|
👍 0 👎 |
C4Посоветуйте, как лучше готовиться к задачам ЕГЭ С4. С2 научился решать координатным методом( с помощью преподавателя). А в С4 нет одного подхода. Может, по фигурам или по другому принципу.??
ЕГЭ по математике математика обучение
Иноземцев В.А.
|
|
👍 +1 👎 |
По-моему, задачи С4 чаще всего решаются алгебраически. То есть неизвестная величина находится из уравнения или нескольких уравнений, составленных на основе знания теорем геометрии. Поэтому Ваша задача — добиться знания всех и всяческих свойств фигур и линий (желательно не только по школьному учебнику) с тем, чтобы уметь увязывать в уравнения неизвестную величину и данные задачи. И, конечно, много, очень много решать. Не останавливайтесь даже после нескольких часов решения. Пробуйте зайти то с одной, то с другой стороны. Постепенно придет опыт и Вам не потребуется уже так много времени
|
|
👍 0 👎 |
Любую геометрическую задачу можно решить алгебраически. Только от геометрии при таком подходе останутся рожки да ножки.
|
|
👍 0 👎 |
от геометрии в любом случае останутся основные соотношения и теоремы
|
|
👍 0 👎 |
Есть только две разумные причины переводить геометрическую задачу в систему уравнений:
1. полное отсутствие разумных геометрических идей (а задачу решать надо); 2. если аналитический способ заведомо самый простой. Причем в первом случае можно ограничиться вообще единственной теоремой — Пифагора. |
|
👍 0 👎 |
не согласна. Просто одни задачи решаются алгебраически, другие — геометрически. В С4 чаще встречаются первые
|
|
👍 0 👎 |
Татьяна Юрьевна, я вполне разделяю Вашу точку зрения. При алгебраическом подходе текст задачи просто переводится на математический язык, а дальше арифметика. Но переводить на математический язык геометрию, а особенно физику, математики не могут.
Посмотрите тему "Подскажите, пожалуйста". Они меня за алгебраический подход назвали подлецом. |
|
👍 0 👎 |
Я физические задачи тоже часто решаю алгебраическими методами. Может от того, что математику больше люблю и понимаю. Конечно, каждому свой подход. Напрасно физики обижаются. И обижают
|
|
👍 0 👎 |
и математики тоже
|
|
👍 0 👎 |
Это не мнение — это — медицинский факт.
И не надо хамить — я — нетипичный мехматовец |
|
👍 0 👎 |
Покажите, пожалуйста, Ваше решение поставленной задачи, а я покажу свое(алгебраическое).
|
|
👍 0 👎 |
У Вас видения? Никакой задачи тут не поставлено.
А если Вы про соседнюю ветку, то система 2*2 лучше системы 5*5, уравнение n-1 -й степени лучше уравнения n-й степени и.т.д. в том же роде. |
|
👍 0 👎 |
здесь есть задача в п. №5.
|
|
👍 0 👎 |
Правда, есть.
Вот только странно давать задачу, заточенную под безыдейное решение системой и ожидать чего-то красивого. Вы бы еще дали задачу рассчитать четырехугольник по пяти независимым экзотическим элементам и ждали решение без использования системы. А "красивое" "решение" пункта 5 есть. Треугольник, почти наверняка, целочисленный. Единственный целочисленный треугольник с r=2 — это 6-8-10. Осталось его проверить (можно и не проверять, в предположении, что задача имеет решение). Не говоря уже о том, что подобные задачи — лучший способ превратить школьную геометрию в УГ. |
|
👍 0 👎 |
Сомнения мои в том, что это поймет школьник. У меня система из трех уравнений, из которых одно-теорема Пифагора.
|
|
👍 0 👎 |
Удивительно, что Вы не поймали меня за руку, и не сказали, что таких треугольников не один, а два — еще 5-12-13 (который, очевидно, не подходит)
Что в этом не поймет школьник — не понимаю. Но мой мухлеж с целочисленностью симпатичнее Ваших систем 7*8, которые затем предлагается решать в мат. пакете. Рад, что по второму пункту разногласий не вышло и Вы тоже считаете подобные "задачи" УГ-м. |
|
👍 0 👎 |
не знаю, мне было интересно решать. И система там не 7*8. Как раз и важно было получить в конечном счете наиболее простое уравнение. Мне это удалось
|
|
👍 0 👎 |
Так и задача несложная — потому и не 7*8 (7*8 — это любимый стиль коллеги КБМ). Только геометрии в этом нет никакой — один счет.
