Разложить данное положительное число на два слагаемых так, чтобы их произведение

"Надо бы добавить..." и повысить градус.

N=1234!

1) (легкая) на сколько нулей заканчивается N?
2) (тяжелее) найти первую справа ненулевую цифру числа N.
3) (для любителей повозиться, но без каких-то интересных идей по сравнению с 1 и 2) найти несколько крайних справа ненулевых цифр N.

ок,
будем считать #2 для 27.05.12

Ну, раз Вы от работы отлыниваете :) — расскажите, есть ли красивое чисто геометрическое решение https://ask.profi.ru/q/https://ask.profi.ru/q/dan-otrezok-ab-naidite-mnozhestvo-takih-42953/.

А то в голову приходит либо наивное выписывание уравнения ГМТ, либо угадывание того, что ГМТ — это две симметричные окружности, после чего строим одну из окружностей про трем точкам (вторую — симметрично) и доказываем, что построенное — это ГМТ.

честно говоря, #2 воспринял как шутку. Навряд ли кто поведется.

по https://ask.profi.ru/q/https://ask.profi.ru/q/dan-otrezok-ab-naidite-mnozhestvo-takih-42953/ ? — да, скорее всего, решение красивое. В ответ не заглядываю. Озадачил учеников, что-нить принесут, пообсуждаем (главное — процесс).
А решение — в Квантах №8, 1970.

Паачему шутка, да? :)

#2 решается значительно проще, чем кажется (разумеется, без компьютера и бессонных ночей сложных вычислений).

ну, дык, расскажите как-нибудь народу...

Зачем?

Кто не захочет — тому не надо.
Кто захочет — сам придумает, это правда не сложно.
Кто захочет не думая — наверное это можно где-то нагуглить.

А если кто и гуглить не хочет — это не партнеры, а халявщики :)

Про халявщиков.

Получают они нахаляву очередной трюк. Что они с ним делают — правильно, вставляют в разные учебные программы, экзамены и прочие олимпиады.

И приходится бедным детям либо зубрить кучу искусственных частностей либо смириться с тем, что натасканные зубрилки (при прочих равных) имеют фору перед ними.

Часы показывают час дня. Найти ближайший момент времени, когда часовая и минутная стрелки совпадут.

Докажите, что сумма расстояний от любой точки внутри равностороннего треугольника до его сторон не зависит от положения этой точки.

"На вертикальной стене висит плакат АВ ( А — верхняя горизонталь, В — нижняя). На каком расстоянии от стены должен стать наблюдатель, чтобы угол, под которым он видит плакат, оказался наибольшим? (уровень глаз или выше А, или ниже В)"

("...уровень глаз или выше А" — ???, мда. Ну, да ладно)

"Данное положительное число Р разложить на два положительных сомножителя так, чтобы их сумма оказалась наименьшей."

Группа велосипедистов решила перед соревнованиями потренироваться на небольшой дороге. Все они едут со скоростью 35 км/ч. Затем один из велосипедистов внезапно отрывается от группы и, двигаясь со скоростью 45 км/ч, проходит 10 км, после чего поворачивает назад и, не сбавляя скорости, присоединяется к остальным (которые, не обращая на него внимания, продолжают двигаться с прежней скоростью). Сколько времени прошло с того момента, когда велосипедист оторвался от группы, до момента, когда он вновь присоединился к ней?