Отрыв от Земли

Уважаемые преподаватели, помогите! Замучился с задачей, ответ не сходится. "При какой продолжительности суток на Земле камень, лежащий на широте fi=60 градусов, оторвется от поверхности Земли? Радиус Земли R=6400 км."

Нарисуйте кружок, в точке fi=60 градусов нарисуйте силу силу тяжести и центробежную ( там лежит период) приравняйте проекции на радиусЗемли.

Я приравнивал эти проекции на радиус окружности вращения (который перпендикулярен земной оси). Почему это не правильно?

Всмысле, я проектировал второй закон Ньютона ma=mg на ось, перпендикулярную оси Земли, тоесть на радиус вращения. Разве это не верно?

Сила тяжести направлена по радиусу к центру Земли, а центробежная сила — по радиусу окружности вращения от оси Земли. Для отрыва камня необходимо, чтобы проекция центробежной силы на радиус к центру Земли была равна силе тяжести.

А почему вы считаете что центробежная сила направлена по радиусу окружности вращения от оси Земли? Ну хорошо, проекцию центробежной силы на радиус к центру Земли вы уравновесили силой тяжести. А чем тогда вы будете уравновешивать касательную составляющую центробежной силы, направленную к экватору?

А зачем уравновешивать касательную составляющую центробежной силы, направленную к экватору? В задаче спрашивается только о моменте отрыва камня. Если еще увеличить угловую скорость вращения Земли, то на камень будет действовать результирующая сила, проекция которой на радиус к центру Земли будет равна разности проекции центробежной силы на радиус к центру Земли и силой тяжести ( она будет направлена по радиусу от центра Земли ), а проекция этой результирующей силы на перпендикулярное к радиусу Земли направление будет равна касательной составляющей центробежной силы, направленной к экватору.

Большое спасибо за ответы, но хотелось бы понять ситуацию без фиктивной центробежной силы, а с точки зрения реальных взаимодействий. В реальности есть 2 закон Ньютона в инерциальной системе отсчета. В такой системе в момент отрыва на тело действует только mg, поэтому полное ускорение равно "g". Центростремительное ускорение "a" есть проекция "g" на радиус окружности вращения: a=g*cos(fi). А у вас получается наоборот, g=a*cos(fi). Кто прав?

Когда Вы сидите в вагоне метро и поезд начинает разгон вполне реально "фиктивная" сила инерции Вас толкает назад, разве Вы это никогда не чувствовали?
У Вас тривиальная задача и Геннадий Валентинович дал Вам самое простое и физически правильное(как это решают профессиональные физики) решение.

Когда трогается поезд, я теряю равновесие потому, что из под меня уезжают ноги, сцепленные с полом. Вот реальная причина потери равновесия — взаимодействие ног с шероховатым полом, так что не надо о "реальности" силы инерции. Раз уж вы "профессиональный физик", есть ли у вас что возразить по существу против моего решения как вы изволили выразиться тривиальной задачи? Мое решение дает иной результат и хочется разобраться, в чем причина.

Так как Земля вращается вокруг своей оси ( в этом Вы не сомневаетесь? ) ,то система отсчета является неинерциальной ( НСО). Для выполнения 2 закона Ньютона в НСО вводится сила инерции — в данном случае это центробежная сила ( это не фиктивная сила , а именно сила инерции ).

Это ответ на # 6/

А Вы ноги подожмите.

Это несерьезно. Подожму ноги — попа будет уезжать из под головы. Точка подвеса маятника в вагоне уезжает вперёд с ускорением и маятник отклоняется. Тело, лежащее на поверхности Земли, стремится улететь по касательной и слабее давит на поверхность. Нет никаких "сил инерции", это просто математический трюк. Хотелось бы видеть возражения по существу.

А в силу Кориолиса тоже не верите? А в задачнике МФТИ С.М. Козела сплошные центробежные силы и силы Кориолиса, чему там студентов учат?

Конечно нет никакой реальной "силы Кориолиса". Камень на высоте имеет линейную скорость больше, чем на поверхности земли. Падая в область меньших линейных скоростей и сохраняя свою скорость неизменной он отклоняется к востоку. Математически это отклонение описывается некоторым векторным произведением, которое и называется силой Кориолиса. Эта сила не является результатом никаких реальных взаимодействий. Удивительно, что приходится объяснять такие азбучные истины.
Но хотите говорить на языке сил инерции, пожалуйста. Решение Красовского-Мухина мне представляется неверным поскольку у них появляется нескомпенсированная касательная составляющая центробежной силы (направленная к экватору). Однако их решение дает верный ответ. Мое решение (#6), которое мне представляется очевидным, приводит к неверному ответу. Не могу понять почему.

У Вас всё "скомпенсировано"?
Сила тяжести и центростремительная не совпадают. Ну и что?
Да, тело подскочит, и его будет сносить.
Отказываться от сил инерции не разумно. Нельзя быть закостенелым "ПОЧВЕННИКОМ".