|
|
👍 0 👎 |
довольно сложная как раз мне показалась. Несложно составить исходные уравнения. Но вчера я пробилась весь вечер над тем, чтобы сделать эти уравнения решаемыми. Только сегодня мне это удалось. Лично я считаю задачу решенной, если ее решение я могу объяснить любому школьнику (не совсем уж запущенному). Вплоть до стадии получения ответа, а не только составления системы уравнений.
|
|
👍 0 👎 |
обычно я трачу на задачу типа С4 15-20 минут. А здесь часа три ушло.
|
|
👍 0 👎 |
Я лично геометрические задачи очень люблю. С детства, когда еще на Всероссийских олимпиадах выступала, именно геометрические задачи были моей сильной стороной. Однако решаю я их именно так как сказала — алгебраически
|
|
👍 0 👎 |
да это не мы дали, это школьник попросил помощи в решении задачи. Мы ее не выбирали
|
|
👍 0 👎 |
В Вашем "красивом" решении есть по меньшей мере один недостаток — фраза "почти наверняка, целочисленный". Особенно "почти наверняка".
|
|
👍 0 👎 |
Слово "решение" взято в кавычки, если Вы не заметили. Это не решение — это "хак", если угодно, который работает довольно часто, когда речь идет о прямоугольных треугольниках в школьных задачах.
Чтобы сделать хак решением, придется доказать единственность этого решения (что несложно, плюс "любители" геометрии отовсюду вымарали геометрию и довольствуются ответом без решения). Но у него есть одно огромное достоинство — это придумано за 5 секунд против Ваших трех часов бесполезного труда (если уравнение не решается влет — не надо его решать, по кр. мере руками). |
|
👍 0 👎 |
Вы опять-таки, меня не поняли. Я не сказала, что решала уравнение 3 часа. Я сказала, что искала такое уравнение, которое свяжет все параметры и будет решаемо. Решение же задачи подбором я не считаю решением вообще
|
|
👍 0 👎 |
Решение же задачи подбором я не считаю решением вообще — это Ваше личное мнение, и оно радикально расходится с общепринятым — и в математике и в жизни.
Кому-то надо пройти все шаги стандартного алгоритма, чтобы получить ответ, а кто-то находит ответ сразу, просто потому, что лучше понимает эту конкретную проблему. |
|
👍 0 👎 |
Вряд ли на экзамене такое решение принесет хоть какие-то баллы
|
|
👍 0 👎 |
В математике как в науке, безусловно, догадка — великая вещь, но для школьника требуются строгие доказательства. Именно это я имела в виду, говоря о том, что подбор не считаю решением. Именно в отношение школьной математики
|
|
👍 0 👎 |
Что же касательно геометрии, то она в моем решении присутствует в виде свойств фигур и теорем, а в Вашем решении ее действительно нет и следа
|
|
👍 0 👎 |
Тем не менее, она там есть, причем в большем объеме, чем у Вас.
Так как — для проверки, что 6-8-10 — это то, что надо, приходится вычислить все, что вычисляли Вы. И, есть геометрическое интуитивное понимание, что целочисленных треугольников с маленьким радиусом вписанной окружности не может быть много. На №51 — во-первых, мы не на экзамене. Во-вторых, все прекрасно и нетрудоемко допиливается так, что самый занудный экзаменатор носа не подточит. На сем предлагаю прекратить этот малосодержательный разговор — мы убили слишком много времени по чепуху и УГ. |
|
👍 0 👎 |
очень рада прекратить с Вами разговор
|
|
👍 0 👎 |
Кстати, юноша, задавший вопрос, сразу сообщил, что ответ ему известен. Так в чем он должен увидеть 2красоту" Вашего решения?
|
|
👍 0 👎 |
подумала еще раз над всем, что Вы написали, и... согласилась. Да, задача действительно из разряда УГ. Алгебраически она красиво не решается. Уравнение третьей степени, полученное в результате трехчасовых мучений... Я почитала решения Владислава Аркадьевича Вуля...Это просто полет! Но то, что он делает, не повторить многим. А научить решать задачу С4 алгебраическими методами можно каждого. Хотя полета в этом, конечно, уже не будет
|
|
👍 0 👎 |
Меня учили: практическая "красота" решения сложной задачи состоит в искусстве сформулировать ее так, чтобы она стала скучной, рутинной, стандартной вычислительной задачей.
|
|
👍 0 👎 |
А что Вы заканчивали?
|
|
👍 0 👎 |
Первоначально Физтех, потом еще..... В интернете есть Кругликов Борис Михайлович , вплоть до родословной. Меня тут все время голоса лишают
|
|
👍 0 👎 |
Опять то же. Зато мою систему легче составить- просто, что видишь, то переводишь на математический язык.
