СПРОСИ ПРОФИ
👍
0
👎 069

C4

Посоветуйте, как лучше готовиться к задачам ЕГЭ С4. С2 научился решать координатным методом( с помощью преподавателя). А в С4 нет одного подхода. Может, по фигурам или по другому принципу.??
ЕГЭ по математике математика обучение     #1   17 фев 2013 15:33   Увидели: 1 клиент, 1 специалист   Ответить
👍
+1
👎 1
По-моему, задачи С4 чаще всего решаются алгебраически. То есть неизвестная величина находится из уравнения или нескольких уравнений, составленных на основе знания теорем геометрии. Поэтому Ваша задача — добиться знания всех и всяческих свойств фигур и линий (желательно не только по школьному учебнику) с тем, чтобы уметь увязывать в уравнения неизвестную величину и данные задачи. И, конечно, много, очень много решать. Не останавливайтесь даже после нескольких часов решения. Пробуйте зайти то с одной, то с другой стороны. Постепенно придет опыт и Вам не потребуется уже так много времени
👍
0
👎 0
Любую геометрическую задачу можно решить алгебраически. Только от геометрии при таком подходе останутся рожки да ножки.
  #14   18 фев 2013 22:41   Ответить
👍
0
👎 0
от геометрии в любом случае останутся основные соотношения и теоремы
👍
0
👎 0
Есть только две разумные причины переводить геометрическую задачу в систему уравнений:

1. полное отсутствие разумных геометрических идей (а задачу решать надо);
2. если аналитический способ заведомо самый простой.

Причем в первом случае можно ограничиться вообще единственной теоремой — Пифагора.
  #16   19 фев 2013 00:11   Ответить
👍
0
👎 0
не согласна. Просто одни задачи решаются алгебраически, другие — геометрически. В С4 чаще встречаются первые
👍
0
👎 0
Татьяна Юрьевна, я вполне разделяю Вашу точку зрения. При алгебраическом подходе текст задачи просто переводится на математический язык, а дальше арифметика. Но переводить на математический язык геометрию, а особенно физику, математики не могут.
Посмотрите тему "Подскажите, пожалуйста". Они меня за алгебраический подход назвали подлецом.
  #18   19 фев 2013 12:14   Ответить
👍
0
👎 0
Я физические задачи тоже часто решаю алгебраическими методами. Может от того, что математику больше люблю и понимаю. Конечно, каждому свой подход. Напрасно физики обижаются. И обижают
👍
0
👎 0
и математики тоже
👍
−1
👎 -1
Типичное мнение типичного мехматовца.
  #19   19 фев 2013 12:16   Ответить
👍
0
👎 0
Это не мнение — это — медицинский факт.

И не надо хамить — я — нетипичный мехматовец:) Собственно, странно называть мехматовцем человека, который закончил факультет 15 лет назад и никогда на мехмате не работал.
  #22   19 фев 2013 13:12   Ответить
👍
0
👎 0
Покажите, пожалуйста, Ваше решение поставленной задачи, а я покажу свое(алгебраическое).
  #23   19 фев 2013 13:17   Ответить
👍
0
👎 0
У Вас видения? Никакой задачи тут не поставлено.

А если Вы про соседнюю ветку, то система 2*2 лучше системы 5*5, уравнение n-1 -й степени лучше уравнения n-й степени и.т.д. в том же роде.
  #24   19 фев 2013 13:26   Ответить
👍
0
👎 0
здесь есть задача в п. №5.
👍
0
👎 0
Правда, есть.

Вот только странно давать задачу, заточенную под безыдейное решение системой и ожидать чего-то красивого. Вы бы еще дали задачу рассчитать четырехугольник по пяти независимым экзотическим элементам и ждали решение без использования системы.

А "красивое" "решение" пункта 5 есть. Треугольник, почти наверняка, целочисленный. Единственный целочисленный треугольник с r=2 — это 6-8-10.
Осталось его проверить (можно и не проверять, в предположении, что задача имеет решение).

