Векторы

В 9 классе:
Задание. Надо нарисовать 2 вектора. Условие к векторам: одинакова длина (равны по модулю) и они направлены в разные стороны (не сонаправлены).
Как надо было нарисовать?
Рисуем две линии одинаковой длины, допустим 3см каждая и направляем их в разные стороны (т.е. они параллельны), просто стрелки в разные стороны.
Как сделал я?

Нарисовал две точки. Каждая из точек — нулевой вектор, длина каждого вектора одинакова = 0, направлены они в разные стороны.
Учительница похвалила, но отец сказал, что зря-это неверно.
Почему, отец говорит, читай справочник по математике.

Странная учительница. Про нулевой вектор есть конкретная информация. Почитай учебник.

А как учительница смогла понять, куда направлены точки? Ну или хотя бы, что они направлены в разные стороны? У каждой точки направление фиксировано раз и навсегда? Направление вектора обязательно совпадает с направлением какой-нибудь его точки? Масса интересных вопросов появляется сразу. В основном к учительнице, видимо.

И какое же именно направление имеет точка???????????
И кто его задает? Много вопросов еще можно задать Вам, боюсь ответы будут такими же.
Есть утверждение « Все элементы пустого пустого множества красного цвета» и есть отрицание к нему «Хотя бы один элемент пустого множества не красного цвета» . Первое утверждение ложно, тогда отрицание верно. Меняем в первом утверждении цвет на любой другой и т. д., получаем, что в пустом множестве элементы любого цвета в соответствии с тем, что элементы пустого множества обладают любым свойством.

Википедия
Нулевой вектор

Нулевой вектор
Нулевой вектор (нуль-вектор) — вектор, начало которого совпадает с его концом. Нулевой вектор имеет норму 0 и обозначается \vec{0} или \mathbf{0}.

Нулевой вектор определяет тождественное движение пространства, при котором каждая точка пространства переходит в себя.

С нулевым вектором не связывают никакого направления в пространстве. Нулевой вектор принято считать сонаправленным любому вектору. Можно считать, что нулевой вектор одновременно параллелен и перпендикулярен любому вектору пространства (легко выводится из определения).

Есть два определения вектора. Одно школьное, другое настоящее, которое используется в математике. Школьные вектора (направленные отрезки) не являются векторами (элементами векторного пространства) и наоборот.

Так вот, в этом тексте слова про начало и конец относятся к школьным векторам, а слова про норму — к векторам. Стоит ли такому источнику доверять?

Ну есть ещё свободные вектора, переходный этап от школьного определения к обычному. Но у них, как у векторов, уже туго с началом и концом.

В физике скорость движущегося тела обозначают вектором, который указывает и направление скорости. Вопрос Михаилу: каково направление нулевой скорости?

В связи с этой темой Задача Олимпиада Физтех 8, 9 класс
Задача о перпендикулярной скорости
Через время 5 c скорость брошенного под углом к горизонту тела оказалась перпендикулярна начальной скорости. Найдите перемещение тела за это время.

Я правильно понял? Нулевой вектор имеет любое направление. Значит, я правильн решил задачу в классе. ? Учительница правильно меня похвалила? Справочник по математике поизучал, узнал, что пусте множество обладает любым свойством.
Вот только не понял, как задача про скорость связана с моими векторами?

Нет, неправильно. Нулевой вектор не имеет конкретного направления вообще.
Даже если полагать, что он "имеет любое направление", то и тогда Вам не удастся всем доказать, что два изображённых нулевых вектора "направлены в разные стороны", потому что оппонент, опираясь на слово 'любое', будет вправе выбрать для них другие (угодные ему) направления, в том числе и совпадающие, т.е. условие задачи из #1 не выполнено,

А Вы можете решить мою задачу про тело с перпендикулярной скоростью?

Что то я Вас не понимаю. Вот имеется набор верных утверждений, я выбираю одно из них, от этого оно же не становится ложным. Нулевой вектор (пустое множество) обладает всеми направлениями, в том числе и моим, значит я все верно сделал.

Система аксиом должна быть непротиворечивой, а у Вас любое утверждение из набора противоречит другому, потому что один вектор не может иметь одновременно два или более "направлений". Значит, либо только одно из них может быть верным, либо все они ложные.
Согласно п.3 ст.19 Конституции РФ, "осуществление прав и свобод человека не должно нарушать права и свободы других лиц".
Вы выбираете одно из "направлений нулевого вектора" (чтобы сделать на основе этого выбора вывод о разнонаправленности), но при этом лишаете оппонента права выбрать отличающееся от Вашего направление этого объекта (и вывести противоположное заключение), тем самым нарушая Основной закон.
Следовательно, ни у кого не должно быть права выбирать для нулевого вектора "направление".

Здравствуйте! Пожалуйста помогите мне. Я ученик 8 класса, сегодня в школе мы проходили "квадрат двучлена". Тоесть, формулу: (a+b)^2 = a^2+2ab+b^2. Вот у меня возник такой вопрос: раньше мы решали (a+b)^2= a^2+b^2. А вот проблема, ведь a^2+2ab+b^2 не равняется a^2+b^2. Я не могу уместить в своей голове, почему получаются разные ответы? Ведь левая часть уравнения и там, и там — одинакова, а правая — нет.

Для поступления на заочное отделение — нужно вспомнить весь курс школьной математики, есть 20 дней на подготовку (денег на репетитора нет). Все дни свободен. Нужно хоть какую-то минимальную базу иметь (а сложности есть даже с задачами 5 класса, почти нулевой уровень). По каким учебникам стоит заниматься, чтобы пройти основы?

0^0-=1. Что это? Меня учили (в Бауманском), что это бесконечность.
Ну тут пришла дочь (10 класс), говорит, твои знания устарели, принесла какой-то справочник, там написано, что это 1. А потом убийственный аргумент (с ее точки зрения) - включила программу Геогебра, там на графике функции y=x^x при х=0 y=1, как это понимать и объяснять?

Найти все значения параметра m , при которых вектор b(2,3,m) раскладывается по векторам (1,2,1), (2,1,1), (-1,-2,-1). У меня разногласия с прподвателем семинара.