Правильные многоугольники

Теперь такой вопрос возник. Имеется правильный n -угольник. Можно ли по заданной его стороне найти радиус вписанной и описанной окружности.

Нарисуйте картинку, получите равнобедренный треугольник с боковыми сторонами R, высотой r, углом при вершине 360\n и основанием a, где а — ваша сторона.

Конечно, я это рисовал. И для треугольника, 4-угольника и еще я получил ответ. А можно ли это сделать для произвольного n- угольника. Ответ в виде R=кa, к-числовой коэффициент без тригонометрии, а-это сторона многоугольника.. Например, для 10- угольника мне уже здесь подсказывали, Но как это получено??

Я не понимаю как сочетаются слова "я это рисовал", "можно ли это сделать для произвольного n-угольника" и то, что в моем "этом" фигурирует число n :)
Я вам предложил "нарисуйте треугольник, образованный стороной n-угольника и двумя радиусами описанной окружности, проведенными из его центра", слов треугольник или четырехугольник здесь не фигурировало.

Перевожу Вам, что написал мальчик. Он нарисовал n-угольник и рисовал ( еще до Вас) треугольник, о котором писали Вы. Затем при n=3, 4 и еще каком-то n решил задачу- выразил радиус описанной окружности через сторону многоугольника. Он спрашивает, как решить эту задачу для произвольного n и, в частности, для n =10. Вы "настоящий" математик--персонаж всех анекдотов физиков про математиков.

Впрочем фраза "без тригонометрии" довольно значима. А чем для вас плоха тригонометрия, интересно?
Так или иначе вам придется синусы\тангенсы углов [m]\pi/n[/m] считать, в явном виде или неявном.

Пусть будет 10 -угольник. Нарисуем тот самый треугольник, например A,B,C, где АС-сторона 10-угольника, она же хорда, а АВ=ВС=R. Угол В=36 градусов, остальные по 72. Вот и разгадка-проведем биссектрису угла А, используем свойство биссектрисы о делении противоположной стороны-получаем уравнение и решение без тригонометрии.
В общем случае решения нет.
Есть общий результат , но с тригонометрией. ТЕОРЕМА. Хорда равна диаметру круга, умноженному на синус половины дуги, стягиваемой этой хордой.
По поводу минуса мне. Я привык, Ларин вообще ушел. Когда на семинаре по теор физике я начал писать формулы( на семинар пришел только в ноябре) нобелевский лауреат Гинзбург мне сказал6 я думал Вы дурак, а Вы оказывается математик.

А что, нобелевские лауреаты никогда не ошибаются?

Насколько я знаю, математикам вообще не дают нобелевские премии.

Очень часто математики получают нобелевку по экономике. (Из наших соотечественников — Леонид Витальевич Канторович в 1975 за изобретение (в конце 30-х годов) линейного программирования.)

Спасибо за 10-угольник, все получилось очень просто. И про общий случай спасибо, что нельзя.

"Нобелевка"по экономике это не Ноблевская премия, а премия нобелевского комитета помимо воли Нобеля.

Математики вместо Нобелевской получают Филдсовскую премию.

Несомненно, всё это очень ценные сведения.

Точка Н — ортоцентр треугольрика АВС. Докажите, что радиус окружности, описанной около треугольника АВН, равен радиусу окружности, описанной около треугольника АВС.

высота правильной треугольной пирамиды равна четыре корень из трёх. радиус окружности описанной около её основание равен восемь сантиметров. найти площадь боковой грани

В остроугольном треугольнике АВС точки А, С , центр описанной окружности О и центр вписанной окружности P лежат на одной окружности. Док-ть , что угол АВС = 60*.

помогите решить, ну или хотя бы намекните.
В инете видел, что в данном случае точка пересечения высот тоже должна лежать на этой окружности , так ли это?
Спасибо!

Сегодня разбирали на занятии с учеником. Им её в школе на дом задали.

4-угольник ABCD вписан в окружность и описан около окружности. Вписанная окружность касается сторон 4-угольника в точках К,L,M,N. Отношение площадей 4-угольников KLMN и ABCD равно k. Угол между диагоналями AC и BD равен [m]\varphi[/m]. Радиус описанной окружности равен R. Найти площадь 4-угольника ABCD.

Задача №3
В треугольнике ABC известны угол A, радиус вписанной окружности r и площадь S. Найти радиус описанной окружности R.
Так как задачи на построение, можете, заодно, построить треугольник ABC.
Ввиду сравнительной легкости задачи, по сравнению с предыдущими, интересует не просто решение, а максимально короткое и эстетически приемлемое (решение системы двух нелинейных уравнений этим критериям не удовлетворяет, да и трудоемко в случае, когда надо решить задачу в общем виде, а не для конкретных констант).

найти уравнение касательной плоскости и нормали к заданной поверхности S в точке М0(х0,у0,z0)
S: x^2+y^2+z^2+6z-4x+8=0 M0(2,1,-1).