Неопределенность полная

0^0-=1. Что это? Меня учили (в Бауманском), что это бесконечность.
Ну тут пришла дочь (10 класс), говорит, твои знания устарели, принесла какой-то справочник, там написано, что это 1. А потом убийственный аргумент (с ее точки зрения) - включила программу Геогебра, там на графике функции y=x^x при х=0 y=1, как это понимать и объяснять?

Скоро дойдет до того, что прежде, чем ответить на любой вопрос, содержащий хотя бы намек на троллинг (ну то есть с хитрецой или неоднозначным ответом), в открытом форуме, нужно будет спрашивать скан паспорта, чтобы убедиться, что это не Борис Михайлович.

Полагаю, Елизавета Васильевна, — это развёрнутый ответ на Ваш вопрос:

Ну что же, вполне грамотно излагает.

Раз про меня вспомнили, скажу: все это уже было, см. тему :Найти все корни уравнения

Вот что было в теме Найти все корни уравнения
В комбинаторике при работе с биномом Ньютона используют обозначения 0!=1 , 0^0=1. Подчеркну это не есть равенства, это есть лишь обозначения. Это для удобства с биномом формально его раскрывать . Да, в некоторых справочниках(см., например Цыпкин) пишут 0^0=1 как равенство.
И еще. Преподаватель ЗФТШ после всех математических формализмов с уравнением x^x=1, улыбаясь добавлял. Если поступаете на мехмат, то это уравнение имеет один корень х=1. Если поступаете на Физтех, то у этого уравнения два корня, еще х=0. Только не забудьте дать пояснение.

В комбинаторике при работе, в частности, с биномом Ньютона принимают 0!=1 и 0^0=1, причем это не есть равенство, а есть обозначение. Используется, чтоб бином Ньютона формально записывать при любых параметрах
↓↓ +2 ↑↑ Б,МК (-47 / 35) 11 дек 2013 14:38 #8 Ответить


Одно теперь не пойму. Когда пишут ноль-факториал равно единице- все молчат, значит согласны. Но когда пишут ноль в степени ноль равно единице, поднимается большой шум. Но ведь природа этих "равенств" одинакова-бином Ньютона удобно применять.
↓↓ +4 ↑↑ Сергей Александрович (4 / 1) 13 дек 2013 14:21 #9 Ответить

Мне не кажется, что аналогия между 0! и 0^0 такая уж полная. 0!=1 — это единственное возможное доопределение факториала, согласованное с рекуррентной формулой n!=(n-1)!n, а вот 0^0 всё же, как объясняет нам автор ролика №3, зависит от контекста.
Кстати, в старых книгах можно найти термин "истинное значение функции", под коим понимается как раз предельное значение. И, значит, "истинное значение" функции x^x при x=0 в этой терминологии равно единице. Но вот то, что этот термин теперь не используется, отражает изменение точки зрения на эту проблематику: сейчас странно слышать рассуждение на тему о том, чему на самом деле равна функция в точке, в которой она не определена, а речь скорее о том, каким образом разумно её доопределить на эту точку.
Вообще расширительная трактовка равенств иногда в математике встречается. Первое, что приходит в голову — условие коллинеарности векторов, где нули преспокойно могут оказаться в знаменателях дробей. Просто нужно в каждом таком случае сопровождать формулу пояснениями — в каком смысле она понимается.

Уже выкладывал. Актуальности не потеряло.

https://cs.uwaterloo.ca/~alopez-o/math-faq/mathtext/node14.html

По поводу 0! — сколько существует перестановок пустого множества? И у кого с этим могут возникнуть какие-то проблемы?

Знаменитого Пифагора спросили: ”Сколько учеников посещают твою школу и слушают твои беседы?” Пифагор ответил: ”Половина моих учеников изучает математику, четверть — музыку, седьмая часть проводит время в молчаливом размышлении, остальную часть составляют 3 ученика”. Сколько учеников было у Пифагора?
(6-8кл.)

Собираюсь изучать информатику. Хочу хорошо понимать все разделы математики. Вот, сейчас повторяю всю школьную программу по математике и не могу понять, для чего нужно уметь раскладывать квадратный трехчлен на множители? Какая цель у этого разложения? Можно, ведь, найти х1, х2 через дискриминанту. И теорему Вьета плохо понимаю. Буду рад подробному ответу. Особенно хорошо я понимаю, когда есть график, тогда могу хорошо представить и потом уже самостоятельно пользоваться. Буду рад вашим объяснениям. Заранее благодарен.

Двенадцать человек несут 12хлебов:мужчина несет 2 хлеба, женщина-половину хлеба, ребенок -четверть хлеба. Сколько было мужчин, женщин, детей.
Одинаково ли надо объяснять решение 5-класснику и 7-класснику. Дети на домашнем обучении. Пространное словесное решение в задачнике дети не воспринимают. Мой ответ не полностью совпадает с ответом задачника.