Наши разногласия-следствие разного образования. Вар учили решать, меня учили переводить не формализованные реальные задачи на математический язык. |
|
👍 0 👎 |
Если бы про меня сказали : типичное мнение типичного физтеха-был бы только горд.
Насчет видений. Специально для Вас скопировал. Спасибо за помощь. Но можете еще помочь. Вот такая задача. В прямоугольном треугольнике из вершины прямого угла проведена высота CD. Найти стороны этого треугольника, если радиус окружности, вписанной в треугольник АВС равен 2, а периметр треугольника АСD равен 14,4. Я и ответ знаю, а решить никак не получается. |
|
👍 +1 👎 |
Наиболее часто используются — теорема Пифагора, теорема косинусов, свойства биссектрисы и медианы, подобие фигур, свойства дуг, углов и хорд окружности. Всего, конечно, не перечислишь.
|
|
👍 0 👎 |
Вот пример. Задача 1. Окружность, вписанная в треугольник АВС, площадь которого равна 66, касается средней линии, параллельной стороне ВС. Известно, что ВС равно 11. Найдите сторону АВ. Решение. Высота треугольника ВН=66*2:11=12. Тогда радиус вписанной окружности r=12:4=3 (диаметр окружности равен половине высоты ВН, так как окружность касается средней линии). Полупериметр окружности р=S:r=66:3=22, то есть 0,5а+0,5в=22*2-11=33. Отсюда а+в=33, в=33-а. По теореме Герона S в квадрате=р*(р-а)(р-в)(р-11), то есть 66 в квадрате=22(22-а)(22-в)*11. Отсюда, учитывая, что в=33-а, получим (22-а)(а-11)=18. Решая это квадратное уравнение, находим а=13 или а=20.
|
|
👍 0 👎 |
Спасибо за помощь. Но можете еще помочь. Вот такая задача. В прямоугольном треугольнике из вершины прямого угла проведена высота CD. Найти стороны этого треугольника, если радиус окружности, вписанной в треугольник АВС равен 2, а периметр треугольника АСD равен 14,4. Я и ответ знаю, а решить никак не получается.
|
|
👍 0 👎 |
Вам задание — найти формулу радиуса вписанной окружности. Она даст Вам ключ к решению. А высота СВ — что о ней известно, кроме того, что она проведена?
|
|
👍 0 👎 |
Высота СВ, конечно.
|
|
👍 0 👎 |
Высота СВ, конечно.
|
|
👍 0 👎 |
Опять получилось СВ. Нужно СD
|
|
👍 0 👎 |
Формулу для радиуса я знаю. сумма катетов, минус гипотенуза, все это делить на два. Знаю, что радиусы и периметры относятся как коэффициент подобия для подобных треугольников. Пока это не помогло.
|
|
👍 0 👎 |
Эта формула Вам не пригодится — ведь Вам не известны ни гипотенуза, ни катеты. Ищите общую формулу, справедливую для любого треугольника. И что там насчет высоты. Ее длина задана или нет?
|
|
👍 0 👎 |
Я дал условие задачи, как мне дали. Длина высоты не дана.
|
|
👍 0 👎 |
Скажите ответ, надо кое-что проверить
|
|
👍 0 👎 |
Задачу я решила. Ответ6 а=6, в=8, с=10. Решается, как я и говорила составлением системы уравнений. Подробнее пока не могу. Убегаю. Но Вам все же советую подумать над формулой S=r*0.5P, где Р — периметр
|
|
👍 0 👎 |
Вы подтвердили ответ, который я знал. Но хочется решение, которое у меня никак не получается.
|
|
👍 0 👎 |
Вы назвали формулу радиуса r=a+b-c. Я ее все же использовала, хотя сначала отмела. Эта формула привела меня к уравнению а+в-4=[m]\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}[/m]
|
|
👍 0 👎 |
Из этого уравнения находим b=(8-4a)/(4-a) (догадываетесь, как? правильно, уравнение нужно было возыести в квадрат).
|
|
👍 0 👎 |
? поскольку коэффициент подобия между треугольником с гипотенузой а и треугольником с гипотенузой с равен [m]\sqrt{1+\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}}[/m]. Вместо r подставляем 2.
|
|
👍 0 👎 |
В результате получим уравнение [m]{a}^{2}b:28.8=\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}[/m]? откуда с учетом предыдущего, [m]{a}^{2}b:28.8=a+b-4[/m].
|
|
👍 0 👎 |
Сюда мы подставим выражение b из п.45 иполучим кубическое уравнение относительно а: [m]{a}^{3}[/m]-9/2[m]{a}^{2}[/m]+28.8а-57.6. Решая его, находим а
|
|
👍 0 👎 |
А решаем мы его богомерзким подбором, который решительно осужден в №43. (Или Вы настаиваете на формулах Кардано?
