СПРОСИ ПРОФИ
👍
+1
👎 124

Найти минимум

Натуральные числа а,b,c таковы,что
ab+ac+bc+1,5(a+b+c)=20
2abc-a-b-c=6
Найти минимальное значение (a+b+c).
Подскажите к чему относится эта задача и с чего начинать.
математика обучение     #1   17 дек 2014 09:46   Увидели: 13 клиентов, 6 специалистов   Ответить
👍
0
👎 0
можно перебором. Начинать с наименьших натуральных чисел.
👍
0
👎 0
В логике перебора допущена ошибка, тройка чисел существует.
👍
0
👎 0
да, понял свою ошибку, спасибо.
👍
0
👎 0
В оригинале задачи в верхнем соотношении справа стояло число 7039, а в нижнем 2008.
Оригинал-квалификационная олимпиада для участия в олимпиаде Физтех- 2015.
Пока что ему ничем не помогли.
У меня предложение:рассмотреть эту же задачу, когда верхнем соотношении некоторое чиcло P, а в нижнем -Q.
У меня есть гипотеза для ответа в этом общем случае.
👍
0
👎 0
При открытии этой темы Вы знали, что задачи идущих олимпиад здесь не обсуждаются.
Так что подобные предложения не принимаются и гипотезы будут затираться совершенно правомерно.
👍
0
👎 0
Я могу предложить решение данной задачи для произвольных (но данных!) чисел P и Q. Помимо решения поставленной задачи для заданных чисел P и Q могу сказать, сколько решений существует (и все их найти). От перебора избавиться не удается (надо найти одно решение, а все остальные найдутся сразу), у меня есть грубая оценка (ее наверняка можно улучшить для конкретного P и Q)--- гарантированно хватит перебора [m]\left \lceil \frac{2}{27}P \right \rceil[/m] случаев.

Если P = 20, то получается без перебора вообще (или с перебором одного значения :-)).

Проблема в том, что мое решение основано на методах высшей алгебры, выходящих за рамки обязательного курса Алгебра-II мехмата МГУ.
👍
0
👎 0
Обязательный курс Алгебра-II мехмата МГУ не простирается дальше крохотного ликбеза.
  #10   17 дек 2014 22:11   Ответить
👍
0
👎 0
По модулю незначительных возражений я с Вами согласен.
👍
0
👎 0
Хочу подчеркнуть, что оригинальная задача -для 9 класса. Соответственно должна решаться школьными методами.
Хотелось бы знать Ваш ответ, если P=7039, а Q=2008. Чтобы не помогать школьнику, назовите число без последней цифры( у него есть варианты ответов).
👍
0
👎 0
201*
👍
0
👎 0
Да, это так.
👍
0
👎 0
Для произвольных P и Q я улучшил оценку до
[m]\left \lceil \sqrt{P+2} \right \rceil[/m]
проверок. Но теперь нужно проверять является ли некоторое число полным квадратом или нет.
👍
0
👎 0
Гипотеза. Пусть В есть минимальное значение a+b+c. Тогда для натуральных P и Q
[m]B=\frac{2{{t}^{3}}+2P-Q}{(t+1)(2t+1)}[/m] при t=1. Эта гипотеза подтверждается на двух приведенных здесь примерах.
Но может быть В надо искать перебором по t=1,2,… до значения t, при котором достигается максимум функции B(t).
Эта гипотеза основана на использовании только теоремы Виета для уравнения третьей степени.
👍
0
👎 0
Данная гипотеза неверна, т.к. легко предложить такие P и Q (например: P=345, Q=1970), что при t=1 значение B будет не целым, а решение у задачи будет существовать.
👍
0
👎 0
B(10)=30
👍
0
👎 0
Да и a=b=c=10 --- это единственное решение.

Я про ту гипотезу, где B(1) --- это ответ. Можно предложить такие P и Q, что решений вообще нет (это совсем легко).

