|
👍 +1 👎 |
Найти минимумНатуральные числа а,b,c таковы,что
ab+ac+bc+1,5(a+b+c)=20 2abc-a-b-c=6 Найти минимальное значение (a+b+c). Подскажите к чему относится эта задача и с чего начинать. |
|
👍 0 👎 |
можно перебором. Начинать с наименьших натуральных чисел.
|
|
👍 0 👎 |
В логике перебора допущена ошибка, тройка чисел существует.
|
|
👍 0 👎 |
да, понял свою ошибку, спасибо.
|
|
👍 0 👎 |
В оригинале задачи в верхнем соотношении справа стояло число 7039, а в нижнем 2008.
Оригинал-квалификационная олимпиада для участия в олимпиаде Физтех- 2015. Пока что ему ничем не помогли. У меня предложение:рассмотреть эту же задачу, когда верхнем соотношении некоторое чиcло P, а в нижнем -Q. У меня есть гипотеза для ответа в этом общем случае. |
|
👍 0 👎 |
При открытии этой темы Вы знали, что задачи идущих олимпиад здесь не обсуждаются.
Так что подобные предложения не принимаются и гипотезы будут затираться совершенно правомерно. |
|
👍 0 👎 |
Я могу предложить решение данной задачи для произвольных (но данных!) чисел P и Q. Помимо решения поставленной задачи для заданных чисел P и Q могу сказать, сколько решений существует (и все их найти). От перебора избавиться не удается (надо найти одно решение, а все остальные найдутся сразу), у меня есть грубая оценка (ее наверняка можно улучшить для конкретного P и Q)--- гарантированно хватит перебора [m]\left \lceil \frac{2}{27}P \right \rceil[/m] случаев.
Если P = 20, то получается без перебора вообще (или с перебором одного значения Проблема в том, что мое решение основано на методах высшей алгебры, выходящих за рамки обязательного курса Алгебра-II мехмата МГУ. |
|
👍 0 👎 |
Обязательный курс Алгебра-II мехмата МГУ не простирается дальше крохотного ликбеза.
|
|
👍 0 👎 |
По модулю незначительных возражений я с Вами согласен.
|
|
👍 0 👎 |
Хочу подчеркнуть, что оригинальная задача -для 9 класса. Соответственно должна решаться школьными методами.
Хотелось бы знать Ваш ответ, если P=7039, а Q=2008. Чтобы не помогать школьнику, назовите число без последней цифры( у него есть варианты ответов). |
|
👍 0 👎 |
201*
|
|
👍 0 👎 |
Да, это так.
|
|
👍 0 👎 |
Для произвольных P и Q я улучшил оценку до
[m]\left \lceil \sqrt{P+2} \right \rceil[/m] проверок. Но теперь нужно проверять является ли некоторое число полным квадратом или нет. |
|
👍 0 👎 |
Гипотеза. Пусть В есть минимальное значение a+b+c. Тогда для натуральных P и Q
[m]B=\frac{2{{t}^{3}}+2P-Q}{(t+1)(2t+1)}[/m] при t=1. Эта гипотеза подтверждается на двух приведенных здесь примерах. Но может быть В надо искать перебором по t=1,2,… до значения t, при котором достигается максимум функции B(t). Эта гипотеза основана на использовании только теоремы Виета для уравнения третьей степени. |
|
👍 0 👎 |
Данная гипотеза неверна, т.к. легко предложить такие P и Q (например: P=345, Q=1970), что при t=1 значение B будет не целым, а решение у задачи будет существовать.
|
|
👍 0 👎 |
B(10)=30
|
|
👍 0 👎 |
Да и a=b=c=10 --- это единственное решение.
Я про ту гипотезу, где B(1) --- это ответ. Можно предложить такие P и Q, что решений вообще нет (это совсем легко). А вообще формула правильная (у меня она тоже есть, но получил я через базисы Гребнера), но как совсем избавиться от перебора мне неизвестно. Отметим, что если B(t) --- это целое число, то может случиться так, что у задачи все равно нет решений. |
|
👍 0 👎 |
Вообще интересная , с моей точки зрения, задача. Но что-то кроме нас она никого не заинтересовала.
|
|
👍 0 👎 |
Если удастся найти решение совсем без перебора, то вообще будет хорошая задача.
|
|
👍 0 👎 |
Ошибка
[m]B=\frac{2{{t}^{3}}+2Pt-Q}{(t+1)(2t+1)}[/m] |
|
👍 0 👎 |
Изучали теорему Виета для урвнения третьей степени. Удалось разобратьсяы. Составлено уравнеие третьей степени с коэффициентами, вывраженными через сумму корней, а затем эта сумма выражена через переменную t, получилась функция B(t). Но сколько у нее натуральных решений?????
Но зачем здесь для школьников грузить их мехматовской алгеброй.??? Ведь этот форум не для демонмстрации своей эрудиции. |
|
👍 0 👎 |
воспользовавшись перебором, начиная с наименьших натуральных чисел, как я предложил в #2 , можно обойтись и без мехматовской алгебры)
|
|
👍 0 👎 |
В олимпиадной задаче решение единственно, потому корень 1 кратности два. И потому a+b+c=1+1 +2010.
|
|
👍 0 👎 |
Вот все время думал и вот , что надумал.
В условии задачи 2abc-(a+b+c)=2008. Варианты ответов:2010,2011,2112,2008. Отсюда сразу следует, что abc почти равно (a+b+c), значит а=b=1, тогда имеем уравнение 2с-(2+с)=2008 и с= 2010. И никакой сложной алгебры. |
|
👍 0 👎 |
Твои рассуждения равносильны моим выше. И все же ты проявил сообразительность и изобретательность. Хороший противовес мехматовской высшей алгебре.
|
|
👍 0 👎 |
Геометрия. Дан треугольник ABC в котором угол C= 40 и угол A=80
|
|
👍 +3 👎 |
Расстояние между кривыми
|
|
👍 +2 👎 |
Делим торты. :-)
|
|
👍 +1 👎 |
Диф. уравнение
|
|
👍 0 👎 |
Геометрия
|
|
👍 +1 👎 |
Задача на делимость
|