Задача C2 ЕГЭ математика

Условие задачи следующее: Основание прямой четырехугольной призмы ABCDA1B1C1D1-прямоугольник ABCD, в котором AB=12,AD=корень из 31. Расстояние между прямыми AC и B1D1 равно 5. Постройте прямую пересечения плоскости BB1D1D с плоскостью проходящей через точку D перпендикулярно BD1.

У меня не получается построить плоскость, которая проходит через точку D перпендикулярно BD1. Нужно ли ее вообще строить или достаточно указать прямую, по которой эта плоскость пересекает плоскость BB1D1D? А если все таки нужно строить, то как?

Через точку D проведите 2 прямые, перпендикулярные прямой BD1 — плоскость, проходящая через них — искомая. В качестве одной можно взять перпендикуляр к BD1 в плоскости BB1D1D, вторая — в плоскости ABCD перпендикулярная прямой BD (вспомнить теорему о трёх перпендикулярах). Если задача на построение, непонятно, зачем даны числа.

Затем что это только часть условия. В С2 есть еще пункт б) — рассчитать что-нибудь. Вот там эти данные пригодятся.

не получается решить..хотелось бы увидеть плоскость.

На ребрах AB, BC и CD правильного тетраэдра ABCD с ребром 1 взяты такие точки K, L и M соответственно, что AK=0,5 BL=CM=1/3. Плоскость KLM пересекает прямую AD в точке N. Найти угол между NK и NL.

Не знаю, как решать. Подскажите, пожалуйста.

Уважаемые эксперты, проясните следующую ситуацию. Сын на диагностической работе решил логарифмическое неравенство. Ответ получен верный (это точно, официальный разбор решения найден на просторах Интернета). Но, он записал ОДЗ не полностью, точнее, не сравнил основание логарифма с 1. Сын счёл, что это и так понятно, т. к. основание — сумма корня из 2 и корня из 3, делённая на 5.
Преподаватель поставил за задание 0 баллов. Обидно. Правильно ли это? На ЕГЭ такое же строгое требование по ОДЗ.

В трапеции ABCD с основаниями AB и CD диагонали AC и BD равны 18 и 16 соответственно. На диагонали AC как на диаметре построена окружность, пересекающая прямую AB в точке K. Найдите длину AK если угол CAB в два раза меньше угла ABD.

Помогите, пожалуйста, от чего отталкиваться в решении?

Задача.
Окружность, проходящая через вершины [m]B[/m], [m]C[/m], [m]D[/m] параллелограмма [m]ABCD[/m] касается прямой [m]AD[/m] и пересекает [m]AB[/m] в точках [m]B[/m] и [m]E.[/m]. Найти длину [m]AE[/m], если [m]AD = 4[/m], [m]CE = 5[/m].

Внутри треугольника АВС выбрана точка О так, что sin ( ВОС )= 1/5, sin ( АОС ) = 2/7. Известно, что ВО = 3, ВС = 4, АС = 6. Найти расстояние между центрами окружностей, описанных около треугольников АОС и ВОС.

Какие нужно знать теоремы для решения задач по геометрии на плоскости на ЕГЭ (В3, В6, С4)? И какие формулы нужно знать?

Можете, пожалуйста, дополнить список?

Теорема Пифагора
Теорема Фалеса
Теорема о вписанном угле
Теорема о биссектрисе прямоугольного треугольника
Теорема о сумме углов четырехугольника, вписанного в окружность
Теорема косинусов
Теорема синусов

Формулы площадей
-- треугольник
-- трапеция
-- прямоугольник
-- квадрат
-- параллелограмм
-- круг