СПРОСИ ПРОФИ
👍
0
👎 016

Помогите со стереометрией

В кубе A...D1 точка Е — середина ребра А1В1. Найдите косинус угла между прямыми АЕ и BD1
стереометрия геометрия математика обучение     #1   06 ноя 2011 10:01   Увидели: 231 клиент, 3 специалиста   Ответить
👍
+1
👎 1
Постройте на этом (или другом) изображении куба прямые, описанные в задаче. Можно использовать программу Paint, которая скорее всего есть на Вашем компьютере. Выложите чертеж в файлообменник. Можно использовать yandex.narod.ru или любой другой. Сюда выложите ссылку.
Хороший чертеж может натолкнуть на решение.
Обязательно вспомните 3 случая расположения прямых в пространстве. Наиболее занудный — скрещивающиеся прямые. Если прямые скрещивающиеся, просмотрите в учебнике, как определяются углы между скрещивающимися прямыми.
Если будете действовать по этому рецепту, то либо решите самостоятельно (и мы вместе этому порадуемся) или легко поймете подсказку преподавателя. А она обязательно последует, как только Вы проявите заинтересованность в освоении решения таких задач.
👍
0
👎 0
Если я правильно понимаю, то речь идет о скрещивающихся прямых (DF||AE и BD1); Углом между скрещивающимися прямыми называют угол между пересекающимися прямыми, параллельными данным. Я не понимаю, как и куда перенести пространственную диагональ BD1, чтоб образовать какой-нибудь треугольник со стороной DF, в котором по теореме косинусов найти косинус угла между (AE и BD1)=косинусу угла между (DF и BD1)
рисунок: http://s015.radikal.ru/i332/1111/7e/190820eabf23.jpg
  #3   06 ноя 2011 13:07   Ответить
👍
0
👎 0
Набросок этапов решения
DE II BH
DB II GH
EG перп AB
Искомый угол равен углу AEH Определим его из тр AEH по теореме косинусов
Для этого
Косинус угла ABH найдем из тр GBY
AH найдем из тр ABH по теореме косинусов

Будет проще, если решать с помощью векторов
👍
0
👎 0
Опечатка
"Косинус угла ABH найдем из тр GBY" следует читать
"Косинус угла ABH найдем из тр GBН"
👍
0
👎 0
Спасибо огромное) Векторы в пространстве мы еще не проходили, так что приходится только так))
А попроще данную задачу нельзя решить?=(
  #7   06 ноя 2011 18:02   Ответить
👍
0
👎 0
План решения в векторах
Задаем 3-мерную ортогональную систему координат.
Определяем проекции векторов АЕ и D1B на оси координат и вычисляем скалярное произведение через проекции.
Вычисляем длины этих векторов.
Косинус искомого угла определяем как отношение скалярного произведения к произведению длин векторов.
👍
0
👎 0
Спасибо, но проблема в том, что я не могу применить такое решение, в силу того что мы не изучали эту тему
  #8   06 ноя 2011 18:06   Ответить
👍
0
👎 0
А по-моему, это задача на применение векторной алгебры, причем решение такого типа заданий вовсе не требует включения головного мозга даже при значительно усложненных условиях ( концы отрезков прямых могут располагаться, например, на гранях или внутри куба).

Например, начало координат в центре куба с ребром 2, тогда А(-1,-1.-1)......D1(1,1,1), Е(0,-1,1). Тогда х=АЕ=(1,0,2), у=ВD1=(-2,-2,2), и