Да, у меня все скомпенсировано: ma=mg в ИСО, -ma+mg=0 в НСО, как и должно быть.
"Сила тяжести и центростремительная не совпадают. Ну и что?" Это как так, простите?? В ИСО в момент отрыва действует только mg и у вас выходит, что сила направлена к центру Земли, а ускорение к центру окружности вращения. В вопиющем противоречии со 2 законом Ньютона.
Мне на самом деле все равно — инерциальная, неинерциальная. Переход из одной в другую тривиален и у меня все согласовано. А вот у вас и там и там получается нарушение основных законов механики.

Опять 25!
"Да, у меня все скомпенсировано: ma=mg". Вектора не совпадают. Пока тело покоится на поверхности есть ещё сила трения, удерживающая тело от сползания к экватору. А после отрыва ускорение будет g. Скорость первая космическая, вращение по большому радиусу.

Пока тело покоится на поверхности есть еще нормальная реакция опоры N. Поэтому пока тело покоится на поверхности ваше решение не проходит: проекции силы тяжести и центробежной силы на радиус Земли не равны и отличаются на N. А в момент отрыва исчезают как N, так и сила трения, так что ma=mg и a=g. Сила инерции в момент отрыва направлена от центра Земли противоположно mg. Согласны?

Ну всё в кучу!
Решите свою задачу в такой интерпретации: В Земле торчит вертикальный стержень, на стержень свободно надет бублик. Когда бублик подскочит?

Это совсем другая задача. Сила упругости стержня, приложенная к бублику, не исчезнет в момент отрыва. А в исходной задаче сила трения в момент отрыва исчезнет одновременно с нормальной реакцией опоры.

Ну и что?
Какая разница?
Этот "момент отрыва" все мозги разбил на части.
Ну найдите продолжительность суток, когда тело массой 100кг будет весить 1мг, и успокойтесь!

Интересная задача! Нашли ее в Сборнике задач для поступающих в ВУЗЫ. После попытки самостоятельного решения пришлось обратиться к поиску в интернете с вопросами, которые полностью повторяют данный форум. :)
Мне понятно решение задачи с использованием центробежной силы инерции. Но все таки остается открытым вопрос: можно ли решить эту задачу в инерциальной системе отсчета,
без сил инерции? Задачу нужно объяснить сыну. А в школе сейчас похоже силы инерции не изучаются...

https://www.loom.com/share/064cc59d8d3743bb91e369a08b0b0402 гляньте здесь

Я написал, что тут ждать, если тело может скользить. Оно и заскользит!

Однако в реальности задолго до того момента, как этот пресловутый камень на высокой широте оторвётся от поверхности и вознесётся, в атмосферу успеют воспарить с меньших широт все камни и прочее, что плохо лежит, вместе с грунтом и водой. Вода вся выскользнет из ложа арктического океана и наверняка смоет этот камень раньше.
Но пусть даже камень был взят с дыркой и его свободно насадили на прочно вбитый вертикальный шест, как советовали в #19. Всё равно кора планеты у экватора лопнет и существенная часть внутренностей окажется снаружи и раскрошится на куски, а такая деформация в значительной мере повлияет на величину и направление вектора гравитации.

Поэтому предлагаю признать условие этой задачи экстремистским и не давать её студентам для решения. Ну если разве что будет сильно невтерпёж, то хотя бы вместо слова "Земля" употребить, например, "искусственная планета с земным радиусом и периодом вращения, сделанная из прочного неупругого материала".

А это в принципе может быть любое тело в форме шара, например, стальной шар с диаметром в пару метров. А вообще, конечно, любое космическое тело задолго до того момента сначала утратит сферичность, а затем и вовсе начнёт разрушаться.

К одному концу легкой пружины жесткостью 100Н/м прикреплен груз массой 1 кг, лежащий на горизонтальной плоскости, другой конец закреплен неподвижно. Груз смещают по горизонтали, растягивая пружину, затем отпускают с начальной скоростью, равной нулю. Груз движется в направлении и затем останавливается в положении, в котором пружина уже сжата. Максимальное растяжение пружины, при котором груз движется таким образом, равно 15см. Найдите коэффициент трения груза по плоскости.

Уважаемые преподаватели, я не понимаю простую вроде бы вещь. Мне кажется, что постоянство скорости света в любой инерциальной системе отсчета вытекает непосредственно из принципа относительности (все законы природы одинаковы во всех инерциальных системах отсчета). Ведь уравнения Максвелла имеют одну и ту же форму во всех ИСО, и скорость электромагнитных волн в вакууме получится во всех ИСО одинаковой. Какой же смысл тогда делать принцип постоянства скорости света отдельным постулатом?

Рассчитать истинную глубину реки, если при рассматривании по вертикали кажется, что камень лежащий на дне, находится на расстоянии 1,5м?

Помогите пожалуйста. Объясните алгоритм мышления при решении следующей задачи. Определите грузоподъёмность одной железнодорожной платформы,если для перевозки песка объёмом 500 м3 в течение одних суток потребовалось 30 платформ.