Помогите, пожалуйста, решить задачу. Стереометрия 10 класс

В кубе A...D1 найдите синус угла между прямой BC и плоскостью AB1D1.

Можете пояснить минус? недостаточно данных или вопрос некорректен?

Ольга Владимировна, здравствуйте! Синус угла равен корень из трех делить на три.

Владимир Самуилович, дети не могут понять, как прийти к этому результату.

тк.к А1Д1//ВС, то искомый угол равен углу между А1Д1 и плоскость. АВ1Д1. Обозначим О — т.пересечения АВ1 и и А1В. Тогда А1О перепендикуляр, ОД1 — проекция (т.к.А10 перпендикулярен АВ1 как диагонали квадрата и Д1О является медианой равнобедренного треугольника АВ1Д1, а значит и высотой. Угол А1Д1О — искомый. Дальше А1О:А1Д1=синус искомого углаА1Д1О=корень из двух деленый на 2 . Получаем угол 45 градусов.

Извините, протупила: дальше нужно из точки А1 опустить перпендикуляр на ОД1 — это высота треугольника А1ОД1, ее легко найти из прямоугольного треугольника А1ОД1, и дальше разделить ее А1Д1, найдем синус искомого угла корень из 3 делить на 3

45

Sin45=корень из 2, деленный на 2

Угол между ВС и плоскости АВ1D1 равен углу между AD и этой же плоскостью (т. к. BC || AD).Ребро куба возьмем 1.Пусть система координат охуz имеет начало в т. D, ось ох направлен по DA ,ось оу по DC, ось оz по DD1. находим координаты вектора AD и точек А,B1,D1.Находим уравнение плоскости AB1D1.косинус угла между нормалью этой плоскости и вектора AD ,будет синус угла между АД и этой плоскостью

можно через объём решить. вс параллельно а1д1. а объём пирамиды ав1д1а1 считается (аа1 -высота, оно же ребро, а1в1д1 основание пирамиды, опять же, все длины считаются). С другой стороны это одна треть умножить площадь ав1д1 (опять же, считается, хотя бы по формуле герона или ручками) на а1д1 и на синус угла между ними (а вот его как раз и надо найти). Далее остаётся только выразить синус угла. Вуаля.
Будет надо подробнее — с удовольствием покажу как решается на занятии. Луговкин Владимир.

Всем огромное спасибо!