Не говоря уже о том, что подобные задачи — лучший способ превратить школьную геометрию в УГ.
  #27   19 фев 2013 13:40   Ответить
👍
0
👎 0
Сомнения мои в том, что это поймет школьник. У меня система из трех уравнений, из которых одно-теорема Пифагора.
  #29   19 фев 2013 13:44   Ответить
👍
0
👎 0
Удивительно, что Вы не поймали меня за руку, и не сказали, что таких треугольников не один, а два — еще 5-12-13 (который, очевидно, не подходит) :)

Что в этом не поймет школьник — не понимаю. Но мой мухлеж с целочисленностью симпатичнее Ваших систем 7*8, которые затем предлагается решать в мат. пакете.

Рад, что по второму пункту разногласий не вышло и Вы тоже считаете подобные "задачи" УГ-м.
  #31   19 фев 2013 14:16   Ответить
👍
0
👎 0
не знаю, мне было интересно решать. И система там не 7*8. Как раз и важно было получить в конечном счете наиболее простое уравнение. Мне это удалось
👍
0
👎 0
Так и задача несложная — потому и не 7*8 (7*8 — это любимый стиль коллеги КБМ). Только геометрии в этом нет никакой — один счет.
  #34   19 фев 2013 15:46   Ответить
👍
0
👎 0
довольно сложная как раз мне показалась. Несложно составить исходные уравнения. Но вчера я пробилась весь вечер над тем, чтобы сделать эти уравнения решаемыми. Только сегодня мне это удалось. Лично я считаю задачу решенной, если ее решение я могу объяснить любому школьнику (не совсем уж запущенному). Вплоть до стадии получения ответа, а не только составления системы уравнений.
👍
0
👎 0
обычно я трачу на задачу типа С4 15-20 минут. А здесь часа три ушло.
👍
0
👎 0
Я лично геометрические задачи очень люблю. С детства, когда еще на Всероссийских олимпиадах выступала, именно геометрические задачи были моей сильной стороной. Однако решаю я их именно так как сказала — алгебраически
👍
0
👎 0
да это не мы дали, это школьник попросил помощи в решении задачи. Мы ее не выбирали
👍
0
👎 0
В Вашем "красивом" решении есть по меньшей мере один недостаток — фраза "почти наверняка, целочисленный". Особенно "почти наверняка".
👍
0
👎 0
Слово "решение" взято в кавычки, если Вы не заметили. Это не решение — это "хак", если угодно, который работает довольно часто, когда речь идет о прямоугольных треугольниках в школьных задачах.

Чтобы сделать хак решением, придется доказать единственность этого решения (что несложно, плюс "любители" геометрии отовсюду вымарали геометрию и довольствуются ответом без решения).

Но у него есть одно огромное достоинство — это придумано за 5 секунд против Ваших трех часов бесполезного труда (если уравнение не решается влет — не надо его решать, по кр. мере руками).
  #42   19 фев 2013 17:27   Ответить
👍
0
👎 0
Вы опять-таки, меня не поняли. Я не сказала, что решала уравнение 3 часа. Я сказала, что искала такое уравнение, которое свяжет все параметры и будет решаемо. Решение же задачи подбором я не считаю решением вообще
👍
0
👎 0
Решение же задачи подбором я не считаю решением вообще — это Ваше личное мнение, и оно радикально расходится с общепринятым — и в математике и в жизни.

Кому-то надо пройти все шаги стандартного алгоритма, чтобы получить ответ, а кто-то находит ответ сразу, просто потому, что лучше понимает эту конкретную проблему.
  #46   19 фев 2013 18:06   Ответить
👍
0
👎 0
Вряд ли на экзамене такое решение принесет хоть какие-то баллы
👍
0
👎 0
В математике как в науке, безусловно, догадка — великая вещь, но для школьника требуются строгие доказательства. Именно это я имела в виду, говоря о том, что подбор не считаю решением. Именно в отношение школьной математики
👍
0
👎 0
Что же касательно геометрии, то она в моем решении присутствует в виде свойств фигур и теорем, а в Вашем решении ее действительно нет и следа
👍
0
👎 0
Тем не менее, она там есть, причем в большем объеме, чем у Вас.

Так как — для проверки, что 6-8-10 — это то, что надо, приходится вычислить все, что вычисляли Вы. И, есть геометрическое интуитивное понимание, что целочисленных треугольников с маленьким радиусом вписанной окружности не может быть много.

На №51 — во-первых, мы не на экзамене. Во-вторых, все прекрасно и нетрудоемко допиливается так, что самый занудный экзаменатор носа не подточит.