cos Ф = (х,у)/(!х!!у!)/

В концовке следует учесть, что угол между прямыми полагается острым.
👍
0
👎 0
можно и проще
👍
0
👎 0
BF II AE
B1F — продолжение A1B1
👍
0
👎 0
Спасибо огромное!) я Решил, у меня получился ответ (корень из 15)/15; но в ответах (корень из 15)/5
  #12   06 ноя 2011 19:22   Ответить
👍
0
👎 0
Очень полезно теперь проверить ответ на "правдоподобие"
Ваш ответ отличается от задачника в 3 раза. Попробуйте оценить приближенно численное значение косинуса и понять каким он может быть исходя из ожидаемой величины угла.
👍
0
👎 0
Проверьте, пожалуйста, если Вас не затруднит, вдруг где-то допущена ошибка:
Я обозначил длину ребра (а)
cos(угла D1BE)=(D1B^2 +FB^2 — D1F^)/(2*D1B*BF)=(3(a^2)+ (5(a^2))/4 -(13(a^2))/4) /(2*a*(корень из 3)*(a*(корень из 5)/2)=(корень из 15)/15
  #14   07 ноя 2011 10:37   Ответить
👍
0
👎 0
Лучший вариант решения — #11.
Лучший — только в том смысле, что решение очень наглядно.
Проверьте по виду треугольника с указанными сторонами.
Считать — лень, извините.
Но Ваш ответ должен быть правильным.
Ваш ответ соответствует большому углу, почти что прямому (косинус угла приблизительно равен 1/4).
Ответ в учебнике соответствует маленькому углу (косинус угла — 4/5). Это, думаю, меньше 10 градусов.
👍
0
👎 0
Спасибо огромное))) Ну может в ответах опечатка))
  #16   07 ноя 2011 18:50   Ответить
👍
0
👎 0
Не за что.
В учебнике может быть опечатка.

Задайте свой вопрос по математике
профессионалам

Сейчас онлайн 75 репетиторов по математике
Получите ответ профи быстро и бесплатно

Другие вопросы на эту тему:

👍
0
👎 012

Помогите, пожалуйста, решить задачу. Стереометрия 10 класс   12 ответов

В кубе A...D1 найдите синус угла между прямой BC и плоскостью AB1D1.

👍
0
👎 00

В правильной призме АВСА1В1С1 боковое ребро равна корень из 3   0 ответов

в правильной призме АВСА1В1С1боковое ребро равна корень из 3, а ребро основания 4.точка D середина ВВ1.Найти объем пятигранника А1В1С1СD
  27 мар 2015 15:32  
👍
0
👎 00

Постройте сечение тетраэдра ABCD плоскостью, проходящей   0 ответов

помогите решить задачу.
Постройте сечение тетраэдра ABCD плоскостью, проходящей через точки K, M, N.
Где K — середина CD,
M- центр грани ABC,
N принадлежит BC, BC:CN = 3:1.
  21 мар 2015 18:03  
👍
0
👎 01

В пирамиде DABC ребро AD перпендикулярно основанию   1 ответ

В пирамиде DABC ребро AD перпендикулярно основанию, AD=4корень из3см, AB=2 см,угол ABC= 90 градусов, угол BAC= 60 градусов. M- середина отрезка DA. 1)Найдите площадь боковой поверхности пирамиды 2)Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью BMC 3)Найдите угол между прямой BD и плоскостью BMC 4)Найдите угол между плоскостями MBC и ABC 5) Разложите вектор DO по векторам DA,DB,DC если О-точка пересечения мередиан треугольника ABC

  26 май 2013 21:05  
👍
0
👎 04

Задачка по стереометрии, направьте на путь!   4 ответа

В основании четырехугольной пирамиды лежит ромб с острым углом 60 градусов. Высота пирамиды проектируется в вершину острого угла основания. Найдите большую диагональ основания пирамиды, если ее наклонные ребра равны (кв. корень из 19) и 5.
  10 фев 2012 16:05  
👍
+1
👎 12

Задача по стереометрии   2 ответа

Помогите српавиться с задачей. Вконец запутался.
Дана прямая призма ABCDA'B'C'D'
В основании прямоугольник со сторонами 5 и корень из 33, высота корень из 3. Найти тангенс угла между плоскостью про ходящей через середину ребра CD и перпендикулярной прямой B'D
  10 янв 2011 16:59  
ASK.PROFI.RU © 2020-2022