СПРОСИ ПРОФИ
👍
0
👎 04

Геометрия. Дан треугольник ABC в котором угол C= 40 и угол A=80

Помогите пожалуйста разобраться с задачей до вечера .

Дан треугольник ABC в котором угол C= 40 и угол A=80 . Точка P на стороне AC и точка Q на стороне BC таковы, что угол PBC=10 и угол QAC=20. найдите угол AQP
геометрия математика обучение     #1   07 июн 2019 11:27   Увидели: 1 клиент, 0 специалистов   Ответить
👍
0
👎 0
я пыталась брать за x но в уравнении ни сокращаются и не получается а других догадок нет .
  #2   07 июн 2019 11:28   Ответить
👍
0
👎 0
Я начал расставлять на рисунке величины углов (в градусах),
руководствуясь простыми соображениями:
сумма смежных углов должна составлять 180 градусов,
сумма углов любого треугольника 180 градусов,
вертикальные углы равны,
внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних,
которые с ним не смежны.
Сначала расстановка величин углов движется быстро,
но в некоторый момент простые соображения перестают помогать.
Нужно применять нечто более серьёзное, вроде теоремы синусов.
Искомый угол AQP я обозначил буквой x.
Угол BPQ я обозначил буквой y.
Из рисунка видно, что в треугольнике ABQ все углы по 60 градусов.
Значит, треугольник ABQ — равносторонний. Это должно помочь.
Например, AQ=BQ.
По теореме синусов для треугольника BQP: BQ/QP = (sin y)/(sin 10).
По теореме синусов для треугольника AQP: AQ/QP = (sin (y+50))/(sin 20).
(Всюду подразумеваются градусы. Кружочки я не пишу.
Не подумайте, что у меня радианы.)
Но так как AQ=BQ, можно написать уравнение для нахождения y:
(sin y)/(sin 10) = (sin (y+50))/(sin 20).
Попробуем его упростить, для начала воспользовавшись формулой
sin 20 = 2(sin 10)(cos 10).
Тогда 2(sin y)(cos 10) = (sin (y+50)).
Воспользуемся формулой для синуса суммы:
2(sin y)(cos 10) = (sin y)(cos 50) + (cos y)(sin 50),
(sin y)(2(cos 10)-(cos 50)) = (cos y)(sin 50).
tg y = (sin 50) / (2(cos 10)-(cos 50)).
Можно ли дальше упрощать выражение для tg y ? Я так сразу не вижу.
Но формально можно уже написать:
y = arctg ( (sin 50) / (2(cos 10)-(cos 50)) ),
x = 180 — 70 — y,
x = 110 — arctg ( (sin 50) / (2(cos 10)-(cos 50)) ).
Годится ли такой ответ?
👍
0
👎 0
Кажется, я сообразил, какое можно сделать упрощение:
2 (cos 10) = 2 cos (60-50) = 2 (cos 60)(cos 50) + 2 (sin 60)(sin 50) =
= cos 50 + sqrt(3)(sin 50);
tg y = (sin 50) / ( sqrt(3)(sin 50) ) = 1/sqrt(3);
y = 30;
x = 180 — 70 — 30 = 80.
👍
0
👎 0
А можно было сразу заметить, что треугольник BAP — равнобедренный
(так как углы при основании равны).
Но тогда и треугольник PAQ тоже равнобедренный,
и у него тоже углы при основании равны: x = y+50 = (180-20)/2 = 80.

Задайте свой вопрос по математике
профессионалам

Сейчас онлайн 75 репетиторов по математике
Получите ответ профи быстро и бесплатно

Другие вопросы на эту тему:

👍
0
👎 01

Геометрия   1 ответ

Основание пирамиды RABC- треугольник Abc,в котором угол с=90,а угол В=30 градусов.Ребро AR перпендикулярно к плоскости основания пирамиды и равно 8,а ребро BR образует с плоскостью основания угол 45. Через середину ребра BR проведена плоскость параллельно плоскости основания пирамиды.Найдите площадь боковой поверхности пирамиды , отсеченной этой плоскостью
  09 апр 2015 20:36  
👍
0
👎 017

Угол в треугольнике   17 ответов

Дан равнобедренный треугольник с основанием ВС. Угол А равен 80 градусов. В нутри треугольника взята точка М так, что угол МИС равен 30 градусовЮ а угол ЬСИ равен 10 градусов. Найти угол АМС. Задача для 7 класса. Пока не получается, нужна помощь.
  02 мар 2015 12:30  
👍
0
👎 08

Планиметрия, 9 класс   8 ответов

Всем привет, второй день бьюсь над этой задчей, очень надеюсь на вашу помощь :) А вот и сама задача:
"Точка A1 лежит на стороне BC, точка B1 лежит на стороне AC треугольника ABC, прямые AA1 и BB1 пересекаются в точке O.Известно, что BO:OB1=3:1 и AO:OA1 =5:2. Найти отношение BA1 : A1C; AB1 : B1C и определить в каком отношении прямая CO делит сторону AB."
На ум приходит только теорема Менелая и Чевы, так как подобием треугольников…
👍
+1
👎 12

Правило вычитания векторов.   2 ответа

Здравствуйте. Не могли бы вы мне помочь разобраться с вычитанием векторов? Я знаю, что это можно сделать по формуле a-b= a+(-b) (это всё вектора, естественно).
Но я постоянно путаюсь с такими примерами, как предположим, AC — BA или DC — DK (и это также вектора). Скажите мне пожалуйста ответы для этих двух примеров и по ним я пойму, как правильно вычитать вектора.
  18 сен 2013 19:49  
👍
0
👎 011

Помогите с задачей по геометрии!!   11 ответов

В окружность вписан треугольник ABC, AB=1, AC=2, угол BAC равен 120 градусов и AD- биссектриса этого угла. Найти AD.
  08 апр 2013 15:05  
👍
0
👎 01

Помогите с задачей по геометрии   1 ответ

Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 4см и 16 см, AC= 8 см.Докажите что треугольлники ВСА и CAD подобны.
  10 мар 2012 18:03  
ASK.PROFI.RU © 2020-2021