хотя... из подобия, вроде получается.
Треугольники подобны с коэффициентом подобия 1.

Раскритикуйте, пожалуйста.

До вечера.
  ⇐ #2 ⇒   08 дек 2011 13:26   Ответить
👍
0
👎 0
Подобие с коэффициентом 1 (т.е. равенство) сразу не получается.
  ⇐ #3 ⇒   08 дек 2011 13:47   Ответить
👍
0
👎 0
Сразу не получается.
Надо еще использовать равенство площадей, конечно.
Причем два раза.
Первый раз — чтобы установить подобие, второй раз, чтобы установить коэффициент подобия.
Для полноты картины +1 и -1
  ⇐ #5 ⇒   09 дек 2011 00:30   Ответить
👍
+1
👎 1
А мне кажется, что геометрии в этой задаче совсем нет. Пусть

АЕ=а; ЕС=b

и Ф — угол между диагоналями.

Тогда

BE=2/(a sinФ) ; ED=2/(b sin Ф).

Мы остаемся с неравенством

a/b+b/a<=2,

и сеанс окончен.
  ⇐ #4 ⇒   08 дек 2011 18:48   Ответить
👍
+2
👎 2
Можно и геометрию подключить при желании. :-)
Например так.

Пусть [m]{S}_{AED}=x[/m], тогда
[m]\frac{AE}{EC}=\frac{{S}_{AED}}{{S}_{CED}}=\frac{x}{1}=\frac{{S}_{ABE}}{{S}_{CBE}}[/m].
Откуда [m]{S}_{CBE}=\frac{1}{x}[/m].
И из условия, что [m]{S}_{ABCD}\leq 4[/m] имеем, что
[m]x+\frac{1}{x}+2\leq 4[/m];
[m]x=\frac{1}{x}=1[/m].
Далее все просто.
  ⇐ #6   09 дек 2011 03:14   Ответить

Задайте свой вопрос по математике
профессионалам

● Сейчас онлайн 75 репетиторов по математике
Получите ответ профи быстро и бесплатно

Другие вопросы на эту тему:

👍
0
👎 04

Планиметрия, подготовка к ЕГЭ   4 ответа

В трапеции ABCD отношение длин оснований AD и BC равно 3. Диагонали трапеции пересекаются в точке O, площадь треугольника AOB равна 6. Найдите площадь трапеции.

Знаю, что треугольники, образованные диагоналями и боковыми сторонами, равновеликие. Т.е. Площадь AOBравна площади COD. И площади треугольников AOD и BOC относятся как 3^2, т.е. 9. Как из этих данных вывести решение, не знаю.
  11 дек 2014 15:56  
👍
0
👎 03

Задача с биссектрисой   3 ответа

Отрезок BD биссектриса равнобедренного треугольника ABC c основанием BC. Докажите, что BD < 2 CD.
.....
Может быть, доказывать методом от противного? Чувствую, что где-то здесь нужно будет применить неравенство треугольника, но не знаю, как. :( И как здесь использовать биссектрису? Помогите, пожалуйста, хотя бы подскажите((
  03 сен 2015 11:53  
👍
0
👎 08

Планиметрия, 9 класс   8 ответов

Всем привет, второй день бьюсь над этой задчей, очень надеюсь на вашу помощь :) А вот и сама задача:
"Точка A1 лежит на стороне BC, точка B1 лежит на стороне AC треугольника ABC, прямые AA1 и BB1 пересекаются в точке O.Известно, что BO:OB1=3:1 и AO:OA1 =5:2. Найти отношение BA1 : A1C; AB1 : B1C и определить в каком отношении прямая CO делит сторону AB."
На ум приходит только теорема Менелая и Чевы, так как подобием треугольников…
  04 авг 2014 09:42  
👍
0
👎 08

Планиметрия С4   8 ответов

Задача
На сторонах треугольника АВ, ВС и АС треугольника АВС взяты точки K, L, M. Причем AK:KB=2:3; BL:LC=1:2; CM:MA=3:1.
В каком отношении отрезок KL делит отрезок BM?

Пытаюсь составить векторные уравнения, но не получается.
  12 сен 2012 10:00  
👍
+5
👎 52

Деревья вокруг озера.   2 ответа

На берегу круглого озера растут шесть деревьев. Если взять два треугольника так, что вершины одного будут в основании одной тройки деревьев, а вершины второго — в основании другой, то на середине отрезка, соединяющего точки пересечения высот этих треугольников, окажется зарыт клад на дне озера. Какое наименьшее число попыток должен сделать кладоискатель, чтобы найти клад.
  24 июн 2012 13:52  
👍
0
👎 00

Задачи   0 ответов

Из двух одинаковых равнобедренных треугольников ( периметр каждого треугольника равен х)сложили два четырехугольнкиа, прикладывая треугольники друг к другу: а) основаниями, б) боковыми сторонами. Периметры четырехугольника равны (х+4) и (х+8). Найдите х.
  14 дек 2011 21:05  
ASK.PROFI.RU © 2020-2024