На сем предлагаю прекратить этот малосодержательный разговор — мы убили слишком много времени по чепуху и УГ.
  #57   19 фев 2013 19:40   Ответить
👍
0
👎 0
очень рада прекратить с Вами разговор
👍
0
👎 0
Кстати, юноша, задавший вопрос, сразу сообщил, что ответ ему известен. Так в чем он должен увидеть 2красоту" Вашего решения?
👍
0
👎 0
подумала еще раз над всем, что Вы написали, и... согласилась. Да, задача действительно из разряда УГ. Алгебраически она красиво не решается. Уравнение третьей степени, полученное в результате трехчасовых мучений... Я почитала решения Владислава Аркадьевича Вуля...Это просто полет! Но то, что он делает, не повторить многим. А научить решать задачу С4 алгебраическими методами можно каждого. Хотя полета в этом, конечно, уже не будет
👍
0
👎 0
Меня учили: практическая "красота" решения сложной задачи состоит в искусстве сформулировать ее так, чтобы она стала скучной, рутинной, стандартной вычислительной задачей.
  #64   20 фев 2013 14:42   Ответить
👍
0
👎 0
А что Вы заканчивали?
👍
0
👎 0
Первоначально Физтех, потом еще..... В интернете есть Кругликов Борис Михайлович , вплоть до родословной. Меня тут все время голоса лишают
  #66   20 фев 2013 16:31   Ответить
👍
0
👎 0
Опять то же. Зато мою систему легче составить- просто, что видишь, то переводишь на математический язык.
Наши разногласия-следствие разного образования. Вар учили решать, меня учили переводить не формализованные реальные задачи на математический язык.
  #30   19 фев 2013 13:49   Ответить
👍
0
👎 0
Если бы про меня сказали : типичное мнение типичного физтеха-был бы только горд.
Насчет видений. Специально для Вас скопировал.
Спасибо за помощь. Но можете еще помочь. Вот такая задача. В прямоугольном треугольнике из вершины прямого угла проведена высота CD. Найти стороны этого треугольника, если радиус окружности, вписанной в треугольник АВС равен 2, а периметр треугольника АСD равен 14,4. Я и ответ знаю, а решить никак не получается.
  #28   19 фев 2013 13:42   Ответить
👍
+1
👎 1
Наиболее часто используются — теорема Пифагора, теорема косинусов, свойства биссектрисы и медианы, подобие фигур, свойства дуг, углов и хорд окружности. Всего, конечно, не перечислишь.
👍
0
👎 0
Вот пример. Задача 1. Окружность, вписанная в треугольник АВС, площадь которого равна 66, касается средней линии, параллельной стороне ВС. Известно, что ВС равно 11. Найдите сторону АВ. Решение. Высота треугольника ВН=66*2:11=12. Тогда радиус вписанной окружности r=12:4=3 (диаметр окружности равен половине высоты ВН, так как окружность касается средней линии). Полупериметр окружности р=S:r=66:3=22, то есть 0,5а+0,5в=22*2-11=33. Отсюда а+в=33, в=33-а. По теореме Герона S в квадрате=р*(р-а)(р-в)(р-11), то есть 66 в квадрате=22(22-а)(22-в)*11. Отсюда, учитывая, что в=33-а, получим (22-а)(а-11)=18. Решая это квадратное уравнение, находим а=13 или а=20.
👍
0
👎 0
Спасибо за помощь. Но можете еще помочь. Вот такая задача. В прямоугольном треугольнике из вершины прямого угла проведена высота CD. Найти стороны этого треугольника, если радиус окружности, вписанной в треугольник АВС равен 2, а периметр треугольника АСD равен 14,4. Я и ответ знаю, а решить никак не получается.
  #5   18 фев 2013 11:26   Ответить
👍
0
👎 0
Вам задание — найти формулу радиуса вписанной окружности. Она даст Вам ключ к решению. А высота СВ — что о ней известно, кроме того, что она проведена?
👍
0
👎 0
Высота СВ, конечно.
👍
0
👎 0
Высота СВ, конечно.
👍
0
👎 0
Опять получилось СВ. Нужно СD
👍
0
👎 0
Формулу для радиуса я знаю. сумма катетов, минус гипотенуза, все это делить на два. Знаю, что радиусы и периметры относятся как коэффициент подобия для подобных треугольников. Пока это не помогло.
  #10   18 фев 2013 13:57   Ответить
👍
0
👎 0
Эта формула Вам не пригодится — ведь Вам не известны ни гипотенуза, ни катеты. Ищите общую формулу, справедливую для любого треугольника. И что там насчет высоты. Ее длина задана или нет?
👍
0
👎 0
Я дал условие задачи, как мне дали. Длина высоты не дана.
  #12   18 фев 2013 17:40   Ответить
👍
0
👎 0
Скажите ответ, надо кое-что проверить
👍
0
👎 0
Задачу я решила. Ответ6 а=6, в=8, с=10. Решается, как я и говорила составлением системы уравнений. Подробнее пока не могу. Убегаю. Но Вам все же советую подумать над формулой S=r*0.5P, где Р — периметр
👍
0
👎 0
Вы подтвердили ответ, который я знал. Но хочется решение, которое у меня никак не получается.
  #39   19 фев 2013 16:46   Ответить
👍
0
👎 0
Вы назвали формулу радиуса r=a+b-c. Я ее все же использовала, хотя сначала отмела. Эта формула привела меня к уравнению а+в-4=[m]\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}[/m]
👍
0
👎 0
Из этого уравнения находим b=(8-4a)/(4-a) (догадываетесь, как? правильно, уравнение нужно было возыести в квадрат).
👍
0
👎 0
? поскольку коэффициент подобия между треугольником с гипотенузой а и треугольником с гипотенузой с равен [m]\sqrt{1+\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}}[/m]. Вместо r подставляем 2.
👍
0
👎 0
В результате получим уравнение [m]{a}^{2}b:28.8=\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}[/m]? откуда с учетом предыдущего, [m]{a}^{2}b:28.8=a+b-4[/m].
👍
0
👎 0
Сюда мы подставим выражение b из п.45 иполучим кубическое уравнение относительно а: [m]{a}^{3}[/m]-9/2[m]{a}^{2}[/m]+28.8а-57.6. Решая его, находим а
👍
0
👎 0
А решаем мы его богомерзким подбором, который решительно осужден в №43. (Или Вы настаиваете на формулах Кардано? :) )

