СПРОСИ ПРОФИ
👍
0
👎 08

Планиметрия С4

Задача
На сторонах треугольника АВ, ВС и АС треугольника АВС взяты точки K, L, M. Причем AK:KB=2:3; BL:LC=1:2; CM:MA=3:1.
В каком отношении отрезок KL делит отрезок BM?

Пытаюсь составить векторные уравнения, но не получается.
планиметрия геометрия математика обучение     #1 ⇒   12 сен 2012 10:00   Увидели: 208 клиентов, 5 специалистов   Ответить
👍
+3
👎 3
Рекомендую освоить теорему Менелая. Задачи такого типа будете щелкать как семечки.
Ваша задача решается ее двукратным применением.
  ⇐ #2 ⇒   12 сен 2012 10:08   Ответить
👍
0
👎 0
Спасибо. Теорема Менелая — это когда одна из точек на продолжении стороны, а здесь все точки внутри треугольника
  ⇐ #3 ⇒   12 сен 2012 10:26   Ответить
👍
+1
👎 1
Ну так Вам же никто не запрещает продлевать линии. :-)
  ⇐ #4 ⇒   12 сен 2012 10:40   Ответить
👍
+2
👎 2
Можно решить через площади треугольников. Найти сначала, какую часть составляют площади треугольников KBL, LCM, AKM, KLM от площади треугольника ABC.
  ⇐ #5 ⇒   12 сен 2012 12:33   Ответить
👍
+3
👎 3
Р.К.Гордин, методичка "ЕГЭ 2012, задача С4", параграф 6 (отношение отрезков), там есть аналогичная задача с решением.

Или здесь:
В.В.Прасолов, "задачи по планиметрии", глава 1, задача 1.3а) — тоже с решением.
  ⇐ #6 ⇒   12 сен 2012 13:46   Ответить
👍
0
👎 0
Спасибо за книгу. Там даже данная задача есть.
  ⇐ #7 ⇒   12 сен 2012 14:21   Ответить
👍
0
👎 0
Хотя нет, в Прасолове другая задача. Так что только Гордин.
  ⇐ #8 ⇒   12 сен 2012 14:36   Ответить
👍
+1
👎 1
Через площади, на мой взгляд, решить ее проще, сравнив площади треугольников KBL и KLM.
  ⇐ #9   12 сен 2012 16:15   Ответить

Задайте свой вопрос по математике
профессионалам

● Сейчас онлайн 75 репетиторов по математике
Получите ответ профи быстро и бесплатно

Другие вопросы на эту тему:

👍
−1
👎 -11

Через кінець А відрізка АВ проведено площину альфа, а через точку В- пряму   1 ответ

Через кінець А відрізка АВ проведено площину альфа, а через точку В- пряму, яка перетинає площину альфа в точці В1. На продовженні відрізка АВ за точку В позначили точку С.
1. Побудуйте точку С1 перетину площини альфа з прямою, яка проходить через точку С і паралельна прямій ВВ1
2. Знайдіть відрізок АВ, якщо АС:СС1=7:4, ВВ1=8см
  27 сен 2020 17:27  
👍
−1
👎 -10

 Точка C — середина відрізка AB,  який не перетинає площину b   0 ответов

 Точка C — середина відрізка AB, який не перетинає площину b. Через точки A, B і C проведено паралельні прямі, які перетинають площину b у точках A1, B1 і C1 відповідно. Знайдіть відрізок AA1, якщо BB1 = 18 см, CC1 = 15 см.
  23 сен 2018 20:25  
👍
0
👎 08

Планиметрия, 9 класс   8 ответов

Всем привет, второй день бьюсь над этой задчей, очень надеюсь на вашу помощь :) А вот и сама задача:
"Точка A1 лежит на стороне BC, точка B1 лежит на стороне AC треугольника ABC, прямые AA1 и BB1 пересекаются в точке O.Известно, что BO:OB1=3:1 и AO:OA1 =5:2. Найти отношение BA1 : A1C; AB1 : B1C и определить в каком отношении прямая CO делит сторону AB."
На ум приходит только теорема Менелая и Чевы, так как подобием треугольников…
  04 авг 2014 09:42  
👍
0
👎 05

Планиметрия. Решение треугольников.   5 ответов

Помогите, пожалуйста, решить задачу.

В треугольнике ABC угол А=30, точка О — центр вписанной в треугольник АВС окружности. Прямые ОА и ВО пересекают описанную вокруг треугольника АВС окружность в точках М и N, соответственно. Найдите величину угла С в градусах, если известно, что AM=MN
  27 сен 2011 09:20  
👍
+1
👎 18

Планиметрия   8 ответов

Вершины ромба расположены на сторонах параллелограмма, а стороны ромба параллельны диагоналям параллелограмма. Найдите отношение площадей ромба и параллелограмма, если отношение диагоналей параллелограмма равно 3:7, а угол между ними равен 45
  26 ноя 2012 20:10  
👍
+3
👎 34

Планиметрия, и непросто   4 ответа


ДАна прямоугольная трапеция ABCD, у которой боковая сторона АВ перпендикулярна основаниям. В трапецию вписана окружность. М — точка пересечения диагоналей. Найти радиус окружности, если площадь треугльника CMD равна S

Знаю про то, что суммы противоположных сторон равны, и знаю ответ — корень из S. Но ничего дельного в голову не приходит
  24 апр 2011 13:08  
ASK.PROFI.RU © 2020-2024