👍 0 👎 |
Помогите со стереометриейВ кубе A...D1 точка Е — середина ребра А1В1. Найдите косинус угла между прямыми АЕ и BD1
стереометрия геометрия математика обучение
Морданов Максим
|
👍 +1 👎 |
Постройте на этом (или другом) изображении куба прямые, описанные в задаче. Можно использовать программу Paint, которая скорее всего есть на Вашем компьютере. Выложите чертеж в файлообменник. Можно использовать yandex.narod.ru или любой другой. Сюда выложите ссылку.
Хороший чертеж может натолкнуть на решение. Обязательно вспомните 3 случая расположения прямых в пространстве. Наиболее занудный — скрещивающиеся прямые. Если прямые скрещивающиеся, просмотрите в учебнике, как определяются углы между скрещивающимися прямыми. Если будете действовать по этому рецепту, то либо решите самостоятельно (и мы вместе этому порадуемся) или легко поймете подсказку преподавателя. А она обязательно последует, как только Вы проявите заинтересованность в освоении решения таких задач. |
👍 0 👎 |
Если я правильно понимаю, то речь идет о скрещивающихся прямых (DF||AE и BD1); Углом между скрещивающимися прямыми называют угол между пересекающимися прямыми, параллельными данным. Я не понимаю, как и куда перенести пространственную диагональ BD1, чтоб образовать какой-нибудь треугольник со стороной DF, в котором по теореме косинусов найти косинус угла между (AE и BD1)=косинусу угла между (DF и BD1)
рисунок: http://s015.radikal.ru/i332/1111/7e/190820eabf23.jpg |
👍 0 👎 |
Набросок этапов решения
DE II BH DB II GH EG перп AB Искомый угол равен углу AEH Определим его из тр AEH по теореме косинусов Для этого Косинус угла ABH найдем из тр GBY AH найдем из тр ABH по теореме косинусов Будет проще, если решать с помощью векторов |
👍 0 👎 |
Опечатка
"Косинус угла ABH найдем из тр GBY" следует читать "Косинус угла ABH найдем из тр GBН" |
👍 0 👎 |
Спасибо огромное) Векторы в пространстве мы еще не проходили, так что приходится только так))
А попроще данную задачу нельзя решить?=( |
👍 0 👎 |
План решения в векторах
Задаем 3-мерную ортогональную систему координат. Определяем проекции векторов АЕ и D1B на оси координат и вычисляем скалярное произведение через проекции. Вычисляем длины этих векторов. Косинус искомого угла определяем как отношение скалярного произведения к произведению длин векторов. |
👍 0 👎 |
Спасибо, но проблема в том, что я не могу применить такое решение, в силу того что мы не изучали эту тему
|
👍 0 👎 |
А по-моему, это задача на применение векторной алгебры, причем решение такого типа заданий вовсе не требует включения головного мозга даже при значительно усложненных условиях ( концы отрезков прямых могут располагаться, например, на гранях или внутри куба).
Например, начало координат в центре куба с ребром 2, тогда А(-1,-1.-1)......D1(1,1,1), Е(0,-1,1). Тогда х=АЕ=(1,0,2), у=ВD1=(-2,-2,2), и cos Ф = (х,у)/(!х!!у!)/ В концовке следует учесть, что угол между прямыми полагается острым. |
👍 0 👎 |
можно и проще
|
👍 0 👎 |
BF II AE
B1F — продолжение A1B1 |
👍 0 👎 |
Спасибо огромное!) я Решил, у меня получился ответ (корень из 15)/15; но в ответах (корень из 15)/5
|
👍 0 👎 |
Очень полезно теперь проверить ответ на "правдоподобие"
Ваш ответ отличается от задачника в 3 раза. Попробуйте оценить приближенно численное значение косинуса и понять каким он может быть исходя из ожидаемой величины угла. |
👍 0 👎 |
Проверьте, пожалуйста, если Вас не затруднит, вдруг где-то допущена ошибка:
Я обозначил длину ребра (а) cos(угла D1BE)=(D1B^2 +FB^2 — D1F^)/(2*D1B*BF)=(3(a^2)+ (5(a^2))/4 -(13(a^2))/4) /(2*a*(корень из 3)*(a*(корень из 5)/2)=(корень из 15)/15 |
👍 0 👎 |
Лучший вариант решения — #11.
Лучший — только в том смысле, что решение очень наглядно. Проверьте по виду треугольника с указанными сторонами. Считать — лень, извините. Но Ваш ответ должен быть правильным. Ваш ответ соответствует большому углу, почти что прямому (косинус угла приблизительно равен 1/4). Ответ в учебнике соответствует маленькому углу (косинус угла — 4/5). Это, думаю, меньше 10 градусов. |
👍 0 👎 |
Спасибо огромное))) Ну может в ответах опечатка))
|
👍 0 👎 |
Не за что.
В учебнике может быть опечатка. |
👍 0 👎 |
Помогите, пожалуйста, решить задачу. Стереометрия 10 класс
|
👍 0 👎 |
В правильной призме АВСА1В1С1 боковое ребро равна корень из 3
|
👍 0 👎 |
Постройте сечение тетраэдра ABCD плоскостью, проходящей
|
👍 0 👎 |
В пирамиде DABC ребро AD перпендикулярно основанию
|
👍 0 👎 |
Задачка по стереометрии, направьте на путь!
|
👍 +1 👎 |
Задача по стереометрии
|