И, что самое ужасное, мы ищем рациональные корни — допущение ненамного менее сильное, чем спекуляции про целочисленность.

А, самое главное, интересно, как долго придется делители перебирать, чтобы получить решение.

То, что изложено в №40 — это геометрия, элементарнейшая, непонятно, что именно Вы комбинировали три часа. А решение системы из №40 — это безыдейные тождественные преобразования, неинтересные ни геометрически ни, даже, алгебраически.
  #55   19 фев 2013 19:09   Ответить
👍
0
👎 0
Я и не пыталась Вас заинтересовать интересными преобразованиями. Я отвечала ученику, поскольку он, по-видимому, именно этих "неинтересных" преобразований и никак не мог выполнить. А в №40 изложены формулы (причем не мной), которые легли в основу преобразования.
👍
0
👎 0
Самое разумное, что можно сделать после этих формул — это написать крайнюю строчку №40 :)

И, самое интересное, что бы Вы делали, если бы рациональных корней не нашлось — неужели стали честно решать бы кубическое уравнение? А если бы оно было не кубическим, а степени эдак 17-й? Всего делов-то — дать задачку про 10-ти угольник.
  #59   19 фев 2013 19:45   Ответить
👍
0
👎 0
нет, конечно. Стала бы искать более простое решение
👍
0
👎 0
У задачи на 10-ти угольник общего положения не будет более простого решения.