А вообще формула правильная (у меня она тоже есть, но получил я через базисы Гребнера), но как совсем избавиться от перебора мне неизвестно. Отметим, что если B(t) --- это целое число, то может случиться так, что у задачи все равно нет решений.
👍
0
👎 0
Вообще интересная , с моей точки зрения, задача. Но что-то кроме нас она никого не заинтересовала.
👍
0
👎 0
Если удастся найти решение совсем без перебора, то вообще будет хорошая задача.
👍
0
👎 0
Ошибка
[m]B=\frac{2{{t}^{3}}+2Pt-Q}{(t+1)(2t+1)}[/m]
👍
0
👎 0
Изучали теорему Виета для урвнения третьей степени. Удалось разобратьсяы. Составлено уравнеие третьей степени с коэффициентами, вывраженными через сумму корней, а затем эта сумма выражена через переменную t, получилась функция B(t). Но сколько у нее натуральных решений?????
Но зачем здесь для школьников грузить их мехматовской алгеброй.???
Ведь этот форум не для демонмстрации своей эрудиции.
  #21   19 дек 2014 14:37   Ответить
👍
0
👎 0
воспользовавшись перебором, начиная с наименьших натуральных чисел, как я предложил в #2 , можно обойтись и без мехматовской алгебры)
👍
0
👎 0
В олимпиадной задаче решение единственно, потому корень 1 кратности два. И потому a+b+c=1+1 +2010.
👍
0
👎 0
Вот все время думал и вот , что надумал.
В условии задачи 2abc-(a+b+c)=2008. Варианты ответов:2010,2011,2112,2008.
Отсюда сразу следует, что abc почти равно (a+b+c), значит а=b=1, тогда имеем уравнение 2с-(2+с)=2008 и с= 2010.
И никакой сложной алгебры.
  #24   23 дек 2014 13:04   Ответить
👍
0
👎 0
Твои рассуждения равносильны моим выше. И все же ты проявил сообразительность и изобретательность. Хороший противовес мехматовской высшей алгебре.

Задайте свой вопрос по математике
профессионалам

Сейчас онлайн 75 репетиторов по математике
Получите ответ профи быстро и бесплатно

Другие вопросы на эту тему:

👍
0
👎 04

Геометрия. Дан треугольник ABC в котором угол C= 40 и угол A=80   4 ответа

Помогите пожалуйста разобраться с задачей до вечера .

Дан треугольник ABC в котором угол C= 40 и угол A=80 . Точка P на стороне AC и точка Q на стороне BC таковы, что угол PBC=10 и угол QAC=20. найдите угол AQP
  07 июн 2019 11:27  
👍
+3
👎 334

Расстояние между кривыми   34 ответа

Почти за триста лет что-то подзабыл я матан, помогите, пожалуйста, добрые люди ;-)
Предположим, на плоскости есть эллипс с осями, параллельными осям Ох и Оу. Параллельным переносом смещаем эллипс на "а" вдоль Ох и на "b" вдоль Oy так, чтобы эллипсы не имели общих точек. Чему равно минимальное расстояние между точками эллипсов в этом случае.
То есть 2 эллипса одинаковые. Понятно, что нужно найти точки, в которых угловые коэффициенты…
  27 сен 2016 12:32  
👍
+2
👎 215

Делим торты. :-)   15 ответов

В процессе занятий со школьниками мы очень часто приводим в пример торт, который делится на части. Такой пример очень хорошо характеризует дробные числа, позволяет их ощущать более явно, дает возможность их наглядного сравнения.
Эта задача просто должна была прийти мне в голову, но, как ни странно, не пришла. Зато пришла кому-то другому. :-)

Задача.
На какое минимальное число кусков надо разрезать [m]m[/m] одинаковых тортов, чтобы эти куски можно было раздать поровну [m]n[/m] людям?
👍
+1
👎 19

Диф. уравнение   9 ответов

Решить уравнение ydx+x(y^3-lnx)+y=0. Не могу понять к какому типу уравнений относится. Тоже из задания. Прошу помощи.
  22 фев 2012 20:24  
👍
0
👎 01

Геометрия   1 ответ

Помогите решить задачу
Плоскость a параллельна прямой, AC пересекает стороны BA и BC в треугольнике ABC в точках H и K соответcвено, причем относится как BH : BA=1:4. Найдите HK, если AC=12 см
  13 дек 2011 16:28  
👍
+1
👎 110

Задача на делимость   10 ответов

Уважаемые преподаватели, помогите, пожалуйста, решить задачу:

Натуральные числа m и n таковы, что m>n, m не делится на n и имеет от деления на n тот же остаток, что и m+n от деления на m-n. Найдите отношение m:n.

Я, естественно, написал: m=na+r, m+n=(m-n)b+r. Кручу по-всякому с этой системой, но никак не могу выудить оттуда искомое отношение. Подскажите хотя бы направление мысли! Спасибо.
  23 сен 2011 12:21  
ASK.PROFI.RU © 2020-2022