И, что самое ужасное, мы ищем рациональные корни — допущение ненамного менее сильное, чем спекуляции про целочисленность. А, самое главное, интересно, как долго придется делители перебирать, чтобы получить решение. То, что изложено в №40 — это геометрия, элементарнейшая, непонятно, что именно Вы комбинировали три часа. А решение системы из №40 — это безыдейные тождественные преобразования, неинтересные ни геометрически ни, даже, алгебраически. |
|
👍 0 👎 |
Я и не пыталась Вас заинтересовать интересными преобразованиями. Я отвечала ученику, поскольку он, по-видимому, именно этих "неинтересных" преобразований и никак не мог выполнить. А в №40 изложены формулы (причем не мной), которые легли в основу преобразования.
|
|
👍 0 👎 |
Самое разумное, что можно сделать после этих формул — это написать крайнюю строчку №40
И, самое интересное, что бы Вы делали, если бы рациональных корней не нашлось — неужели стали честно решать бы кубическое уравнение? А если бы оно было не кубическим, а степени эдак 17-й? Всего делов-то — дать задачку про 10-ти угольник. |
|
👍 0 👎 |
нет, конечно. Стала бы искать более простое решение
|
|
👍 0 👎 |
У задачи на 10-ти угольник общего положения не будет более простого решения.
Также, как, по всей видимости, у исходной нет решения без кубических уравнений. |
|
👍 0 👎 |
И малейшее изменение входных параметров повлечет кубическое уравнение без рациональных корней.
|
|
👍 0 👎 |
Записываем на математическом языке, что видим
[m]r=\frac{a+b-c}{2}=2[/m] — условие задачи [m]{{p}_{1}}=a+h+CD=14,4[/m] -условие [m]{{r}_{1}}=\frac{h+CD-a}{2}[/m] — из рисунка [m]\frac{{{r}_{1}}}{r}=\frac{a}{c}[/m] — из подобия треугольников Из этих соотношений следует непосредственно [m]{{p}_{1}}-2r\frac{a}{c}=2a[/m]. Окончательно получаем систему из трёх уравнений с тремя неизвестными 7,2с-2а=ас а+b-c=4 [m]{{a}^{2}}+{{b}^{2}}={{c}^{2}}[/m], Решением которой являются 6,8,10. |
|
👍 0 👎 |
Да. есть некоторые проблемы с решением этой системы. Думаю, Татьяна Юрьевна поделится своими соображениями.
Предлагаю, Татьяна Юрьевна собрать подборку геометрических задач, которые будем решать алгебраически, а другие геометрически. Интересно будет сравнить. |
|
👍 0 👎 |
Возможно
|
|
👍 0 👎 |
А я сделал кое-что сам. Из двух последних уравнений системы КБМ я исключил b, получил уравнение квадратное относительно a с параметром с и решал его. Получилось, что доискриминант извлекается только при с=10. И не надо уравнение 3 степени. Оно у меня тоже получалось.
|
|
👍 0 👎 |
значит, все было не зря
|
|
👍 0 👎 |
Хотя Вы не правы. Кто Вам сказал, что дискриминант должен "извлекаться". Решение может быть иррациональным. Или докажите, что не может. Или решайте уравнение третьей степени
|
|
👍 0 👎 |
И, кстати, получается, что первое уравнение было совсем ни к чему, то есть не важно чему равен периметр треугольника АСD?
|
|
👍 +1 👎 |
Подготовка к ЕГЭ
|
|
👍 0 👎 |
Нужен совет математика
|
|
👍 +2 👎 |
Математика С2
|
|
👍 0 👎 |
ЕГЭ математика с2
|
|
👍 +1 👎 |
Критерии оценки задач части С по математике.
|
|
👍 +1 👎 |
ЕГЭ по математике. Какие книжки посоветуйте по части С?
|