Расстояние от точки

В кубе ABCDA1B1C1D1 все ребра равны 1. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки C до пря­мой BD1.
Мне надо обязательно координатным методом, у меня не получается.
Геометрически я решил.

Искомое расстояние — это высота треугольника СBD1. Надо найти удвоенную площадь треугольника (т.е. площадь параллелограмма, построенного на векторах BD1 и ВС) и разделить ее на длину отрезка BD1. Площадь параллелограмма равна модулю векторного произведения векторов, длина отрезка — корню из скалярного квадрата вектора.

Можно также записать уравнение прямой ВД1 в пространстве в векторной форме и найти радиус-вектор точки С, а затем по известной формуле найти расстояние от точки С до прямой ВД1 в пространстве.

Условие задачи следующее: Основание прямой четырехугольной призмы ABCDA1B1C1D1-прямоугольник ABCD, в котором AB=12,AD=корень из 31. Расстояние между прямыми AC и B1D1 равно 5. Постройте прямую пересечения плоскости BB1D1D с плоскостью проходящей через точку D перпендикулярно BD1.

У меня не получается построить плоскость, которая проходит через точку D перпендикулярно BD1. Нужно ли ее вообще строить или достаточно указать прямую, по которой эта плоскость пересекает плоскость BB1D1D? А если все таки нужно строить, то как?

как вставить пропущенные арифметические знаки и скобки между семью шестёрками, чтобы получить сто?

Есть краски пяти различных цветов. Сколькими геометрически различными способами можно раскрасить этими красками грани кубика? Все цвета должны присутствовать в раскраске.

Я просто голову сломал... Помогите, плиз!!

Посоветуйте, как лучше готовиться к задачам ЕГЭ С4. С2 научился решать координатным методом( с помощью преподавателя). А в С4 нет одного подхода. Может, по фигурам или по другому принципу.??

В кубе A...D1 точка Е — середина ребра А1В1. Найдите косинус угла между прямыми АЕ и BD1