Также, как, по всей видимости, у исходной нет решения без кубических уравнений.
  #61   19 фев 2013 19:49   Ответить
👍
0
👎 0
И малейшее изменение входных параметров повлечет кубическое уравнение без рациональных корней.
  #62   19 фев 2013 19:50   Ответить
👍
0
👎 0
Записываем на математическом языке, что видим
[m]r=\frac{a+b-c}{2}=2[/m] — условие задачи
[m]{{p}_{1}}=a+h+CD=14,4[/m] -условие
[m]{{r}_{1}}=\frac{h+CD-a}{2}[/m] — из рисунка
[m]\frac{{{r}_{1}}}{r}=\frac{a}{c}[/m] — из подобия треугольников
Из этих соотношений следует непосредственно
[m]{{p}_{1}}-2r\frac{a}{c}=2a[/m]. Окончательно получаем систему из трёх уравнений с тремя неизвестными
7,2с-2а=ас
а+b-c=4
[m]{{a}^{2}}+{{b}^{2}}={{c}^{2}}[/m],
Решением которой являются 6,8,10.
  #40   19 фев 2013 17:03   Ответить
👍
0
👎 0
Да. есть некоторые проблемы с решением этой системы. Думаю, Татьяна Юрьевна поделится своими соображениями.
Предлагаю, Татьяна Юрьевна собрать подборку геометрических задач, которые будем решать алгебраически, а другие геометрически. Интересно будет сравнить.
  #41   19 фев 2013 17:07   Ответить
👍
0
👎 0
Возможно
👍
0
👎 0
А я сделал кое-что сам. Из двух последних уравнений системы КБМ я исключил b, получил уравнение квадратное относительно a с параметром с и решал его. Получилось, что доискриминант извлекается только при с=10. И не надо уравнение 3 степени. Оно у меня тоже получалось.
  #67   21 фев 2013 11:41   Ответить
👍
0
👎 0
значит, все было не зря
👍
0
👎 0
Хотя Вы не правы. Кто Вам сказал, что дискриминант должен "извлекаться". Решение может быть иррациональным. Или докажите, что не может. Или решайте уравнение третьей степени
👍
0
👎 0
И, кстати, получается, что первое уравнение было совсем ни к чему, то есть не важно чему равен периметр треугольника АСD?

Задайте свой вопрос по математике
профессионалам

Сейчас онлайн 75 репетиторов по математике
Получите ответ профи быстро и бесплатно

Другие вопросы на эту тему:

👍
+1
👎 110

Подготовка к ЕГЭ   10 ответов

Здравствуйте, я ученик 10 класса. Собираюсь сдавать ЕГЭ по профильной математике и информатике. Когда лучше начать целенаправленно готовиться к ЕГЭ?

  22 мар 2021 12:38  
👍
0
👎 03

Нужен совет математика   3 ответа

Есть задача. Две сестры открыли вклады одинакового размера в одном из банков на три года. В конце первых двух лет банк увеличивал каждый вклад на 10%, а в конце третьего года-на 5% по сравнению с его размером в начале года. Кроме этого, в начале второго и третьего годов младшая сестра ежегодно пополняла вклад на х тыс. руб. (где х — натур. число). Старшая сестра пополняла свой вклад только в начале третьего года, но на сумму 2х тыс.руб. Найдите наименьшее…
  30 май 2018 20:41  
👍
+2
👎 224

Математика С2   24 ответа

На ребрах AB, BC и CD правильного тетраэдра ABCD с ребром 1 взяты такие точки K, L и M соответственно, что AK=0,5 BL=CM=1/3. Плоскость KLM пересекает прямую AD в точке N. Найти угол между NK и NL.

Не знаю, как решать. Подскажите, пожалуйста.
  11 мар 2013 19:58  
👍
0
👎 03

ЕГЭ математика с2   3 ответа

Очень прошу с этой задачей. Тк умею решать с2 только векторным способом, а с этой окончательно запуталась. Заранее, очень благодарна за любую помощь!
Смысл задачи такой: в основании 4х угольной пирамиды прямоугольник со сторонами АВ=6 и ВС= 9, высота пирамиды проходит через пересечение диагоналей и равна 3/2 корня из 3. А
  25 фев 2014 16:51  
👍
+1
👎 18

Критерии оценки задач части С по математике.   8 ответов

Есть ли где-нибудь другие критерии оценки, кроме как демоверсия?

Что будет, если С2 решить координатным методом, но допустить арифметическую ошибку? Поставят хоть 1 балл за это?

А если в С5 просто арифметическая ошибка, а идея правильная, сколько баллов дадут?

Будет ли такая же шкала перевода первичных баллов как и в 2012 году?

В С1 обязательно будет именно уравнение или может быть система?

В С2 могут быть на ЕГЭ…
  03 фев 2013 22:55  
👍
+1
👎 11

ЕГЭ по математике. Какие книжки посоветуйте по части С?   1 ответ

Допустим для задачи С1 — где лучше задачи брать? Ведь нет открытого банка задач по части С.
  06 май 2012 19:42  
ASK.PROFI.RU © 2020-2021