👍 0 👎 |
Геометрия. Дан треугольник ABC в котором угол C= 40 и угол A=80Помогите пожалуйста разобраться с задачей до вечера .
Дан треугольник ABC в котором угол C= 40 и угол A=80 . Точка P на стороне AC и точка Q на стороне BC таковы, что угол PBC=10 и угол QAC=20. найдите угол AQP |
👍 0 👎 |
я пыталась брать за x но в уравнении ни сокращаются и не получается а других догадок нет .
|
👍 0 👎 |
Я начал расставлять на рисунке величины углов (в градусах),
руководствуясь простыми соображениями: сумма смежных углов должна составлять 180 градусов, сумма углов любого треугольника 180 градусов, вертикальные углы равны, внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, которые с ним не смежны. Сначала расстановка величин углов движется быстро, но в некоторый момент простые соображения перестают помогать. Нужно применять нечто более серьёзное, вроде теоремы синусов. Искомый угол AQP я обозначил буквой x. Угол BPQ я обозначил буквой y. Из рисунка видно, что в треугольнике ABQ все углы по 60 градусов. Значит, треугольник ABQ — равносторонний. Это должно помочь. Например, AQ=BQ. По теореме синусов для треугольника BQP: BQ/QP = (sin y)/(sin 10). По теореме синусов для треугольника AQP: AQ/QP = (sin (y+50))/(sin 20). (Всюду подразумеваются градусы. Кружочки я не пишу. Не подумайте, что у меня радианы.) Но так как AQ=BQ, можно написать уравнение для нахождения y: (sin y)/(sin 10) = (sin (y+50))/(sin 20). Попробуем его упростить, для начала воспользовавшись формулой sin 20 = 2(sin 10)(cos 10). Тогда 2(sin y)(cos 10) = (sin (y+50)). Воспользуемся формулой для синуса суммы: 2(sin y)(cos 10) = (sin y)(cos 50) + (cos y)(sin 50), (sin y)(2(cos 10)-(cos 50)) = (cos y)(sin 50). tg y = (sin 50) / (2(cos 10)-(cos 50)). Можно ли дальше упрощать выражение для tg y ? Я так сразу не вижу. Но формально можно уже написать: y = arctg ( (sin 50) / (2(cos 10)-(cos 50)) ), x = 180 — 70 — y, x = 110 — arctg ( (sin 50) / (2(cos 10)-(cos 50)) ). Годится ли такой ответ? |
👍 0 👎 |
Кажется, я сообразил, какое можно сделать упрощение:
2 (cos 10) = 2 cos (60-50) = 2 (cos 60)(cos 50) + 2 (sin 60)(sin 50) = = cos 50 + sqrt(3)(sin 50); tg y = (sin 50) / ( sqrt(3)(sin 50) ) = 1/sqrt(3); y = 30; x = 180 — 70 — 30 = 80. |
👍 0 👎 |
А можно было сразу заметить, что треугольник BAP — равнобедренный
(так как углы при основании равны). Но тогда и треугольник PAQ тоже равнобедренный, и у него тоже углы при основании равны: x = y+50 = (180-20)/2 = 80. |
👍 0 👎 |
Геометрия
|
👍 0 👎 |
Угол в треугольнике
|
👍 0 👎 |
Планиметрия, 9 класс
|
👍 +1 👎 |
Правило вычитания векторов.
|
👍 0 👎 |
Помогите с задачей по геометрии!!
|
👍 0 👎 |
Помогите с задачей по геометрии
|